Difference between revisions of "Store:ACincisivo"

Revision as of 19:06, 13 December 2024

Incisal

Il paragrafo caricato descrive un'analisi matematica dei movimenti articolari dell'incisivo sul lato lavorante. Utilizzando le coordinate di tre punti nello spazio 2D ($P_1$, $P_7$ e $R_p$), vengono calcolate le distanze lineari tra i punti, oltre all'angolo tra i segmenti che collegano questi punti.

Tabella 3
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione dinamica (Y-latero-mediale)
Figura 3:	2	1.88	Indietro	Lateralizzazione
	3	3.84	Indietro	Lateralizzazione
	4	8.78	Indietro	Lateralizzazione
	5	14.71	Indietro	Lateralizzazione
	6	19.34	Indietro	Inversione
	7*	13.42	Indietro	Medializzazione
	8	2.57	Indietro	Medializzazione

Per quanto riguarda i tracciati nell'area dell'incisivo tra il punto $P_{1}$ e $P_{7}$ , la distanza risulta essere di **13.42 mm** con un angolo approssimativamente pari a **82°**. Per approfondimenti di calcolo, vedi la spiegazione dettagliata qui sotto.

Coordinate dei punti: $P_{1}=(305.4,-520.0)$ , $P_{7}=(257.5,-515.7)$ , $R_{p}=(305.4,-439.3)$ .

Il vettore tra $P_{1}$ e $P_{7}$ è: ${\vec {AB}}=P_{7}-P_{1}=(257.5,-515.7)-(305.4,-520.0)=(-47.9,4.3)$ .

Il vettore tra $P_{1}$ e $R_{p}$ è: ${\vec {AC}}=R_{p}-P_{1}=(305.4,-439.3)-(305.4,-520.0)=(0,80.7)$ .

Il prodotto scalare tra i vettori è calcolato come: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=AB_{x}\cdot AC_{x}+AB_{y}\cdot AC_{y}=(-47.9)\cdot 0+(4.3)\cdot (80.7)=0+347.01=347.01$ .

Le norme dei vettori sono: $|{\vec {AB}}|={\sqrt {(-47.9)^{2}+(4.3)^{2}}}={\sqrt {2294.41+18.49}}={\sqrt {2312.90}}\approx 48.10$ $|{\vec {AC}}|={\sqrt {(0)^{2}+(80.7)^{2}}}={\sqrt {0+6508.49}}={\sqrt {6508.49}}\approx 80.7$ .

Il coseno dell'angolo tra i vettori è dato da: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}={\frac {347.01}{48.10\cdot 80.7}}={\frac {347.01}{3879.87}}\approx 0.0895$ .

Infine, l'angolo è: $\theta =\arccos(0.0895)\approx 82^{\circ }$ .

Il risultato lineare ed angolare è di **13.42 mm** rispetto al punto $P_{7}$ e con un angolo approssimativamente pari a **82°**.

@@ Line 1: / Line 1: @@
 ==Incisal==
-Il paragrafo caricato descrive un'analisi matematica dei movimenti articolari dell'incisivo sul lato lavorante. Utilizzando le coordinate di tre punti nello spazio 2D (P1, P7 e H₃), vengono calcolate le distanze lineari tra i punti, oltre all'angolo tra i segmenti che collegano questi punti.
+Il paragrafo caricato descrive un'analisi matematica dei movimenti articolari dell'incisivo sul lato lavorante. Utilizzando le coordinate di tre punti nello spazio 2D (\(P_1\), \(P_7\) e \(R_p\)), vengono calcolate le distanze lineari tra i punti, oltre all'angolo tra i segmenti che collegano questi punti.
-<br />
 <Center>
 {|
-! colspan="5" |Tabella 3
+! colspan="5" | Tabella 3
 |-
 !Tracciato masticatorio
@@ Line 13: / Line 11: @@
 !Direzione in X
 (antero-posteriore)
-!Direzione
+!Direzione dinamica
-dinamica
 (Y-latero-mediale)
 |-
-| rowspan="8" |[[File:Incisal angle.jpg|400x400px|Figura 3: |center]]'''Figura 3:'''
+| rowspan="8" |[[File:Figura Incisal point.jpg|center|400x400px|Figura 3: Rappresentazione delle distanze tra punti dell'incisivo]]'''Figura 3:'''
-|2
+| 2
-|2.34
+|1.88
-|Indietro
+| Indietro
+|Lateralizzazione
-|Lateralizzazione
 |-
 |3
-|4.57
+|3.84
 |Indietro
 |Lateralizzazione
 |-
 |4
-|10.96
+|8.78
 |Indietro
 |Lateralizzazione
 |-
 |5
-|20.28
+|14.71
 |Indietro
 |Lateralizzazione
 |-
 |6
-|21.80
+|19.34
 |Indietro
 |Inversione
 |-
 |7*
-|13.84
+|13.42
 |Indietro
 |Medializzazione
 |-
 |8
-|2.64
+|2.57
 |Indietro
 |Medializzazione
@@ Line 59: / Line 54: @@
 </Center>
-<br />Per quanto riguarda i tracciati nell'area dell'incisivo tra il punto  <math>P1_{i}</math> e <math>P7_{i}</math> la distanza risulta essere di 13.84 mm con un angolo <math>\theta = \arccos(0.0856) \approx 85.09^\circ</math>. Per approfondimenti di calcolo vedi{{Tooltip|2=Coordinate dei punti: <math>P1_i = (631.5, -1151.8)</math>, <math>P7_i =(509.6, -1139.9)</math>, <math>H3_i = (634.2, -921)</math>.Il vettore tra <math>P1_i</math> e <math>P7_i</math> è: <math>\vec{AB} = P7_i - P1_i = (509.6, -1139.9) - (631.5, -1151.8) = (-121.9, 11.9)</math>.Il vettore tra <math>P1_i</math> e <math>H3_i</math> è: <math>\vec{AC} = H3_i - P1_i = (634.2, -921) - (631.5, -1151.8) = (2.7, 230.8)</math>.Il prodotto scalare tra i vettori è calcolato come: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y = (-121.9) \cdot (2.7) + (11.9) \cdot (230.8) = -329.13 + 2746.52 = 2417.39</math>.Le norme dei vettori sono: <math>|\vec{AB}| = \sqrt{(-121.9)^2 + (11.9)^2} = \sqrt{14862.41 + 141.61} = \sqrt{15004.02} \approx 122.48</math> e <math>|\vec{AC}| = \sqrt{(2.7)^2 + (230.8)^2} = \sqrt{7.29 + 53268.64} = \sqrt{53275.93} \approx 230.85</math>.Il coseno dell'angolo tra i vettori è dato da: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} = \frac{2417.39}{122.48 \cdot 230.85} =\frac{2417.39}{28252.53} \approx 0.0856</math>.Infine, l'angolo è: <math>\theta = \arccos(0.0856) \approx 85.09^\circ</math>.}}
+Per quanto riguarda i tracciati nell'area dell'incisivo tra il punto <math>P_1</math> e <math>P_7</math>, la distanza risulta essere di **13.42 mm** con un angolo approssimativamente pari a **82°**. Per approfondimenti di calcolo, vedi la spiegazione dettagliata qui sotto.
+{{Tooltip|2=Coordinate dei punti:
+<math>P_1 = (305.4, -520.0)</math>,
+<math>P_7 = (257.5, -515.7)</math>,
+<math>R_p = (305.4, -439.3)</math>.
+Il vettore tra <math>P_1</math> e <math>P_7</math> è:
+<math>\vec{AB} = P_7 - P_1 = (257.5, -515.7) - (305.4, -520.0) = (-47.9, 4.3)</math>.
+Il vettore tra <math>P_1</math> e <math>R_p</math> è:
+<math>\vec{AC} = R_p - P_1 = (305.4, -439.3) - (305.4, -520.0) = (0, 80.7)</math>.
+Il prodotto scalare tra i vettori è calcolato come:
+<math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y = (-47.9) \cdot 0 + (4.3) \cdot (80.7) = 0 + 347.01 = 347.01</math>.
+Le norme dei vettori sono:
+<math>|\vec{AB}| = \sqrt{(-47.9)^2 + (4.3)^2} = \sqrt{2294.41 + 18.49} = \sqrt{2312.90} \approx 48.10</math>
+<math>|\vec{AC}| = \sqrt{(0)^2 + (80.7)^2} = \sqrt{0 + 6508.49} = \sqrt{6508.49} \approx 80.7</math>.
+Il coseno dell'angolo tra i vettori è dato da:
+<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} = \frac{347.01}{48.10 \cdot 80.7} = \frac{347.01}{3879.87} \approx 0.0895</math>.
+Infine, l'angolo è:
+<math>\theta = \arccos(0.0895) \approx 82^\circ</math>.}}
+Il risultato lineare ed angolare è di **13.42 mm** rispetto al punto <math>P_7</math> e con un angolo approssimativamente pari a **82°**.