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3. Instrumentos cuánticos

3.1. Algunas palabras sobre el formalismo cuántico

Denotamos por ${\textstyle {\mathcal {H}}}$ un espacio complejo de Hilbert. Por simplicidad, asumimos que es de dimensión finita. Estados puros de un sistema $S$ están dados por vectores normalizados de ${\textstyle {\mathcal {H}}}$ y estados mixtos por operadores de densidad (operadores semidefinidos positivos con traza unitaria). El espacio de los operadores de densidad se denota por $S$ ( ${\textstyle {\mathcal {H}}}$ ). El espacio de todos los operadores lineales en ${\textstyle {\mathcal {H}}}$ se denota con el símbolo ${\textstyle {\mathcal {L}}({\mathcal {H}})}$ . A su vez, este es un espacio lineal. Además, ${\textstyle {\mathcal {L}}({\mathcal {H}})}$ es el espacio complejo de Hilbert con el producto escalar, ${\textstyle <A|B>=TrA^{*}B}$ . Consideramos operadores lineales actuando en ${\textstyle {\mathcal {L}}({\mathcal {H}})}$ . Se llaman superoperadores.

La dinámica del estado puro de un sistema cuántico aislado se describe mediante la ecuación de Schrödinger:

i{\tfrac {d}{dt}}\psi (t)={\widehat {H}}\psi (t)(t),\psi (0)=\psi _{0}

(3)

dónde ${\textstyle {\hat {\mathcal {H}}}}$ es el hamiltoniano del sistema. Esta ecuación implica que el estado puro $\psi (t)$ evoluciona unitariamente $\psi (t)={\hat {U}}(t)\psi _{0}$ , donde ${\hat {U}}(t)=e^{-it{\hat {\mathcal {H}}}}$ Es un grupo paramétrico de operadores unitarios. , ${\hat {U}}(t):{\mathcal {H}}\rightarrow {\mathcal {H}}$ . En física cuántica, hamiltoniano ${\textstyle {\hat {\mathcal {H}}}}$ está asociado con la energía observable. La misma interpretación se utiliza en biofísica cuántica (Arndt et al., 2009).^[1] Sin embargo, en nuestro modelo cuántico que describe el procesamiento de información en biosistemas, el operador ${\textstyle {\hat {\mathcal {H}}}}$ no tiene acoplamiento directo con la energía física. Este es el generador de evolución que describe las interacciones de información.

La dinámica de Schrödinger para un estado puro implica que la dinámica de un estado mixto (representado por un operador de densidad) se describe mediante la ecuación de von Neumann:

{\frac {d{\hat {\rho }}}{dt}}(t)=-i[{\hat {\mathcal {H}}},{\hat {\rho }}(t)],{\hat {\rho }}(0)={\hat {\rho }}_{0}

(4)

↑ Arndt M., Juffmann T., Vedral V. Quantum physics meets biology HFSP J., 3 (6) (2009), pp. 386-400, 10.2976/1.3244985

[1] Arndt M., Juffmann T., Vedral V. Quantum physics meets biology HFSP J., 3 (6) (2009), pp. 386-400, 10.2976/1.3244985

[1]

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-==3. Quantum instruments==
+==3. Instrumentos cuánticos==
-===3.1. A few words about the quantum formalism===
+===3.1. Algunas palabras sobre el formalismo cuántico===
-Denote by  <math display="inline">\mathcal{H}</math> a complex Hilbert space. For simplicity, we assume that it is finite dimensional. Pure states of a system <math>S</math> are given by normalized vectors of  <math display="inline">\mathcal{H}</math> and mixed states by density operators (positive semi-definite operators with unit trace). The space of density operators is denoted by <math>S</math> (<math display="inline">\mathcal{H}</math>). The space of all linear operators in <math display="inline">\mathcal{H}</math> is denoted by the symbol <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math> . In turn, this is a linear space. Moreover, <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math> is the complex Hilbert space with the scalar product, <math display="inline"><A|B>=TrA^*B</math>. We consider linear operators acting in <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math>. They are called ''superoperators.''
+Denotamos por <math display="inline">\mathcal{H}</math> un espacio complejo de Hilbert. Por simplicidad, asumimos que es de dimensión finita. Estados puros de un sistema <math>S</math>están dados por vectores normalizados de <math display="inline">\mathcal{H}</math> y estados mixtos por operadores de densidad (operadores semidefinidos positivos con traza unitaria). El espacio de los operadores de densidad se denota por <math>S</math> (<math display="inline">\mathcal{H}</math>). El espacio de todos los operadores lineales en <math display="inline">\mathcal{H}</math> se denota con el símbolo <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math> . A su vez, este es un espacio lineal. Además, <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math> es el espacio complejo de Hilbert con el producto escalar,<math display="inline"><A|B>=TrA^*B</math>. Consideramos operadores lineales actuando en <math display="inline">\mathcal{L}(\mathcal{H})</math>. Se llaman superoperadores.
-The dynamics of the pure state of an isolated quantum system is described by ''the Schrödinger equation:''
+La dinámica del estado puro de un sistema cuántico aislado se describe mediante la ecuación de Schrödinger:
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-where <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math>  is system’s Hamiltonian. This equation implies that the pure state <math>\psi(t)</math> evolves unitarily <math>\psi(t)= \hat{U}(t)\psi_0</math>, where  <math>\hat{U}(t)=e^{-it\hat{\mathcal H}}</math> is one parametric group of unitary operators,<math>\hat{U}(t):\mathcal{H}\rightarrow \mathcal{H}</math> . In quantum physics, Hamiltonian  <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> is associated with the energy-observable. The same interpretation is used in quantum biophysics (Arndt et al., 2009).<ref>Arndt M., Juffmann T., Vedral V.
+dónde <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math>  es el hamiltoniano del sistema. Esta ecuación implica que el estado puro <math>\psi(t)</math> evoluciona unitariamente <math>\psi(t)= \hat{U}(t)\psi_0</math>, donde  <math>\hat{U}(t)=e^{-it\hat{\mathcal H}}</math> Es un grupo paramétrico de operadores unitarios. ,<math>\hat{U}(t):\mathcal{H}\rightarrow \mathcal{H}</math> . En física cuántica, hamiltoniano  <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> está asociado con la energía observable. La misma interpretación se utiliza en biofísica cuántica (Arndt et al., 2009).<ref>Arndt M., Juffmann T., Vedral V.
 Quantum physics meets biology
-HFSP J., 3 (6) (2009), pp. 386-400, 10.2976/1.3244985</ref> However, in our quantum-like modeling describing information processing in biosystems, the operator  <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> has no direct coupling with physical energy. This is the evolution-generator describing information interactions.
+HFSP J., 3 (6) (2009), pp. 386-400, 10.2976/1.3244985</ref> Sin embargo, en nuestro modelo cuántico que describe el procesamiento de información en biosistemas, el operador <math display="inline">\hat{\mathcal{H}}</math> no tiene acoplamiento directo con la energía física. Este es el generador de evolución que describe las interacciones de información.
-Schrödinger’s dynamics for a pure state implies that the dynamics of a mixed state (represented by a density operator) is described by the ''von Neumann equation'':
+La dinámica de Schrödinger para un estado puro implica que la dinámica de un estado mixto (representado por un operador de densidad) se describe mediante la ecuación de von Neumann:
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