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Incisal

Il paragrafo caricato descrive un'analisi matematica dei movimenti articolari dell'incisivo sul lato lavorante. Utilizzando le coordinate di tre punti nello spazio 2D (P1, P7 e H₃), vengono calcolate le distanze lineari tra i punti, oltre all'angolo tra i segmenti che collegano questi punti.

Tabella 3
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione dinamica (Y-latero-mediale)
Figura 3:	2	2.34	Indietro	Lateralizzazione
	3	4.57	Indietro	Lateralizzazione
	4	10.96	Indietro	Lateralizzazione
	5	20.28	Indietro	Lateralizzazione
	6	21.80	Indietro	Inversione
	7*	13.84	Indietro	Medializzazione
	8	2.64	Indietro	Medializzazione

Per quanto riguarda i tracciati nell'area dell'incisivo tra il punto $P1_{i}$ e $P7_{i}$ la distanza risulta essere di 13.84 mm con un angolo $\theta =\arccos(0.0856)\approx 85.09^{\circ }$. Per approfondimenti di calcolo vedi Coordinate dei punti: $P1_{i}=(631.5,-1151.8)$, $P7_{i}=(509.6,-1139.9)$, $H3_{i}=(634.2,-921)$.Il vettore tra $P1_{i}$ e $P7_{i}$ è: ${\vec {AB}}=P7_{i}-P1_{i}=(509.6,-1139.9)-(631.5,-1151.8)=(-121.9,11.9)$.Il vettore tra $P1_{i}$ e $H3_{i}$ è: ${\vec {AC}}=H3_{i}-P1_{i}=(634.2,-921)-(631.5,-1151.8)=(2.7,230.8)$.Il prodotto scalare tra i vettori è calcolato come: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=AB_{x}\cdot AC_{x}+AB_{y}\cdot AC_{y}=(-121.9)\cdot (2.7)+(11.9)\cdot (230.8)=-329.13+2746.52=2417.39$.Le norme dei vettori sono: $|{\vec {AB}}|={\sqrt {(-121.9)^{2}+(11.9)^{2}}}={\sqrt {14862.41+141.61}}={\sqrt {15004.02}}\approx 122.48$ e $|{\vec {AC}}|={\sqrt {(2.7)^{2}+(230.8)^{2}}}={\sqrt {7.29+53268.64}}={\sqrt {53275.93}}\approx 230.85$.Il coseno dell'angolo tra i vettori è dato da: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}={\frac {2417.39}{122.48\cdot 230.85}}={\frac {2417.39}{28252.53}}\approx 0.0856$.Infine, l'angolo è: $\theta =\arccos(0.0856)\approx 85.09^{\circ }$.