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Molare laterotrusivo
Il testo descrive un'analisi dettagliata dei movimenti articolari del molare ipsilaterale al condilo laterotrusivo (Figura 3 e tabella 2)e coinvolge vari punti nello spazio 2D per calcolare distanze e angoli utilizzando la trigonometria vettoriale.
Tabella 2 | ||||
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Point | Distance
(pixels) |
Distance
(mm) |
Direzione in X
(antero-posteriore) |
Direzione in Y
(latero-mediale) |
2 | 8.74 | 0.874 mm | Indietro | Laterale |
3 | 54.42 | 5.442 mm | Indietro | Laterale |
4 | 84.64 | 8.464 mm | Indietro | Laterale |
5 | 134.48 | 13.448 mm | Indietro | Laterale |
6 | 160.59 | 16.059 mm | Indietro | Laterale |
7* | 91.99 | 9.199 mm | Indietro | Laterale |
8 | 27.65 | 2.77 mm | Indietro | Laterale |
Rappresentazione delle distanze e dell'angolo formato tra i puntimarcati nel ciclo masticatorio riferiti al punto 1 di massima intercuspidazione. IL punto 7* è il punto considerato per lo specifico calcolo del molare laterotrusivo |
Il formalismo matematico Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano: Coordinate del punto 1 del molare ipsilaterale al condilo latorotrusivo: *Coordinate del punto 7 del molare ipsilaterale al condilo latorotrusivo: *Coordinate del punto di riferimento del condilo mediotrusivo: Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti e , e il segmento che unisce i punti e . Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.Iter matematico per il calcolo dell'angolo L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio. Definizione dei vettori *Il vettore tra il punto e il punto : *Il vettore tra il punto e il punto : Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: Prodotto scalareSostituendo i valori calcolati: Il **prodotto scalare** tra due vettori e è dato dalla formula: Calcolo delle norme . Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore Calcolo dell'angolo Sostituendo i valori: Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: Infine, l'angolo è calcolato tramite la funzione arcoseno: Motivo dell'analisi L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. può essere riassunto come segue:
Distanze calcolate tra i punti
Tabella delle distanze: Viene fornita una tabella che mostra la distanza tra vari punti, espressa in pixel e convertita in millimetri, con indicazione della direzione sia in senso antero-posteriore () che latero-mediale (). Tutti i movimenti del molare sono stati riportati come "Indietro" e "Laterale".
Analisi matematica dei punti
- Punti coinvolti:
- Il punto 1 () del molare ipsilaterale al condilo laterotrusivo si trova a coordinate ().
- Il punto 7 () dello stesso molare si trova a ().
- Il punto di riferimento del condilo mediotrusivo si trova a ( ).
Obiettivo: L'analisi si propone di calcolare l'angolo tra il segmento che collega i punti e e il segmento che collega i punti e .
Calcolo dei vettori:Sono stati definiti due vettori, uno tra i punti e e uno tra i punti e.
Prodotto scalare: Utilizzando il prodotto scalare tra i vettori, si è ottenuto un valore di
Calcolo delle norme: Le lunghezze dei vettori risultano essere circa per e per .
Angolo: Il coseno dell'angolo è stato calcolato come , con l'angolo risultante approssimativamente pari a .