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Abstract: Cinematica Mandibolare e Modellazione Tridimensionale dei Movimenti Articolari

La cinematica mandibolare rappresenta un campo d’indagine cruciale per comprendere la biomeccanica articolare e le sue applicazioni cliniche, in particolare nei disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM) e nei trattamenti odontoiatrici avanzati. Questo studio propone un approccio integrato per analizzare e modellare i movimenti mandibolari attraverso l'uso di tecniche di calibrazione delle immagini, vettori tridimensionali, e modellazione conica a cinque punti. L'obiettivo principale è fornire una descrizione accurata delle traiettorie articolari, dei tracciati occlusali e delle dinamiche condilari, con particolare attenzione alle interazioni tra condilo laterotrusivo, condilo mediotrusivo e punti dentali principali come molari e incisivi.

Introduzione alla Calibrazione: da Pixel a Millimetri

La calibrazione delle immagini rappresenta il primo passo essenziale per trasformare dati qualitativi in misurazioni quantitative affidabili. Utilizzando una scala di riferimento presente nelle immagini, è stato determinato un fattore di conversione: ${\text{Fattore di conversione}}={\frac {\text{Distanza reale (mm)}}{\text{Distanza misurata (pixel)}}}=0.1007{\text{mm/pixel}}$

Questa tecnica ha permesso di ridurre le distorsioni prospettiche e ottiche e di analizzare movimenti articolari con una precisione sub-pixel, garantendo che i dati spaziali fossero accuratamente riferiti al piano cartesiano bidimensionale.

Movimenti Condilari: Rototraslazione e Dinamiche Reciproche

I condili mandibolari, lavorante (laterotrusivo) e non lavorante (mediotrusivo), si muovono secondo traiettorie complesse che combinano traslazioni lineari e rotazioni angolari. Attraverso una rappresentazione vettoriale dei movimenti condilari nel tempo, sono stati definiti i parametri cinematici chiave:

Condilo Laterotrusivo (lavorante)

Caratterizzato da una combinazione di rotazione e traslazione laterale. Il vettore di posizione è stato rappresentato come: $P_{l}(t)=[X_{l}(t),Y_{l}(t),Z_{l}(t),\theta _{l}(t),\phi _{l}(t),\psi _{l}(t)].$, dove gli spostamenti lineari $(X,Y,Z)$ e le rotazioni angolari $(\theta ,\phi ,\psi )$ descrivono completamente il moto del condilo.

Condilo Mediotrusivo (non lavorante)

Sebbene più limitato nelle rotazioni, il condilo mediotrusivo presenta una traslazione mediale e anteriore marcata, che equilibra le forze generate dal condilo laterotrusivo. Il vettore di posizione è descritto da: $P_{m}(t)=[X_{m}(t),Y_{m}(t),Z_{m}(t),\theta _{m}(t),\phi _{m}(t),\psi _{m}(t)]$

Contributo dei Denti: Molare, Incisivo e Punti Chiave

L'analisi si è focalizzata anche sui movimenti dentali, identificando il contributo di punti chiave come il molare laterotrusivo, il molare mediotrusivo e l'incisivo centrale. I risultati mostrano che:

- **Il molare laterotrusivo** percorre traiettorie più ampie rispetto al mediotrusivo, con un peso combinato di 17.3% nelle dinamiche mandibolari. - **L'incisivo** domina nei movimenti anteroposteriori, con una distanza percorsa di 13.84 mm e un peso combinato del 22.7%, sottolineando il suo ruolo nella guida del movimento mandibolare. - **Il molare mediotrusivo**, con un peso del 16.1%, contribuisce a bilanciare la funzione occlusale, garantendo stabilità nei movimenti orbitanti.

Modellazione Tridimensionale: Uso delle Coniche a Cinque Punti

Le traiettorie articolari sono state modellate utilizzando coniche definite da cinque punti sperimentali chiave. Questa metodologia ha permesso di:

1. **Adattare modelli geometrici ai dati reali**, garantendo un'elevata precisione nella rappresentazione dei tracciati articolari. 2. **Prevedere deviazioni o anomalie** nei movimenti mandibolari, identificando potenziali disfunzioni articolari. 3. **Generare una conica unificata** che integra le traiettorie di condili, molari e incisivi, fornendo una visione globale ma dettagliata delle dinamiche mandibolari.

La conica unificata è stata descritta dall'equazione: $5.0308e-05x^{2}+1.5429e-05xy+3.1889e-06y^{2}-0.02901x-0.01175y+0.99918=0$,

offrendo una base per future analisi predittive.

Pesi Combinati: Un Approccio Integrato per la Cinematica Mandibolare

Il modello dei pesi combinati, che integra contributi lineari (distanze) e angolari (rotazioni), è stato sviluppato per quantificare il contributo relativo di ciascun elemento articolare. I risultati principali includono:

- **Condilo mediotrusivo**: Con un peso combinato del 32.6%, emerge come principale stabilizzatore e compensatore dinamico. - **Incisivo**: Con il peso più elevato tra i denti (22.7%), guida i movimenti anteriori e laterali. - **Condilo laterotrusivo**: Con un peso del 12.3%, svolge un ruolo fondamentale nella stabilità del lato lavorante.

Questi pesi offrono una visione quantitativa delle interazioni tra condili e denti, rappresentando una base metodologica per lo sviluppo di modelli clinici personalizzati.

Figura: Conica Unificata e Traiettorie Condilari

La figura proposta illustra la conica unificata costruita dai cinque punti chiave per ogni regione (condilo, molare e incisivo). Le traiettorie sperimentali sono sovrapposte alla conica, evidenziando la corrispondenza tra i dati reali e il modello predittivo.

Conclusioni

Questo studio ha fornito una descrizione dettagliata della cinematica mandibolare, combinando calibrazione avanzata, analisi vettoriale e modellazione conica. Le implicazioni pratiche includono:

1. **Diagnosi avanzata**: Identificazione di anomalie articolari e disfunzioni occlusali. 2. **Pianificazione terapeutica**: Sviluppo di trattamenti personalizzati basati su dati quantitativi. 3. **Innovazione tecnologica**: Creazione di strumenti diagnostici basati su modelli geometrici e cinematici.

Il futuro della ricerca si concentra sull’integrazione di questi modelli in protocolli clinici standardizzati, garantendo una migliore comprensione biomeccanica e una gestione più efficace delle patologie mandibolari.

Introduzione

Nel capitolo precedente, 'Transverse Hinge Axis', abbiamo introdotto la cinematica mandibolare, concentrandoci sul piano sagittale. Abbiamo osservato come, durante i movimenti di protrusione e retrusione, la mandibola non si muova semplicemente lungo l'asse X, ma esegua anche una rotazione attorno all'asse Y. Questo movimento condilare si riflette a livello anteriore, dove l'incisivo mandibolare si sposta con traiettorie curvilinee , risultato di un moto spaziale complesso determinato dalla rototraslazione sugli assi condilari. Lo spazio angolare risultante è di fondamentale importanza per permettere alla mandibola di ruotare e scivolare linearmente in modo fluido durante il movimento masticatorio.

Spazio libero inter-incisivo e sistemi di registrazione:

Questo spazio angolare, che chiamiamo spazio libero interincisivo, è cruciale per le funzioni masticatorie. Tuttavia, strumenti come il Sirognatograph e i sistemi elettromagnetici tradizionali tendono a ignorare la componente rotazionale associata ai movimenti condilari, concentrandosi principalmente sulle traslazioni. Sebbene sembri sufficiente per la registrazione del movimento, tale approccio risulta incompleto, data la complessità dei movimenti mandibolari a sei gradi di libertà.

Cinematica Mandibolare a Sei Gradi di Libertà

Il movimento mandibolare avviene in uno spazio tridimensionale e può essere descritto da un complesso moto spaziale . Ogni condilo è associato a tre assi principali:

L'asse $Y$ (latero-mediale), attorno al quale ruota la mandibola, creando l'asse cerniera trasversale ($_{t}HA$ transverse Hinge Axis).

L'asse $Z$ (verticale), con il proprio centro di rotazione sull'asse cerniera verticale ($_{v}HA$).

L'asse $X$ (antero-posteriore), che determina la rotazione attorno all'asse cerniera orizzontale ($_{o}HA$).

In riferimento agli assi appena definiti, andiamo a introdurre tre piani di riferimento:

Nel contesto del movimento spaziale del condilo, è fondamentale comprendere la relazione tra gli assi di rotazione e i piani di riferimento anatomici.

• Piano sagittale: In questo piano possiamo visualizzare il tracciato condilare risultante dal movimento di rototraslazione dell'asse trasversale ($tHA$).
• Piano coronale: Associato all'asse orizzontale ($oHA$).
• Piano assiale: Riferito al movimento generato attorno all'asse verticale ($vHA$, noto anche come asse cerniera verticale).

Va sottolineato che un piano non è generato da un asse: un asse, al più, può essere contenuto in un piano o rappresentare una direzione lungo la quale si possono descrivere movimenti o proiezioni. Più precisamente, l’inviluppo di un asse in movimento genera una superficie rigata, che descrive le traiettorie spaziali associate.

Ci concentreremo sull’asse cerniera verticale ($vHA$) per la sua rilevanza nei sistemi di replicazione patografica ed assiografica. Tuttavia, prima di procedere, è necessario esaminare il razionale su cui si basa la Gnatologia Classica, per comprendere come i piani e gli assi interagiscono nel descrivere i movimenti condilari.

• Il pantografo analogico complesso è stato lodato come un dispositivo che riproduceva accuratamente i movimenti di confine del paziente e li trasferiva su un articolatore completamente regolabile tramite le sue 6 piastrine. Successivamente, si è riportato che anche il pantografo elettronico registrava i determinanti condilari con un intervallo accettabile. ( argomento che affronteremo dettagliatamente nei prossimi capitoli)
• Gli investigatori hanno sottolineato l’influenza della corretta registrazione dei movimenti mandibolari sulla morfologia occlusale risultante dei denti posteriori, espressa negli angoli delle cuspidi e nella direzione dei solchi come effetto diretto della variazione dei determinanti condilari.
• Un determinante particolare del movimento condilare, la traslazione laterale immediata mandibolare (IMLT) dei condili, è stato oggetto di notevole dibattito e confusione nella letteratura protesica. Tuttavia, una recente revisione sistematica della letteratura ha riportato una mancanza di prove riguardo al significato clinico o alle implicazioni di questo movimento. ( argomento che discuteremo in questo capitolo)

Come si può notare il tema si basa sostanzialmente sulla meccanica razionale, argomento non banale, in cui si integrano concetti di geometria, matematica e meccanica ed è auspicabile, quindi, capire il profondo senso concettuale del processo di replicazione dei movimenti mandibolare e per evidenziarne l'eventuale anomalia. Per fare ciò è bene rappresentare l'argomento, non banale, con una rappresentazione il più vicino possibile alla tridimensionalità del fenomeno cinematicoriprendendo i lavori prestigiosi eseguiti da Lund e Gibbs riguardo alla cinematica mandibolare con lo strumento datato ma ancora attuale chiamato, appunto, 'Replicator'. Focalizzando in questo capitolo la cinematicamandibolare sul piano assiale e cioè generata dalla cinematica dell'asse verticale $_{v}HA$ descriveremo il fenomeno interpretando un tracciato estratto dal lavoro di Lund e Gibs, Figura 1 in cui viene rappresentata la cinematica mandibolare con i punti spaziali rilevati sincronicamente dallo strumento. ( vedi figura e popup Questa figura mostra la rappresentazione dei movimenti masticatori umani con un focus sulla cinematica mandibolare, evidenziando i Punti condilariQuesti punti rappresentano i condili laterotrusivi e mediotrusivi. Il Laterotrusive point (a sinistra) e il Mediotrusive point (a destra) tracciano la posizione dei condili della mandibola durante un movimento masticatorio laterale, che include movimenti complessi di traslazione e rotazione. I punti numerati (1L, 2L, 3L, ecc.) seguono il movimento del condilo laterotrusivo nel tempo, mentre i punti 1M, 2M, ecc. seguono il condilo mediotrusivo e i tracciati dei movimenti su i punti occlusali Punto molareIl Molar point (situato in basso a sinistra) rappresenta il percorso tracciato dal molare durante il movimento masticatorio. Come per i condili, anche qui i punti numerati rappresentano le varie posizioni del molare nel tempo e del Punto incisaleL'Incisal point (in basso a destra) rappresenta il percorso dell'incisivo durante la masticazione. I punti numerati (1, 2, 3, ecc.) descrivono la traiettoria dell'incisivo nel tempo. La figura include un sistema di riferimento tridimensionale con assi cartesiani X, Y, e Z. L'asse Z è orientato verticalmente, l'asse Y rappresenta il movimento laterale (sinistra/destra) della mandibola, e l'asse X indica il movimento antero-posteriore (avanti/indietro).Movimenti masticatori: I tracciati mostrano l'evoluzione dei movimenti durante il ciclo masticatorio, descrivendo la traslazione e rotazione di ciascuna porzione del sistema mandibolare (condili, molari e incisivi) nel tempo.)

Figura 1: Cinematica mandibolare sul piano assiale. Questa figura mostra la rappresentazione dei movimenti masticatori umani con un focus sulla cinematica mandibolare, evidenziando i Punti condilariQuesti punti rappresentano i condili laterotrusivi e mediotrusivi. Il Laterotrusive point (a sinistra) e il Mediotrusive point (a destra) tracciano la posizione dei condili della mandibola durante un movimento masticatorio laterale, che include movimenti complessi di traslazione e rotazione. I punti numerati (1L, 2L, 3L, ecc.) seguono il movimento del condilo laterotrusivo nel tempo, mentre i punti 1M, 2M, ecc. seguono il condilo mediotrusivo (Questi punti rappresentano i condili laterotrusivi e mediotrusivi. Il Laterotrusive point (a sinistra) e il Mediotrusive point (a destra) tracciano la posizione dei condili della mandibola durante un movimento masticatorio laterale, che include movimenti complessi di traslazione e rotazione. I punti numerati (1L, 2L, 3L, ecc.) seguono il movimento del condilo laterotrusivo nel tempo, mentre i punti 1M, 2M, ecc. seguono il condilo mediotrusivo e i tracciati dei movimenti su i punti occlusali Punto molareIl Molar point (situato in basso a sinistra) rappresenta il percorso tracciato dal molare durante il movimento masticatorio. Come per i condili, anche qui i punti numerati rappresentano le varie posizioni del molare nel tempo (Il Molar point (situato in basso a sinistra) rappresenta la traiettoria dei tracciati dal molare durante il movimento masticatorio. Come per i condili, anche qui i punti numerati rappresentano le varie posizioni del molare nel tempo) e del Punto incisaleL'Incisal point (in basso a destra) rappresenta il percorso dell'incisivo durante la masticazione. I punti numerati (1, 2, 3, ecc.) descrivono la traiettoria dell'incisivo nel tempo (L'Incisal point (in basso a destra) rappresenta il percorso dell'incisivo durante la masticazione. I punti numerati (1, 2, 3, ecc.) descrivono la traiettoria dell'incisivo nel tempo).Movimenti masticatori: I tracciati mostrano l'evoluzione dei movimenti durante il ciclo masticatorio, descrivendo la traslazione e rotazione di ciascuna porzione del sistema mandibolare (condili, molari e incisivi) nel tempo.

Nota sulla Precisione e Sugli Obiettivi dello Studio

Questo studio si propone di fornire una comprensione concettuale dei principi cinematici coinvolti nella dinamica masticatoria, con particolare riferimento alla biomeccanica mandibolare. Sebbene i calcoli presentati siano stati svolti con rigore e utilizzando metodologie matematiche consolidate, potrebbero emergere discrepanze dovute a:

Approssimazioni nei dati numerici: Lieve differenze nei valori cartesiani utilizzati, imputabili a variabili operative o a scelte dell'operatore nell'acquisizione dei dati.

Limiti di rappresentazione: L'utilizzo di numeri approssimati per motivi pratici, soprattutto in calcoli iterativi, potrebbe introdurre variazioni infinitesimali rispetto ai valori teoricamente perfetti.

Finalità del lavoro: Lo scopo principale è descrivere e comprendere il comportamento cinematico del sistema masticatorio, piuttosto che ottenere una precisione assoluta come richiesto in un contesto di ricerca ingegneristica avanzata o in una tesi di dottorato in ingegneria meccanica.

I risultati e le analisi presentate mirano quindi a illustrare concetti e fenomeni in modo chiaro e applicabile, piuttosto che a fornire un riferimento definitivo. L'interpretazione deve essere orientata verso l'obiettivo clinico e didattico del lavoro, senza pretesa di impeccabilità formale sul piano matematico o ingegneristico.

Iniziamo, perciò, con il descrivere, attraverso l'uso dell'immagine riportata, il complesso processo cinematico condilare e dei punti occlusali e per prima cosa bobbiamo necessariamente calibrare la figura e convertirla in pixel.