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Conclusione Integrata: Il Peso dei Condili e il Ruolo dei Tracciati Occlusali

L’analisi delle traiettorie mandibolari evidenzia una complessa interazione tra movimenti lineari e angolari. Questi movimenti, rilevati nei punti chiave della mandibola, riflettono l'equilibrio tra stabilità e adattabilità dinamica durante la funzione masticatoria. La combinazione dei pesi lineari e angolari offre una visione integrata del contributo relativo di ogni punto articolare, fornendo una base interpretativa robusta per il bilanciamento occlusale.

Tabella Riassuntiva dei Pesi

**Contributo Lineare e Angolare ai Tracciati Occlusali**

Area Analizzata	Distanza (mm)	Angolo Calcolato (°)	Reciproco (°)	Peso Lineare (%)	Peso Angolare (%)	Peso Combinato (%)
Condilo Laterotrusivo	3.16	33.57	146.43	7.8	16.7	12.3
Molare Laterotrusivo	9.10	72.80	107.20	22.4	12.2	17.3
Incisivo	13.84	82.00	98.00	34.1	11.2	22.7
Molare Mediotrusivo	8.99	91.33	88.67	22.1	10.1	16.1
Condilo Mediotrusivo	6.25	166.00	14.00	15.4	49.8	32.6

Metodo di Calcolo dei Pesi

Il peso combinato tiene conto di due parametri fondamentali:

1. Peso Lineare: Determinato dalla distanza percorsa dal punto analizzato rispetto al punto di riferimento (solitamente $P_{1}$).
2. Peso Angolare: Calcolato come la normalizzazione dell'angolo reciproco rispetto alla somma di tutti i reciproci degli angoli analizzati.

I pesi relativi sono ottenuti mediante la seguente procedura:

Peso Lineare Normalizzato:

$P_{L}={\frac {\text{Distanza del punto}}{\text{Somma di tutte le distanze}}}$.

Peso Angolare Normalizzato:

$P_{A}={\frac {\text{Reciproco dell'angolo del punto}}{\text{Somma di tutti i reciproci degli angoli}}}$.

Peso Combinato:

$P_{C}=0.5\cdot P_{L}+0.5\cdot P_{A}$, per dare, in questo contesto, pari importanza alle componenti lineari e angolari.

Considerazioni Finali

Condilo Laterotrusivo (Lavorante)** Con una distanza percorsa relativamente ridotta (3.16 mm) e un angolo di 33.57° (reciproco di 146.43°), il condilo laterotrusivo evidenzia un peso combinato del 12.3%. Questo sottolinea il suo ruolo stabilizzatore durante i movimenti laterali, caratterizzato da un'azione vincolata e guidata sul lato lavorante.

Molare Laterotrusivo: La distanza di 9.10 mm e l’angolo di 72.80° (reciproco di 107.20°) assegnano al molare laterotrusivo un peso combinato del 17.3%. Questo riflette la sua rilevanza nel definire i tracciati occlusali laterali, in stretta interazione con il condilo lavorante. Incisivo: Con la maggiore distanza percorsa (13.84 mm) e un angolo di 82.00° (reciproco di 98.00°), l'incisivo presenta il peso combinato più alto tra i denti (22.7%). Questo conferma il suo ruolo dominante nel bilanciare i movimenti mandibolari anteriori e laterali. Molare Mediotrusivo (Controlaterale): Il molare mediotrusivo, con una distanza di 8.99 mm e un angolo di 91.33° (reciproco di 88.67°), ha un peso combinato del 16.1%. Questo dimostra la sua funzione di supporto nella distribuzione delle forze laterali e nella stabilizzazione della traiettoria masticatoria. Condilo Mediotrusivo (Non Lavorante): Nonostante la distanza ridotta (6.25 mm), il condilo mediotrusivo presenta il comportamento angolare più marcato (166.00°, reciproco di 14.00°). Con un peso combinato del 32.6%, enfatizza la sua funzione compensatoria, essenziale per la dinamica orbitale e per mantenere l’equilibrio articolare.

L’analisi dei pesi combinati permette di quantificare il contributo specifico dei condili e dei denti alla funzione occlusale, fornendo una visione integrata dei movimenti mandibolari. Questo approccio può essere esteso a modelli clinici per prevedere disfunzioni o pianificare trattamenti personalizzati, migliorando la comprensione biomeccanica della funzione masticatoria.

qui

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La scelta della conica a 5 punti

La scelta di una conica a 5 punti rappresenta un approccio matematico e geometrico efficace per modellare i tracciati articolari reali rispetto a un'ellisse ideale.

Definizione della conica

Una conica è una curva definita in geometria analitica come il luogo dei punti che soddisfano un'equazione quadratica generale: $Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0$

Dove:

• $A,B,C,D,E,F$ sono coefficienti reali determinati dai punti dati.
• La forma della conica (ellisse, parabola o iperbole) dipende dal discriminante:

 * **Ellisse** se $B^{2}-4AC<0$
 * **Parabola** se $B^{2}-4AC=0$
 * **Iperbole** se $B^{2}-4AC>0$

Perché 5 punti?

Una conica è univocamente determinata da **5 punti distinti non allineati**. Questo significa che se conosci 5 punti sperimentali, puoi ricostruire una sola conica che passa per quei punti.

Proprietà principali

• **Univocità**: La conica è unica per 5 punti non allineati.
• **Adattabilità**: Si adatta meglio ai dati sperimentali rispetto a un'ellisse ideale.
• **Flessibilità**: Modella tracciati complessi, asimmetrici o irregolari, tipici della cinematica mandibolare.

Costruzione delle coniche specifiche

Abbiamo costruito coniche specifiche per diverse aree della traiettoria mandibolare.

Conica del molare laterotrusivo

La conica è stata costruita utilizzando 5 punti chiave lungo il tracciato sperimentale del **molare laterotrusivo**:

• $P_{1}=(149.24,-380.71)$
• $P_{2}=(187.30,-392.66)$
• $P_{3}=(526.04,-87.36)$
• $P_{4}=(530.57,-61.83)$
• $P_{5}=(60.13,-51.29)$

Conica dell'incisivo

La conica è stata determinata utilizzando punti significativi lungo la traiettoria reale dell'**incisivo**:

• $P_{1}=(257.81,-513.52)$
• $P_{2}=(305,-520)$
• $P_{3}=(526.04,-87.36)$
• $P_{4}=(530.57,-61.83)$
• $P_{5}=(60.13,-51.29)$

Conica del molare mediotrusivo

La conica è stata generata per il **molare mediotrusivo** usando i seguenti punti chiave:

• $P_{1}=(383.79,-396.65)$
• $P_{2}=(422.45,-396.15)$
• $P_{3}=(526.04,-87.36)$
• $P_{4}=(530.57,-61.83)$
• $P_{5}=(60.13,-51.29)$

Costruzione della conica unificata

Per ottenere una visione complessiva, abbiamo calcolato una **conica unificata** a partire dalle coniche specifiche. Questa conica è stata costruita mediando i coefficienti delle coniche delle diverse aree: ${\text{Coefficienti Conica Unificata}}={\frac {{\text{Coeff}}_{\text{molare laterotrusivo}}+{\text{Coeff}}_{\text{incisale}}+{\text{Coeff}}_{\text{molare mediotrusivo}}}{3}}$

L'equazione risultante è: $5.0308e-05\,x^{2}+1.5429e-05\,xy+3.1889e-06\,y^{2}-0.02901\,x-0.01175\,y+0.99918=0$

Applicazione della conica per individuare punti cinematici

Utilizzando la conica del molare laterotrusivo, è possibile **prevedere il punto C_L(7)** (condilo laterotrusivo) conoscendo due punti di riferimento (es. punto iniziale e finale sul tracciato molare). Questo approccio permette di:

• Determinare con precisione **dove cade il punto condilare laterotrusivo** sulla conica.
• Utilizzare la conica come strumento per analizzare deviazioni e adattamenti nei tracciati mandibolari reali.

Riflessioni finali

La costruzione delle coniche a 5 punti ha permesso di modellare con precisione i tracciati: 1. **Molare laterotrusivo** 2. **Incisivo** 3. **Molare mediotrusivo**

L'uso della **conica unificata** ha offerto una visione globale, ma per una maggiore precisione, le **coniche specifiche** risultano più adatte per localizzare punti chiave come il punto C_L(7).

Prossimi passi

• Approfondire l'uso della conica per prevedere tracciati mancanti o deviazioni nei movimenti articolari.
• Validare le coniche con dati sperimentali aggiuntivi.
• Studiare il comportamento delle coniche in relazione ai movimenti condilari mediotrusivi e laterotrusivi.