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6.2. Effetto di replicabilità della risposta per domande sequenziali

L'approccio basato sull'identificazione dell'effetto ordine con la rappresentazione non commutativa delle domande (Wang e Busemeyer, 2013) è stato criticato in un articolo (Khrennikov et al., 2014). Per discutere questo documento, ricordiamo la nozione di replicabilità della risposta. Supponiamo che a una persona, ad esempio John, venga posta una domanda $A$ e supponiamo che risponda, ad esempio "sì". Se subito dopo gli viene posta di nuovo la stessa domanda, allora risponde "sì" con probabilità uno. Chiamiamo questa proprietà $A-A$ replicabilità della risposta. Nella fisica quantistica, la replicabilità della risposta $A-A$ è espressa dal postulato della proiezione. Il sondaggio di opinione Clinton-Gore così come i tipici esperimenti decisionali soddisfano la replicabilità della risposta $A-A$. Il processo decisionale ha anche un'altra caratteristica: $A-A$ replicabilità della risposta. Supponiamo che dopo aver risposto alla domanda $A$ con la risposta "sì", a John venga posta un'altra domanda $B$. Egli ha risposto con una risposta. E poi gli viene chiesto $A$ di nuovo. Nel suddetto pool di opinioni sociali, John ripete la sua risposta originale a $A$, "sì" (con probabilità uno).

Questo fenomeno comportamentale lo chiamiamo replicabilità della risposta $A-B-A$. La combinazione di  $A-A$ con  $A-B-A$ e $B-A-B$ replicabilità della risposta è chiamata effetto di replicabilità della risposta RRE ( Response Replicability Effect).

6.3. QOE+RRE”: descritti da strumenti quantistici di tipo non proiettivo

Nell'articolo (Khrennikov et al., 2014), è stato dimostrato che utilizzando il calcolo di von Neumann è impossibile combinare RRE con QOE. Per generare QOE, gli operatori Hermitiani  ${\widehat {A}},{\widehat {B}}$ dovrebbero essere non commutativi, ma quest'ultimo distrugge la replicabilità della risposta $A-B-A$ di $A$. Questo è stato un risultato piuttosto inaspettato. Ha fatto persino impressione che, sebbene gli effetti cognitivi di base possano essere modellati separatamente in modo quantistico, le loro combinazioni non possono essere descritte dal formalismo quantistico.

Tuttavia, recentemente è stato dimostrato che la teoria degli strumenti quantistici fornisce una soluzione semplice della combinazione degli effetti QOE e RRE, vedi Ozawa e Khrennikov (2020a) per la costruzione di tali strumenti. Tali strumenti sono di tipo non proiettivo. Pertanto, l'essenza della QOE non è nella struttura degli osservabili, ma nella struttura della trasformazione dello stato generata dal feedback delle misurazioni. QOE non riguarda la misurazione congiunta e l'incompatibilità (non commutatività) di osservabili, ma la misurazione sequenziale di osservabili e l'aggiornamento sequenziale dello stato (mentale). Gli strumenti quantistici utilizzati in Ozawa e Khrennikov (2020a) per combinare QOE e RRE corrispondono alla misurazione delle osservabili rappresentate dagli operatori di commutazione ${\widehat {A}},{\widehat {B}}$. Inoltre, è possibile dimostrare che (sotto restrizione matematica naturale) QOE e RRE possono essere modellati congiuntamente solo con l'ausilio di strumenti quantistici per la commutazione di osservabili.

6.3. “QOE+RRE”: described by quantum instruments of non-projective type

In paper (Khrennikov et al., 2014), it was shown that by using the von Neumann calculus it is impossible to combine RRE with QOE. To generate QOE, Hermitian operators  ${\widehat {A}},{\widehat {B}}$ should be noncommutative, but the latter destroys$A-B-A$ response replicability of $A$. This was a rather unexpected result. It made even impression that, although the basic cognitive effects can be quantum-likely modeled separately, their combinations cannot be described by the quantum formalism.

However, recently it was shown that theory of quantum instruments provides a simple solution of the combination of QOE and RRE effects, see Ozawa and Khrennikov (2020a) for construction of such instruments. These instruments are of non-projective type. Thus, the essence of QOE is not in the structure of observables, but in the structure of the state transformation generated by measurements’ feedback. QOE is not about the joint measurement and incompatibility (noncommutativity) of observables, but about sequential measurement of observables and sequential (mental-)state update. Quantum instruments which are used in Ozawa and Khrennikov (2020a) to combine QOE and RRE correspond to measurement of observables represented by commuting operators ${\widehat {A}},{\widehat {B}}$. Moreover, it is possible to prove that (under natural mathematical restriction) QOE and RRE can be jointly modeled only with the aid of quantum instruments for commuting observables.