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6.4. Realismo mentale

Fin dall'inizio della meccanica quantistica, la non commutatività degli operatori ${\widehat {A}},{\widehat {B}}$ che rappresentano le osservabili $A,B$ è stata considerata come la rappresentazione matematica della loro incompatibilità. In termini filosofici, questa situazione è trattata come impossibilità della descrizione realistica. Nella scienza cognitiva, ciò significa che esistono stati mentali tali che un individuo non può assegnare i valori definiti a entrambi gli osservabili (ad esempio, domande). La descrizione matematica di QOE con osservabili rappresentate da operatori non commutativi (nello schema di von Neumann) in Wang e Busemeyer (2013) e Wang et al. (2014) hanno dato l'impressione che questo effetto implichi il rifiuto del realismo mentale. Il risultato di Ozawa e Khrennikov (2020a) dimostra che, nonostante il QOE ben documentato sperimentalmente, il realismo mentale non deve essere rifiutato. La QOE può essere modellata all'interno dell'immagine realistica data matematicamente dalla distribuzione di probabilità congiunta delle osservabili $A$ e $B$, ma con l'azione non commutativa degli strumenti quantistici che aggiornano lo stato mentale:

$[{\mathcal {J_{A}(x)}},{\mathcal {J_{B}(x)}}]={\mathcal {J_{A}(x)}}{\mathcal {J_{B}(x)}}-{\mathcal {J_{B}(x)}},{\mathcal {J_{A}(x)}}\neq 0$

$(20)$

Questo è il posto giusto per osservare che se, per qualche stato $\rho ,[\Im _{A}(x),\Im _{B}(x)]\rho =0$, allora QOE scompare, anche se $[\Im _{A}(x),\Im _{B}(x)]\neq 0$. Questa può essere considerata come la corretta formulazione dell'affermazione di Wang-Bussemeyer sulla connessione di QOE con la non commutatività. Invece della non commutatività degli operatori ${\widehat {A}}$ e ${\widehat {B}}$ rappresentando simbolicamente osservabili quantistici, si deve parlare di non commutatività dei corrispondenti strumenti quantistici.

7. Genetica: interferenza nel metabolismo del glucosio/lattosio

n un articolo (Asano et al., 2012a), è stato sviluppato un modello quantistico che descrive la regolazione genica del metabolismo del glucosio/lattosio nel batterio Escherichia coli.11 Esistono diversi tipi di E. coli caratterizzati dal sistema metabolico. È stato dimostrato che il tipo concreto di E. coli può essere descritto dagli operatori lineari ben determinati; troviamo le quantità operatorie invarianti che caratterizzano ciascun tipo. Tali quantità di operatori invarianti possono essere calcolate dai dati statistici ottenuti. Quindi, la rappresentazione quantistica è stata ricostruita da dati sperimentali.

Consideriamo un sistema di eventi $\{Q_{+},Q_{-}\}:Q_{+}$ significa l'evento in cui E. coli attiva il suo operone lattosio, ovvero l'evento in cui -galattosidasi viene prodotta attraverso la trascrizione dell'mRNA da un gene nell'operone lattosio; 0 indica l'evento in cui E. coli non attiva il suo operone lattosio.

Questo sistema di eventi corrisponde all'attivazione osservabile che è rappresentata matematicamente da uno strumento quantistico 0. Considera ora un altro sistema di eventi dove $Q_{-}$ significa l'evento in cui un batterio E. coli rileva una molecola di lattosio nell'ambiente circostante della cellula, significa 0

  rilevazione di una molecola di glucosio. Questo sistema di eventi corrisponde al rilevamento osservabile 0

che è rappresentato da uno strumento quantistico 0.

In questo modello, l'interazione-reazione del batterio con l'ambiente glucosio/lattosio è descritta come azione sequenziale di due strumenti quantistici, prima rilevazione e poi attivazione. Come mostrato in Asano et al. (2012a), per ogni tipo concreto di batterio E. coli, questi strumenti quantistici possono essere ricostruiti dai dati sperimentali; in Asano et al. (2012a), la ricostruzione è stata eseguita per il tipo W3110 del batterio E. coli. Il classico FTP con osservabili 0 e 0

viene violato, è stato calcolato il termine di interferenza, vedere (2), (Asano et al., 2012a).

In paper (Asano et al., 2012a), there was developed a quantum-like model describing the gene regulation of glucose/lactose metabolism in Escherichia coli bacterium.11 There are several types of E. coli characterized by the metabolic system. It was demonstrated that the concrete type of E. coli can be described by the well determined linear operators; we find the invariant operator quantities characterizing each type. Such invariant operator quantities can be calculated from the obtained statistical data. So, the quantum-like representation was reconstructed from experimental data.

Let us consider an event system $\{Q_{+},Q_{-}\}:Q_{+}$ means the event that E. coli activates its lactose operon, that is, the event that -galactosidase is produced through the transcription of mRNA from a gene in lactose operon; $Q_{-}$means the event that E. coli does not activates its lactose operon.

This system of events corresponds to activation observable  that is mathematically represented by a quantum instrument $\Im _{Q}$. Consider now another system of events $\{D_{L},D_{G}\}$ where $D_{L}$ means the event that an E. coli bacterium detects a lactose molecular in cell’s surrounding environment,  means $D_{G}$ detection of a glucose molecular. This system of events corresponds to detection observable $D$ that is represented by a quantum instrument $\Im _{D}$.

In this model, bacterium’s interaction–reaction with glucose/lactose environment is described as sequential action of two quantum instruments, first detection and then activation. As was shown in Asano et al. (2012a), for each concrete type of E. coli bacterium, these quantum instruments can be reconstructed from the experimental data; in Asano et al. (2012a), reconstruction was performed for W3110-type of E. coli bacterium. The classical FTP with observables  $A=D$ and $B=Q$ is violated, the interference term, see (2), was calculated (Asano et al., 2012a).