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In pratica

Queste due equazioni sono il modo in cui creiamo i nostri analoghi quasi quantistici. La seconda equazione è un'estensione del teorema di Ehrenfest, che mette in relazione il momento medio di una particella con la derivata temporale della sua posizione media. Dove abbiamo assunto una Hamiltoniana con solo un potenziale spazialmente dipendente.

Si noti che poiché le posizioni sono fisse nello spazio (posizioni degli elettrodi) solo la probabilità cambia nel tempo. In tutto questo articolo la massa $m$ è stata considerata come unità per entrambi i momenti $x$ e $y$. Ciascuno dei 92 elettrodi è stato proiettato sul piano orizzontale, quindi il $j$th elettrodo è stato descritto da un unico punto $(x_{j},y_{j})$.

Abbiamo prima esaminato questo modello raggruppando i 92 elettrodi in otto regioni del cuoio capelluto: anteriore L/R, posteriore L/R, parietale L/R, occipitale L/R e le probabilità di ciascun elettrodo nella regione sono state sommate per dare un probabilità a livello di regione. La Figura 1A mostra le posizioni di ciascun elettrodo $(x_{j},y_{j})$, con colori diversi che rappresentano ciascuno degli otto gruppi. La figura 1B mostra la frequenza di ingresso in ciascuna regione, raggruppata per le quattro condizioni di attività e due condizioni di riposo.

Ciò riflette il conteggio normalizzato delle probabilità regionali integrate nel tempo.

Abbiamo scoperto che ciascuna regione anteriore veniva inserita più frequentemente a riposo rispetto a quando i soggetti erano impegnati in entrambi i film. In particolare, le regioni anteriori sinistra e destra avevano un cambiamento di stimolo significativo, con $P<0.001$ (Tukey aggiustato) per preso a Riposo preso—Preso, Riposo preso—Riposo BYD—Riposo BYD e Riposo BYD—Riposo BYD. Ciò è in linea con le scoperte di Axelrod e colleghi che hanno mostrato che l'attivazione nella regione frontale era associata al vagabondaggio della mente. Abbiamo riscontrato una soppressione della frequenza nelle regioni posteriori e un aumento della frequenza anteriore a riposo rispetto alle condizioni stimolate, coerentemente con studi fMRI che mostrano una maggiore attivazione nella corteccia cingolata posteriore e nella corteccia prefrontale mediale durante il riposo. Pertanto, suggerendo che il nostro modello catturi la tendenza frontale associata all'attività cerebrale a riposo.

Figure 1: (A) Posizioni degli elettrodi per ciascuno dei 92 elettrodi sul copricapo di Electrical Geodesics Inc.. Gli elettrodi sono stati proiettati su un piano orizzontale con il naso nella direzione $y$ positiva. Gli elettrodi sono stati codificati a colori per visualizzare le parti costituenti degli 8 gruppi per l'analisi della frequenza, vale a dire, occipitale sinistra (blu)/destra (arancione), parietale sinistra (verde)/destra (rosso), posteriore sinistra (viola)/ destra (marrone) e anteriore sinistra (rosa)/destra (grigio). (B) Gli istogrammi che rappresentano la frequenza di ingresso in ciascuna regione fG vengono visualizzati per le sei condizioni testate. Un cambiamento significativo all'interno dello stimolo è presente tra ciascuna delle regioni anteriore sinistra e destra quando si confronta il riposo pre-stimolo e la rispettiva condizione stimolata (P < 0,001, modificata da Tukey). Le barre di errore mostrano l'intervallo di confidenza ad 1deviazione standard.

Spazio delle fasi

Abbiamo anche esplorato lo spazio delle fasi di valore medio di questo sistema. Lo spazio delle fasi per ciascun soggetto è stato tracciato come posizione media e momento lungo la direzione $x$, $(\langle x(t)\rangle ,\langle p_{x}(t)\rangle )$ oppure come posizione media e momento lungo la direzione $y$,$(\langle y(t)\rangle ,\langle p_{y}(t)\rangle )$.

La figura 2 mostra i centroidi dei grafici a dispersione dello spazio delle fasi per ciascun soggetto con un'ellisse che rappresenta l'intervallo di confidenza della deviazione standard. Si noti che i valori vengono riportati solo per gli stimoli intatti poiché un'analisi della varianza mostra che i film criptati e intatti sono indistinguibili nello spazio delle fasi ($P<0.85$, Tukey regolato). Le figure 2A e B mostrano la proiezione del baricentro dello spazio delle fasi sul piano attraversato da $x$ e $p_{x}$ per "Bang! Sei morto” e “Preso” rispettivamente, e Fig. 2C ed il piano D $y,p_{y}$. La posizione media lungo l'asse $y$ $(\langle y\rangle )$ per lo stimolo intatto ("BYD" e "Preso") e le loro forme criptate sono significativamente diverse dalle controparti di riposo pre-stimolo con$P<0.001$ (aggiustato da Tukey) mentre i centroidi di attività positivi e a riposo sono indistinguibili nel piano $x$ ($P<0.05$, Tukey aggiustato).

Le medie del gruppo sono riportate nella Tabella ​Tabella 11 insieme alle loro deviazioni standard. Questi valori sono il valore medio dei centroidi (media dei punti centrali entro gli stimoli in Fig. 2) per la rispettiva posizione/momento all'interno di ciascun livello di stimolo. Come si vede anche in Fig. 2C e D, c'è una sorprendente differenza di un ordine di grandezza per $\langle y\rangle$ tra le condizioni di riposo e di attività, ma nessuna differenza marcata in $x$, $\langle p_{x}\rangle$ o $\langle p_{y}\rangle$.

Figure 2: Centroidi medi dello spazio delle fasi per ciascun soggetto. Le ellissi rappresentano l'intervallo di confidenza della deviazione standard. I centroidi per gli stimoli codificati sono stati omessi in quanto non sono distinguibili dagli stimoli intatti (P > 0,85) (A) Centroidi per “Bang! Sei morto” lungo la direzione $x$. (B) Centroidi per "Preso" lungo la direzione $x$. (C) Centroidi per “Bang! Sei morto” lungo la direzione $y$. (D) Centroidi per "Preso" lungo la direzione $y$. Le differenze sono evidenti solo nella direzione $y$ (P < 0,001, modificato da Tukey) indicative del livello più elevato di attivazione anteriore come indicato in Fig. 1..