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| == Conclusione Integrata: Il Peso dei Condili e il Ruolo dei Tracciati Occlusali ==
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| L’analisi delle traiettorie mandibolari evidenzia una complessa interazione tra movimenti lineari e angolari. Questi movimenti, rilevati nei punti chiave della mandibola, riflettono l'equilibrio tra stabilità e adattabilità dinamica durante la funzione masticatoria. La combinazione dei pesi lineari e angolari offre una visione integrata del contributo relativo di ogni punto articolare, fornendo una base interpretativa robusta per il bilanciamento occlusale.
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| === Tabella Riassuntiva dei Pesi === | | ===Riflessioni finali=== |
| | La costruzione delle coniche a 5 punti ha permesso di modellare con precisione i tracciati sul Molare laterotrusivo, Incisivo e Molare mediotrusivo. L'uso della 'Conica Unificata' ha offerto una visione globale, ma per una maggiore precisione, le 'coniche specifiche' risultano più adatte per localizzare punti chiave come il punto <math>7L_c </math>. |
| | ====Analisi geometrica e matematica del discostarsi dei vettori dalla conica==== |
| | '''Vettore molare laterotrusivo ipsilaterale''' |
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| {| class="wikitable"
| | Il molare 'laterotrusivo ipsilaterale' mostra un comportamento quasi coincidente con il passaggio della conica. Questo fenomeno si spiega con la 'relazione diretta tra il condilo laterotrusivo e il molare ipsilaterale', poiché la 'rotazione del condilo laterotrusivo' attorno all'asse verticale produce una traiettoria ellittica regolare e la traslazione del condilo laterotrusivo lungo una traiettoria definita genera variazioni che rimangono vincolate alla conica. Matematicamente, considerando la conica com<math>Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0</math> |
| |+ **Contributo Lineare e Angolare ai Tracciati Occlusali**
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| ! Area Analizzata !! Distanza (mm) !! Angolo Calcolato (°) !! Reciproco (°) !! Peso Lineare (%) !! Peso Angolare (%) !! Peso Combinato (%)
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| | Condilo Laterotrusivo || 3.16 || 33.57 || 146.43 || 7.8 || 16.7 || 12.3
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| |-
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| | Molare Laterotrusivo || 9.10 || 72.80 || 107.20 || 22.4 || 12.2 || 17.3
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| |-
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| | Incisivo || 13.84 || 82.00 || 98.00 || 34.1 || 11.2 || 22.7
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| |-
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| | Molare Mediotrusivo || 8.99 || 91.33 || 88.67 || 22.1 || 10.1 || 16.1
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| |-
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| | Condilo Mediotrusivo || 6.25 || 166.00 || 14.00 || 15.4 || 49.8 || 32.6
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| |}
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| === Metodo di Calcolo dei Pesi === | | e il vettore posizione del molare laterotrusivo come <math>\mathbf{r}_{L_m}(t) = (x_{L_m}(t), y_{L_m}(t))</math>il discostarsi del vettore è determinato dal residuo: |
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| Il peso combinato tiene conto di due parametri fondamentali:
| | <math>R_{L_m} = A(x_{L_m})^2 + Bx_{L_m}y_{L_m} + C(y_{L_m})^2 + Dx_{L_m} + Ey_{L_m} + F</math> |
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| # Peso Lineare: Determinato dalla distanza percorsa dal punto analizzato rispetto al punto di riferimento (solitamente <math>P_1</math>).
| | Essendo <math>R_{L_m} \approx 0</math>, il vettore segue quasi perfettamente il passaggio della conica. |
| # Peso Angolare: Calcolato come la normalizzazione dell'angolo reciproco rispetto alla somma di tutti i reciproci degli angoli analizzati. L’angolo reciproco è stato scelto per pura comodità essendo piu famigliare l’angolo di Bennett, come già precedentemente menzionato.
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| I pesi relativi sono ottenuti mediante la seguente procedura:
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| Peso Lineare Normalizzato:
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| <math>P_L = \frac{\text{Distanza del punto}}{\text{Somma di tutte le distanze}}</math>.
| | '''Vettore molare controlaterale (mediotrusivo)''' |
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| Peso Angolare Normalizzato:
| | Il molare 'controlaterale' (mediotrusivo) si discosta maggiormente dalla conica. Questo fenomeno si verifica perché il condilo compie un movimento prevalentemente traslatorio con una componente minima di rotazione e la traiettoria del molare controlaterale risente delle variazioni angolari complesse del condilo mediotrusivo, generando deviazioni dal piano della conica. Geometricamente, la traiettoria del molare mediotrusivo non segue perfettamente la conica a causa delle componenti traslazionali che deviano il tracciato rispetto alla curva ellittica ideale. |
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| <math>P_A = \frac{\text{Reciproco dell'angolo del punto}}{\text{Somma di tutti i reciproci degli angoli}}</math>. | | Matematicamente, il residuo per il molare mediotrusivo dato da<math>R_{M_m} = A(x_{M_m})^2 + Bx_{M_m}y_{M_m} + C(y_{M_m})^2 + Dx_{M_m} + Ey_{M_m} + F</math> |
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| Peso Combinato:
| | con<math>|R_{M_m}| > |R_{L_m}|</math>dimostra un maggiore scostamento rispetto alla conica. |
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| <math>P_C = 0.5 \cdot P_L + 0.5 \cdot P_A</math>, per dare, in questo contesto, pari importanza alle componenti lineari e angolari.
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| === Considerazioni Finali ===
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| Condilo Laterotrusivo (Lavorante): Con una distanza percorsa relativamente ridotta (1.05 mm) e un angolo di 33.57° (reciproco di 146.43°), il condilo laterotrusivo evidenzia un peso combinato di 12.3%. Questo sottolinea il suo ruolo stabilizzatore durante i movimenti laterali, caratterizzato da un'azione vincolata e guidata sul lato lavorante. Questa stabilizzazione dipende ,appunto, dal minor tragitto in chiusura.
| | '''Vettore incisale''' |
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| Molare Laterotrusivo: La distanza di 9.10 mm e l’angolo di 72.80° (reciproco di 107.20°) assegnano al molare laterotrusivo un peso combinato del 17.3%. Questo riflette la sua rilevanza nel definire i tracciati occlusali laterali in stretta interazione con il condilo lavorante.
| | Il vettore incisale si colloca in una posizione intermedia rispetto ai molari ipsilaterali e controlaterali. Questo perchè gli 'incisivi' sono influenzati dalla combinazione dei movimenti del condilo laterotrusivo e del condilo mediotrusivo. La traiettoria degli incisivi segue una curva regolare ma leggermente deviata rispetto alla conica. Matematicamente,il residuo per il vettore incisale è dato da<math>R_I = A(x_I)^2 + Bx_Iy_I + C(y_I)^2 + Dx_I + Ey_I + F</math>con<math>|R_{L_m}| < |R_I| < |R_{M_m}|</math>dimostrando che il vettore incisale si discosta più del molare ipsilaterale ma meno del molare controlaterale. |
| | | {{q2|Why is the patient's key the REAL one?|Answer: Consider the Gate Control phenomenon.}} |
| Incisivo: Con la maggiore distanza percorsa (13.84 mm) e un angolo di 82.00° (reciproco di 98.00°), l'incisivo presenta il peso combinato più alto tra i denti (22.7%). Questo conferma il suo ruolo dominante nel bilanciare i movimenti mandibolari anteriori e laterali nel senso che il contributo dei condili é relativamente simmetrico.
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| Molare Mediotrusivo (Controlaterale): Il molare mediotrusivo, con una distanza di 8.99 mm e un angolo di 91.33° (reciproco di 88.67°), ha un peso combinato del 16.1%. Questo dimostra la sua funzione di supporto nella distribuzione delle forze laterali e nella stabilizzazione della traiettoria masticatoria.
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| Condilo Mediotrusivo (Non Lavorante): Nonostante la distanza ridotta (6.25 mm), il condilo mediotrusivo presenta il comportamento angolare più marcato (166.00°, reciproco di 14.00°). Con un peso combinato del 32.6%, enfatizza la sua funzione compensatoria, essenziale per la dinamica orbitale e per mantenere l’equilibrio articolare.
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| L’analisi dei pesi combinati permette di quantificare il contributo specifico dei condili e dei denti alla funzione occlusale, fornendo una visione integrata dei movimenti mandibolari. Questo approccio può essere esteso a modelli clinici per prevedere disfunzioni o pianificare trattamenti personalizzati, migliorando la comprensione biomeccanica della funzione masticatoria ma soprattutto ci aiuterà a capire la genesi della gnatologia classica dei replicatori cinematici mandibolari e comorendere perché si é passati dal pantografo all’assiografo.
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| Altro punto emergente da questo capitolo è il tipo di funzione grafica possa essere sovrapposta al movimento mandibilare e cioè un arco di cerchio, una ellisse oppure una conica?
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| La migliore interpolazione tra punti nel sistema masticatorio sembrerebbe una conica.[[File:Question 2.jpg|left|100x100px]]
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| == Laterotrusive Point ==
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| * <math>r_{L_C} = (68.3, -50.9)</math>
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| * <math>1L_C = (58.3, -50.9)</math>
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| == Mediotrusive Point ==
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| * <math>1M_C = (1164.1, -64.2)</math>
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| * <math>7M_C = (1148.2, -124.6)</math>
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| == Molar Points ==
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| * <math>1L_m = (345.2, -844.5)</math>
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| * <math>7L_m = (255.7, -816)</math>
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| === Controlateral Molar ===
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| * <math>1M_m = (910.7, -856.2)</math>
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| * <math>7M_m = (818.8, -855.1)</math>
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| == Incisal Points ==
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| * <math>7I = (509.6, -1139.9)</math>
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| * <math>11I = (631.5, -1151.8)</math>
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| == Altri punti di riferimento ==
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| * <math>Q_2 = (525.3, -406)</math>
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| * <math>R_2 = (764.4, -407.1)</math>
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| * Distanza tra <math>Q_2</math> e <math>R_2</math>: <math>239</math>
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| == Integrazione della conica ==
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| Le coordinate aggiornate saranno utilizzate per costruire una conica che passi attraverso i punti strategici:
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| 1. <math>r_{L_C} = (68.3, -50.9)</math>
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| 2. <math>1L_C = (58.3, -50.9)</math>
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| 3. <math>1M_C = (1164.1, -64.2)</math>
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| 4. <math>7M_C = (1148.2, -124.6)</math>
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| 5. Un punto di riferimento aggiuntivo scelto per completare la conica, come <math>1L_m</math> o <math>7I</math>.
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| La conica risultante descriverà con precisione i movimenti mandibolari rappresentati dai punti selezionati.
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| == Considerazioni ==
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| Le coordinate aggiornate sostituiscono quelle precedenti per garantire una maggiore accuratezza nell'analisi cinematico-matematica dei movimenti mandibolari. Le traiettorie calcolate basate su queste nuove coordinate rifletteranno un modello più preciso e utilizzabile per ulteriori analisi cliniche e biomeccaniche.
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| == Prossimi Passi ==
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| 1. Calcolare l'equazione della conica utilizzando i punti sopra indicati.
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| 2. Verificare la congruenza del modello con i dati sperimentali.
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| 3. Integrare la conica nel modello tridimensionale per analisi più avanzate.
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| ==Conclusioni==
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| Conclusione Corposa: Una Sintesi Integrata sul Ruolo della Cinematica Mandibolare e del Modello di Calibrazione
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| La cinematica mandibolare rappresenta uno dei settori più complessi della bioingegneria articolare e della biomeccanica orofacciale. Attraverso l'analisi approfondita dei movimenti lineari e rotatori, i dati presentati evidenziano un equilibrio dinamico tra stabilità e flessibilità funzionale, riflettendo l'interazione armonica tra condili, denti e incisivi durante i cicli masticatori. La complessa relazione tra spostamenti lineari, rotazioni angolari, traiettorie occlusali e forze articolari permette di comprendere la funzione mandibolare in termini scientifici, clinici e applicativi.
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| L'importanza della calibrazione da pixel a millimetri
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| Un elemento cardine dello studio è stata l'accurata calibrazione delle immagini, che ha trasformato dati visivi (pixel) in informazioni quantitative misurabili (millimetri). Tale passaggio è essenziale per garantire:
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| Precisione nelle misurazioni: La conversione accurata consente di ridurre al minimo errori di rilevamento dovuti alla distorsione prospettica o ottica.
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| Standardizzazione analitica: L'adozione di un fattore di conversione unico (<math>0.1007 , \text{mm/pixel}</math>) ha uniformato i calcoli, rendendo i dati comparabili e riproducibili.
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| Applicabilità clinica: I dati ottenuti permettono di costruire modelli diagnostici utili nella pratica clinica, ad esempio per identificare disfunzioni dell'articolazione temporomandibolare (ATM).
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| La calibrazione rappresenta quindi non solo un passaggio tecnico, ma una vera e propria metodologia interpretativa che getta le basi per l'analisi quantitativa della funzione articolare.
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| Analisi dei movimenti condilari: Laterotrusione e mediotrusione
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| Uno dei principali contributi di questo lavoro è la rappresentazione dettagliata dei movimenti dei condili mandibolari, distinti in:
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| Condilo laterotrusivo (lato lavorante): caratterizzato da una rototraslazione complessa, che combina spostamenti laterali con rotazioni attorno agli assi verticali (<math>Z</math>) e trasversali (<math>X</math>).
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| Condilo mediotrusivo (lato orbitante): dotato di un movimento prevalentemente traslatorio e meno vincolato rispetto al laterotrusivo, ma con un impatto fondamentale nell'equilibrio dinamico mandibolare.
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| La descrizione vettoriale di ciascun condilo, espressa attraverso <math>P_l(t)</math> e <math>P_m(t)</math>, ha permesso di quantificare spostamenti e rotazioni con un livello di precisione elevato. Questo approccio è cruciale per comprendere:
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| Il ruolo stabilizzante del condilo lavorante, che definisce i limiti laterali del movimento mandibolare.
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| La funzione compensatoria del condilo orbitante, che assicura la continuità del ciclo masticatorio bilanciando il peso delle forze occlusali.
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| Ruolo chiave dei denti nella biomeccanica mandibolare
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| I dati analizzati hanno mostrato come denti specifici, quali molari e incisivi, contribuiscano in modo significativo alla cinematica mandibolare:
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| Molare laterotrusivo: Rilevante per la definizione delle traiettorie occlusali laterali. La distanza percorsa (9.10 mm) e l’angolo formato (72.80°) ne sottolineano l’importanza nella distribuzione delle forze durante il movimento laterale.
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| Incisivo: Con una distanza di 13.84 mm e un angolo di 82°, l'incisivo si distingue per il ruolo dominante nei movimenti anteriori e laterali, agendo come punto guida per l'intero arco dentale.
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| Molare mediotrusivo: La distanza di 8.99 mm e l’angolo di 91.33° evidenziano la funzione di supporto del molare controlaterale, che contribuisce alla stabilizzazione del movimento mandibolare.
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| Coniche a 5 punti: Modellazione e predizione dei tracciati articolari
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| La scelta della conica a 5 punti ha rappresentato una svolta metodologica nella rappresentazione dei tracciati mandibolari. Rispetto a un modello ellittico ideale, le coniche specifiche offrono:
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| Adattabilità ai dati reali: Consentono di modellare traiettorie asimmetriche e irregolari, tipiche della cinematica mandibolare.
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| Univocità geometrica: Ogni conica è determinata in modo univoco da 5 punti sperimentali, garantendo precisione e riproducibilità.
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| Applicabilità predittiva: La conica unificata permette di prevedere posizioni articolari mancanti o deviate, offrendo uno strumento potente per la diagnosi e la pianificazione clinica.
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| Pesi combinati lineari e angolari: Verso una visione integrata
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| L'innovativa analisi dei pesi combinati (lineari e angolari) ha fornito un quadro completo del contributo di ciascun elemento mandibolare alla funzione occlusale. Tra i risultati principali:
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| Il condilo mediotrusivo emerge come il principale compensatore dinamico, con un peso combinato del 32.6%.
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| L'incisivo domina il bilanciamento anteriore e laterale, con il peso più elevato tra i denti (22.7%).
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| Il condilo laterotrusivo assume un ruolo stabilizzante, con un peso combinato del 12.3%, confermando la sua funzione vincolante.
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| Questo approccio integrato offre una visione quantificabile del contributo relativo di ciascun elemento articolare, aprendo nuove possibilità per la personalizzazione dei trattamenti occlusali.
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| Conclusioni finali e prospettive future
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| Lo studio ha dimostrato che la cinematica mandibolare è il risultato di un'interazione dinamica tra movimenti lineari, rotazioni angolari, e traiettorie occlusali, tutti orchestrati in modo da mantenere un equilibrio funzionale. Le principali implicazioni pratiche includono:
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| Diagnosi clinica avanzata: I modelli presentati permettono di identificare disfunzioni articolari, deviazioni occlusali e anomalie dei tracciati masticatori con un grado di precisione senza precedenti.
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| Pianificazione terapeutica personalizzata: L'integrazione di dati lineari e angolari consente di sviluppare trattamenti su misura per le esigenze specifiche del paziente.
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| Sviluppo di strumenti innovativi: L'uso delle coniche a 5 punti e dei pesi combinati offre una base metodologica per progettare software e dispositivi diagnostici di nuova generazione.
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| In futuro, sarà essenziale validare i modelli proposti con ulteriori dati sperimentali, esplorare l'applicabilità clinica delle coniche unificate e integrare l'analisi cinematico-occlusale in protocolli diagnostici standardizzati. Questo approccio interdisciplinare rappresenta un passo cruciale verso una comprensione più profonda e una gestione più efficace della funzione mandibolare, con benefici significativi per la pratica clinica e la ricerca.
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