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Analisi probabilistico-causale

Da queste premesse risulta chiaro che la diagnosi clinica viene effettuata con il cosiddetto metodo ipotetico-deduttivo denominato DN (deductive-nomological model). Ma ciò non è realistico, poiché le conoscenze mediche utilizzate nel processo decisionale clinico difficilmente contengono leggi deterministiche causali per consentire spiegazioni causali e, quindi, formulare diagnosi cliniche, tra l'altro, nel contesto specialistico. Proviamo ad analizzare nuovamente il caso della nostra Mary Poppins, questa volta tentando un approccio probabilistico-causale.

Consideriamo un numero $n$ di individui comprese le persone che riferiscono dolore orofacciale che generalmente hanno degenerazione ossea dell'articolazione temporo-mandibolare. Tuttavia, potrebbero esserci anche altre cause apparentemente non correlate. Dobbiamo tradurre matematicamente la "rilevanza" che queste incertezze causali hanno nel determinare una diagnosi.

La rilevanza casuale

Per fare ciò consideriamo il grado di rilevanza causale $(cr)$ di un evento $E_{1}$ rispetto ad un evento $E_{2}$

dove:

• $E_{1}$ = pazienti con degenerazione ossea dell'articolazione temporo-mandibolare.
• $E_{2}$ = pazienti che hanno riportato dolore orofacciale.
• $E_{3}$ = pazienti senza degenerazione ossea dell'articolazione temporo-mandibolare.

Useremo la probabilità condizionata $P(A\mid B)$ che è la probabilità che l'evento $A$ si verifichi solo dopo che l'evento $B$ si è già verificato.

Con queste premesse la rilevanza causale $cr$ del campione $E_{1}$ di pazienti è:

$cr=P(E_{2}\mid E_{1})-P(E_{2}\mid E_{3})$

dove

$P(E_{2}\mid E_{1})$ indica la probabilità che alcune persone (tra $n$ prese in considerazione) soffrano di Dolore Orofacciale causato da degenerazione ossea dell'articolazione temporo-mandibolare,

mentre

$P(E_{2}\mid E_{3})$ indica la probabilità che altre persone (sempre tra $n$ presi in considerazione) soffrano di Dolore Orofacciale condizionato da qualcosa di diverso dalla degenerazione ossea dell'articolazione temporo-mandibolare.

Poiché tutte le probabilità suggeriscono che $P(A\mid B)$ il $cr$ è un valore compreso tra $0$ e $1$ per cui il $cr$sarà un numero compreso tra $-1$ e $1$.

I significati che possiamo dare a questo valore sono i seguenti:

abbiamo i casi estremi (che in realtà non si verificano mai) che sono:

$cr=1$ indica che l'unica causa di dolore orofacciale è la degenerazione ossea dell'ATM,

$cr=-1$ che indica che la causa del dolore orofacciale non è mai la degenerazione ossea dell'ATM ma è qualcos'altro,

$cr=0$ indica che la probabilità che il dolore orofacciale sia causato dalla degenerazione ossea dell'ATM o altro è esattamente la stessa,

e i casi intermedi (che sono quelli realistici)

$cr>0$ indica che la causa del dolore orofacciale è più probabile che sia la degenerazione ossea dell'ATM, $cr<0$ indica che la causa del dolore orofacciale è più probabile che non sia la degenerazione ossea dell'ATM.

2° Approccio clinico

• 

  Figura 1: Paziente che riferisce "Dolore orofacciale emilaterale destro"

• 

  Figura 2: Stratigrafia dell'ATM del paziente che mostra segni di appiattimento condilare e osteofiti

• 

  Figura 3: Tomografia computerizzata dell'ATM

• 

  Figura 4: Assiografia del paziente che mostra un appiattimento del pattern masticatorio sul condilo destro

• 

  Figura 5: Schema interferente EMG. Tracce superiori sovrapposte corrispondenti al massetere destro, in basso al massetere sinistro.

Sia allora $P(D)$ la probabilità di trovare, nel campione delle nostre $n$ persone, individui che presentano gli elementi appartenenti al suddetto insieme $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$. Al fine di sfruttare le informazioni fornite da questo dataset, è introdotto il concetto di partizione di rilevanza causale :

La partizione della rilevanza causale

Essere sempre $n$ il numero di persone su cui dobbiamo condurre le analisi, se dividiamo (in base a determinate condizioni come spiegato di seguito) questo gruppo in $k$ sottoinsiemi $C_{i}$ con $i=1,2,\dots ,k$ viene creato un cluster chiamato "set di partizioni" $\pi$

$\pi =\{C_{1},C_{2},\dots ,C_{k}\}\qquad \qquad {\text{con}}\qquad \qquad C_{i}\subset n,$

dove con il simbolismo $C_{i}\subset n$ indica che la sottoclasse $C_{i}$ è contenuta in $n$

La partizione $\pi$ per poter essere definita come partizione di rilevanza causale, deve avere queste proprietà:

Per ogni sottoclasse $C_{i}$ la condizione deve essere che $rc=P(D\mid C_{i})-P(D)\neq 0,$ cioè la probabilità di trovare nel sottogruppo $C_{i}$ una persona che presenti i sintomi, i segni clinici e gli elementi appartenenti all'insieme $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$. Una partizione causalmente rilevante di questo tipo si dice omogenea.

Ogni sottoinsieme $C_{i}$ deve essere 'elementare', cioè non deve essere ulteriormente suddiviso in altri sottoinsiemi, perché se questi esistessero non avrebbero rilevanza causale.

Assumiamo ora, ad esempio, che il campione di popolazione $n$, a cui appartiene la nostra brava paziente Mary Poppins, sia una categoria di soggetti dai 20 ai 70 anni. Assumiamo inoltre che in questa popolazione abbiamo coloro che presentano gli elementi appartenenti alla set di dati $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ che corrispondono alle prove di laboratorio sopra citate e precisate in 'La logica del linguaggio classico'.

Supponiamo che in un campione di 10.000 soggetti da 20 a 70 avremo un'incidenza di 30 soggetti $p(D)=0.003$ che presentano segni clinici $\delta _{1}$ e $\delta _{4}$. Abbiamo preferito utilizzare questi report per la dimostrazione del processo probabilistico perché in letteratura i dati relativi segni e sintomi clinici per i Disturbi temporo-mandibolari hanno una variazione troppo ampia e un'incidenza troppo alta a nostro avviso.

Un esempio di una partizione con presunta probabilità in cui la degenerazione dell'ATM (Deg.TMJ) si verifica in combinazione con i disturbi temporomandibolari (TMD) sarebbe il seguente:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95\qquad \qquad \;$		dove			$\mathbb {C} _{1}\equiv Deg.TMJ\cap TMDs$
$P(D|Deg.TMJ\cap noTMDs)=0.3\qquad \qquad \quad$		dove			$C_{2}\equiv Deg.TMJ\cap noTMDs$
$P(D|noDeg.TMJ\cap TMDs)=0.199\qquad \qquad \;$		dove			$C_{3}\equiv noDeg.TMJ\cap TMDs$
$P(D|noDeg.TMJ\cap noTMDs)=0.001\qquad \qquad \;$		dove			$C_{4}\equiv noDeg.TMJ\cap noTMDs$

• «Una partizione omogenea fornisce ciò che siamo abituati a chiamare Diagnosi Differenziale.»

Situazioni cliniche

Queste probabilità condizionali dimostrano che ciascuna delle quattro sottoclassi della partizione è causalmente rilevante per i dati del paziente $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ nel campione di popolazione $PO$. Data la suddetta partizione della classe di riferimento, abbiamo le seguenti situazioni cliniche:

• $\mathbb {C} _{1}\equiv$Mary Poppins $\in$ degenerazione dell'articolazione temporo-mandibolare $\cap$ Disturbi temporo-mandibolari
• $\mathbb {C} _{2}\equiv$Mary Poppins $\in$ degenerazione dell'articolazione temporo-mandibolare $\cap$ no Disturbi temporo-mandibolari

• $\mathbb {C} _{3}\equiv$Mary Poppins $\in$ no degenerazione dell'articolazione temporo-mandibolare $\cap$ Disturbi temporo-mandibolari

• $\mathbb {C} _{4}\equiv$Mary Poppins $\in$ no degenerazione dell'articolazione temporo-mandibolare $\cap$ no Disturbi temporo-mandibolari

Per arrivare alla diagnosi finale di cui sopra, abbiamo condotto un'analisi probabilistico-causale dello stato di salute di Mary Poppins i cui dati iniziali erano $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$

In generale, possiamo fare riferimento a un processo logico in cui esaminiamo i seguenti elementi:

• un individuo: $a$
• il suo set di dati iniziale $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$
• un campione di popolazione $n$ a cui appartiene,
• una probabilità di base $P(D)=0,003$

A questo punto dovremmo introdurre argomentazioni troppo specialistiche che distoglierebbero il lettore dall'argomento ma che hanno un'elevata importanza epistemica per le quali cercheremo di estrarre il filo logico più semplice descritto nel concetto Analysandum/Analysans.

Nell'analisi probabilistico-causale di $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ si distinguono un paio delle seguenti forme logiche (Analysandum / Analysans):

• Analysandum $=\{P(D),a\}$: è una forma logica che contiene due parametri: la probabilità $P(D)$ di selezionare una persona che ha i sintomi e gli elementi appartenenti all'insieme $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$ e il generico individuo $a$ che è incline a quei sintomi.
• 'Analysan $=\{\pi ,a,KB\}$: è una forma logica che contiene tre parametri: la partizione $\pi$, il generico individuo $a$ appartenente al campione di popolazione $n$ e la $KB$' (Conoscenza di base) che comprende un insieme di $n>1$ di affermazioni di probabilità condizionata.

Ad esempio, si può concludere che la diagnosi definitiva è la seguente:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95$

ciò significa che la nostra Mary Poppins è affetta per il 95% da TMD, poiché ha una degenerazione dell'articolazione temporo-mandibolare e altri dati positivi per addizione $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$