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Incisal

Il paragrafo caricato descrive un'analisi matematica dei movimenti articolari dell'incisivo sul lato lavorante. Utilizzando le coordinate di tre punti nello spazio 2D ($P_1$, $P_7$ e $R_p$), vengono calcolate le distanze lineari tra i punti, oltre all'angolo tra i segmenti che collegano questi punti.

Tabella 3
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione dinamica (Y-latero-mediale)
Figura 3:	2	1.88	Indietro	Lateralizzazione
	3	3.84	Indietro	Lateralizzazione
	4	8.78	Indietro	Lateralizzazione
	5	14.71	Indietro	Lateralizzazione
	6	19.34	Indietro	Inversione
	7*	13.42	Indietro	Medializzazione
	8	2.57	Indietro	Medializzazione

Per quanto riguarda i tracciati nell'area dell'incisivo tra il punto $P_{1}$ e $P_{7}$ , la distanza risulta essere di **13.42 mm** con un angolo approssimativamente pari a **82°**. Per approfondimenti di calcolo, vedi la spiegazione dettagliata qui sotto.

Coordinate dei punti: $P_{1}=(305.4,-520.0)$ , $P_{7}=(257.5,-515.7)$ , $R_{p}=(305.4,-439.3)$ .

Il vettore tra $P_{1}$ e $P_{7}$ è: ${\vec {AB}}=P_{7}-P_{1}=(257.5,-515.7)-(305.4,-520.0)=(-47.9,4.3)$ .

Il vettore tra $P_{1}$ e $R_{p}$ è: ${\vec {AC}}=R_{p}-P_{1}=(305.4,-439.3)-(305.4,-520.0)=(0,80.7)$ .

Il prodotto scalare tra i vettori è calcolato come: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=AB_{x}\cdot AC_{x}+AB_{y}\cdot AC_{y}=(-47.9)\cdot 0+(4.3)\cdot (80.7)=0+347.01=347.01$ .

Le norme dei vettori sono: $|{\vec {AB}}|={\sqrt {(-47.9)^{2}+(4.3)^{2}}}={\sqrt {2294.41+18.49}}={\sqrt {2312.90}}\approx 48.10$ $|{\vec {AC}}|={\sqrt {(0)^{2}+(80.7)^{2}}}={\sqrt {0+6508.49}}={\sqrt {6508.49}}\approx 80.7$ .

Il coseno dell'angolo tra i vettori è dato da: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}={\frac {347.01}{48.10\cdot 80.7}}={\frac {347.01}{3879.87}}\approx 0.0895$ .

Infine, l'angolo è: $\theta =\arccos(0.0895)\approx 82^{\circ }$ .

Il risultato lineare ed angolare è di **13.42 mm** rispetto al punto $P_{7}$ e con un angolo approssimativamente pari a **82°**.