Asse Cerniera verticale 1

Go to top

Introduzione

Nel capitolo precedente, Transverse Hinge Axis, abbiamo introdotto la cinematica mandibolare concentrandoci sul piano sagittale, osservando come i movimenti di protrusione e retrusione della mandibola includano non solo traslazioni lungo l’asse $X$ , ma anche rotazioni attorno all’asse $Y$ . Questo movimento condilare si riflette in traiettorie curvilinee osservabili, ad esempio, nell'incisivo mandibolare, e rappresenta una combinazione di rotazioni e traslazioni nello spazio tridimensionale.

Cinematica Mandibolare a Sei Gradi di Libertà Il movimento mandibolare può essere descritto da un sistema tridimensionale con sei gradi di libertà: tre assi di traslazione ( $X,Y,Z$ ) e tre assi di rotazione. Ogni condilo è associato a:

L'asse $Y$ (latero-mediale) per la rotazione sull'asse cerniera trasversale ( $tHA$ ).
L'asse $Z$ (verticale) per la rotazione sull'asse cerniera verticale ( $vHA$ ).
L'asse $X$ (antero-posteriore) per la rotazione sull'asse cerniera orizzontale ( $oHA$ ).

I piani anatomici fondamentali ( $(X,Y)$ , $(X,Z)$ , $(Y,Z)$ ) sono utilizzati per studiare le relazioni tra i movimenti articolari.

Coordinate dei Condili e Punti di Riferimento

Consideriamo le coordinate iniziali:

Condilo laterotrusivo: $\mathbf {C} _{L}(0)=(0,10,0)$ .
Condilo mediotrusivo: $\mathbf {C} _{M}(0)=(0,-10,0)$ .
Punto molare laterotrusivo: $\mathbf {M} _{L}(0)=(5,5,-5)$ .
Punto incisale: $\mathbf {I} (0)=(0,0,-10)$ .

Rotazione e Traslazione dei Condili

Condilo Laterotrusivo

La posizione al tempo $t$ è: $\mathbf {C} _{L}(t)=\mathbf {R} _{Z}(\theta _{L})\cdot \left(\mathbf {C} _{L}(0)-\mathbf {P} \right)+\mathbf {P} +\mathbf {d} _{L}$ Dove:

$\mathbf {R} _{Z}(\theta _{L})$ : matrice di rotazione attorno a $Z$ .
$\mathbf {P}$ : centro di rotazione (spesso origine del sistema).
$\mathbf {d} _{L}=(-d_{L},0,0)$ : traslazione retrusiva.

Condilo Mediotrusivo

Il movimento include rotazioni e traslazioni, descritte dalla formula di Rodrigues: $\mathbf {C} _{M}(t)=\mathbf {v} \cos(\theta )+(\mathbf {k} \times \mathbf {v} )\sin(\theta )+\mathbf {k} (\mathbf {k} \cdot \mathbf {v} )(1-\cos(\theta ))+\mathbf {d} _{M}$ Dove:

$\mathbf {v}$ : vettore da ruotare.
$\mathbf {k} =(0,0,1)$ : asse di rotazione.
$\mathbf {d} _{M}$ : traslazione mediale del condilo mediotrusivo.

Tracciati dei Punti di Interesse

Punto Molare Laterotrusivo

La posizione è influenzata dai condili e può essere descritta da: $\mathbf {M} _{L}(t)=\mathbf {M} _{L}(0)+\alpha \cdot \mathbf {C} _{L}(t)+\beta \cdot \mathbf {C} _{M}(t)$ Con $\alpha$ e $\beta$ come coefficienti di influenza.

Punto Incisale

Il tracciato incisale dipende dal movimento globale mandibolare: $\mathbf {I} (t)=\mathbf {I} (0)+\gamma \cdot \mathbf {C} _{L}(t)+\delta \cdot \mathbf {C} _{M}(t)$ Con $\gamma$ e $\delta$ che riflettono i contributi condilari.

Punto Molare Mediotrusivo

Il punto molare mediotrusivo si sposta secondo: $\mathbf {M} _{M}(t)=\mathbf {M} _{M}(0)+\alpha '\cdot \mathbf {C} _{L}(t)+\beta '\cdot \mathbf {C} _{M}(t)$

Sintesi dei Risultati

Punto	Distanza da P₁ (mm)	Direzione X	Direzione Y	Angolo (°)
Condilo laterotrusivo	15.75	Retrusiva	Laterale	42.44
Punto molare laterotrusivo	9.1	Laterale	Laterale	73.32
Punto incisale	13.84	Retrusiva	Laterale	85.09
Punto molare mediotrusivo	8.99	Protrusiva	Mediale	91.33

Le distanze e gli angoli sono stati calcolati utilizzando la distanza euclidea e il prodotto scalare, descrivendo con precisione i movimenti lineari e angolari.

Discussioni e Conclusioni

La cinematica mandibolare a sei gradi di libertà mostra che i movimenti condilari influenzano in modo complesso i punti di riferimento mandibolari. In particolare: 1. Il condilo laterotrusivo segue un movimento combinato di rotazione retrusiva e traslazione. 2. Il condilo mediotrusivo contribuisce significativamente al movimento orbitante. 3. I tracciati dei punti molare e incisale riflettono l’interazione tra i condili.

La comprensione di queste dinamiche è cruciale per:

Diagnosticare disfunzioni temporomandibolari.
Pianificare interventi terapeutici e riabilitativi.
Modellare i movimenti mandibolari per simulazioni biomeccaniche.

La cinematica mandibolare non può essere semplificata considerando l'asse verticale $Z$ come un riferimento statico, poiché il movimento tridimensionale richiede un approccio integrato che tenga conto delle interazioni tra i condili.

Bibliography & references