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Revision as of 18:12, 8 December 2024

Incisal

Il paragrafo caricato descrive un'analisi matematica dei movimenti articolari dell'incisivo sul lato lavorante. Utilizzando le coordinate di tre punti nello spazio 2D (P1, P7 e H₃), vengono calcolate le distanze lineari tra i punti, oltre all'angolo tra i segmenti che collegano questi punti.

Figura 3:

Punto	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione dinamica (Y-latero-mediale)
2	2.34	Indietro	Lateralizzazione
3	4.57	Indietro	Lateralizzazione
4	10.96	Indietro	Lateralizzazione
5	20.28	Indietro	Lateralizzazione
6	21.80	Indietro	Inversione
7*	13.84	Indietro	Medializzazione
8	2.64	Indietro	Medializzazione

Per quanto riguarda i tracciati nell'area dell'incisivo tra il punto $P1_{i}$ e $P7_{i}$ la distanza risulta essere di 13.84 mm con un angolo $\theta =\arccos(0.0856)\approx 85.09^{\circ }$ . Per approfondimenti di calcolo vedi Coordinate dei punti: $P1_{i}=(631.5,-1151.8)$ , $P7_{i}=(509.6,-1139.9)$ , $H3_{i}=(634.2,-921)$ .Il vettore tra $P1_{i}$ e $P7_{i}$ è: ${\vec {AB}}=P7_{i}-P1_{i}=(509.6,-1139.9)-(631.5,-1151.8)=(-121.9,11.9)$ .Il vettore tra $P1_{i}$ e $H3_{i}$ è: ${\vec {AC}}=H3_{i}-P1_{i}=(634.2,-921)-(631.5,-1151.8)=(2.7,230.8)$ .Il prodotto scalare tra i vettori è calcolato come: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=AB_{x}\cdot AC_{x}+AB_{y}\cdot AC_{y}=(-121.9)\cdot (2.7)+(11.9)\cdot (230.8)=-329.13+2746.52=2417.39$ .Le norme dei vettori sono: $|{\vec {AB}}|={\sqrt {(-121.9)^{2}+(11.9)^{2}}}={\sqrt {14862.41+141.61}}={\sqrt {15004.02}}\approx 122.48$ e $|{\vec {AC}}|={\sqrt {(2.7)^{2}+(230.8)^{2}}}={\sqrt {7.29+53268.64}}={\sqrt {53275.93}}\approx 230.85$ .Il coseno dell'angolo tra i vettori è dato da: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}={\frac {2417.39}{122.48\cdot 230.85}}={\frac {2417.39}{28252.53}}\approx 0.0856$ .Infine, l'angolo è: $\theta =\arccos(0.0856)\approx 85.09^{\circ }$ .

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 Il paragrafo caricato descrive un'analisi matematica dei movimenti articolari dell'incisivo sul lato lavorante. Utilizzando le coordinate di tre punti nello spazio 2D (P1, P7 e H₃), vengono calcolate le distanze lineari tra i punti, oltre all'angolo tra i segmenti che collegano questi punti.
-[[File:Incisal angle.jpg|left|thumb|300x300px|Figura ]]
+[[File:Incisal angle.jpg|thumb|500x500px|Figura 3: |center]]
 <br />
+<Center>
 {| class="wikitable"
 |-
 !Punto
 !Distanza (mm)
-!Direzione in X
+! Direzione in X
 (antero-posteriore)
-!Direzione in Y
+! Direzione
-(latero-mediale)
+dinamica
+(Y-latero-mediale)
 |-
 |2
-|2.34
+| 2.34
 |Indietro
-|Laterale
+|Lateralizzazione
 |-
 |3
-| 4.57
+|4.57
 |Indietro
-|Laterale
+|Lateralizzazione
 |-
 |4
 |10.96
 |Indietro
-|Laterale
+|Lateralizzazione
 |-
 |5
 |20.28
 |Indietro
-|Laterale
+|Lateralizzazione
 |-
 |6
 |21.80
 |Indietro
-|Laterale
+|Inversione
 |-
-| 7*
+|7*
 |13.84
 |Indietro
-|Laterale
+|Medializzazione
 |-
 |8
 |2.64
-|Indietro
+| Indietro
-|Laterale
+| Medializzazione
 |}
+</Center>
 <br />Per quanto riguarda i tracciati nell'area dell'incisivo tra il punto  <math>P1_{i}</math> e <math>P7_{i}</math> la distanza risulta essere di 13.84 mm con un angolo <math>\theta = \arccos(0.0856) \approx 85.09^\circ</math>. Per approfondimenti di calcolo vedi{{Tooltip|2=Coordinate dei punti: <math>P1_i = (631.5, -1151.8)</math>, <math>P7_i =(509.6, -1139.9)</math>, <math>H3_i = (634.2, -921)</math>.Il vettore tra <math>P1_i</math> e <math>P7_i</math> è: <math>\vec{AB} = P7_i - P1_i = (509.6, -1139.9) - (631.5, -1151.8) = (-121.9, 11.9)</math>.Il vettore tra <math>P1_i</math> e <math>H3_i</math> è: <math>\vec{AC} = H3_i - P1_i = (634.2, -921) - (631.5, -1151.8) = (2.7, 230.8)</math>.Il prodotto scalare tra i vettori è calcolato come: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y = (-121.9) \cdot (2.7) + (11.9) \cdot (230.8) = -329.13 + 2746.52 = 2417.39</math>.Le norme dei vettori sono: <math>|\vec{AB}| = \sqrt{(-121.9)^2 + (11.9)^2} = \sqrt{14862.41 + 141.61} = \sqrt{15004.02} \approx 122.48</math> e <math>|\vec{AC}| = \sqrt{(2.7)^2 + (230.8)^2} = \sqrt{7.29 + 53268.64} = \sqrt{53275.93} \approx 230.85</math>.Il coseno dell'angolo tra i vettori è dato da: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} = \frac{2417.39}{122.48 \cdot 230.85} =\frac{2417.39}{28252.53} \approx 0.0856</math>.Infine, l'angolo è: <math>\theta = \arccos(0.0856) \approx 85.09^\circ</math>.}}
-==Conclusione della cinematica incisale* ==
-L'analisi articolare dell'incisivo sul lato lavorante rivela dettagli significativi sulla dinamica e l'interazione tra i punti di riferimento durante il movimento mandibolare laterale. Utilizzando una combinazione di trigonometria vettoriale e prodotto scalare, è stato possibile quantificare con precisione sia la distanza lineare che l'angolo tra i segmenti che collegano i punti selezionati dell'incisivo, offrendo una visione approfondita del comportamento biomeccanico di quest'area.
-In termini di spostamento lineare, l'incisivo lavorante mostra variazioni di distanza che riflettono la direzione e l'entità del movimento laterale e retrattivo e precisamenti di <math>13.84 </math> mm. Questi spostamenti, riportati nella tabella come valori in pixel e in millimetri, evidenziano una traiettoria complessa che è influenzata da fattori anatomici e dalle connessioni condilari, che guidano l'orientamento e l'ampiezza del movimento incisale durante la masticazione.
-Dal punto di vista angolare, l'angolo tra i segmenti definiti risulta di circa<math>85.09^\circ </math>. Questo valore rappresenta un'importante indicazione del grado di deviazione del movimento incisale rispetto all'asse laterale di riferimento. Un angolo di questa entità suggerisce un'ampia mobilità laterale dell'incisivo, tipica del movimento mandibolare laterotrusivo. Tale inclinazione riflette non solo la funzione masticatoria, ma anche la necessità di adattamento dei muscoli e dei tessuti circostanti per mantenere stabilità e precisione durante la funzione.
-In conclusione, l'approccio matematico utilizzato per analizzare i movimenti dell'incisivo sul lato lavorante offre un quadro dettagliato delle dinamiche masticatorie. Questa analisi non solo contribuisce alla comprensione della biomeccanica mandibolare, ma fornisce anche una base di riferimento per applicazioni cliniche, come la diagnosi di disturbi temporomandibolari e la pianificazione di trattamenti riabilitativi. La conoscenza precisa degli angoli e delle distanze coinvolti in questo tipo di movimento può infatti supportare una valutazione accurata delle condizioni articolari e muscolari, migliorando l'efficacia degli interventi terapeutici.