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2. Probabilidad clásica versus cuántica

CP fue formalizada matemáticamente por Kolmogorov (1933)^[1] Este es el cálculo de medidas de probabilidad, donde un peso no negativo $p(A)$ se asigna a cualquier evento $A$ . La principal propiedad de CP es su aditividad: si dos eventos $O_{1},O_{2}$ son disjuntos, entonces la probabilidad de disyunción de estos eventos es igual a la suma de probabilidades:

P(O_{1}\lor O_{2})=P(O_{1})+(O_{2})

QP es el cálculo de amplitudes complejas o, en el formalismo abstracto, vectores complejos. Así, en lugar de operaciones sobre medidas de probabilidad, se opera con vectores. Podemos decir que QP es un modelo vectorial de razonamiento probabilístico. Cada amplitud compleja $\psi$ da la probabilidad por la regla de Born: La probabilidad se obtiene como el cuadrado del valor absoluto de la amplitud compleja.

{\displaystyle P=|\psi |^{2}}

(para la formalización del espacio de Hilbert, consulte la Sección 3.2, fórmula (7)). Al operar con amplitudes de probabilidad complejas, en lugar de la operación directa con probabilidades, se pueden violar las leyes básicas de CP.

En CP, la fórmula de probabilidad total (FTP) se obtiene usando la aditividad de la probabilidad y la fórmula de Bayes, la definición de probabilidad condicional, $P(O_{2}|O_{1})={\tfrac {P(O_{2})\cap (O_{1})}{PO_{1}}}$ , $P(O_{1})>0$

Considere el par, y , de variables aleatorias clásicas discretas. Entonces

P(B=\beta )=\sum _{\alpha }P(A=\alpha )P(B=\beta |A=\alpha )

Así, en CP la $B$ -La distribución de probabilidad se puede calcular a partir de la $A$ -probabilidad y las probabilidades condicionales

$P(B=\beta |A=\alpha )$

En QP, el FTP clásico es perturbado por el término de interferencia (Khrennikov, 2010^[2]); para observables cuánticos dicotómicos $A$ y $B$ Del tipo von Neumann, es decir, dado por operadores hermitianos ${\hat {A}}$ y ${\hat {B}}$ , la versión cuántica de FTP tiene la forma:

P(B=\beta )=\sum _{\alpha }P(A=\alpha )P(B=\beta |A=\alpha )+2\sum _{\alpha _{1}<\alpha _{2}}\cos \theta _{\alpha _{1}\alpha _{2}}{\sqrt {P(A=\alpha _{1})P(B=\beta |A=\alpha _{1})}}P(A=\alpha _{2})P(B=\beta |a=\alpha _{2})

(1)

+2\sum _{\alpha _{1}<\alpha _{2}}\cos \theta _{\alpha _{1}\alpha _{2}}{\sqrt {P(A=\alpha _{1})P(B=\beta |A=\alpha _{1})}}P(A=\alpha _{2})P(B=\beta |a=\alpha _{2})

(2)

Si el término de interferencia7 es positivo, entonces el cálculo QP generaría una probabilidad mayor que su contraparte CP dada por el FTP clásico (2). En particular, esta amplificación de probabilidad es la base de la supremacía de la computación cuántica.

Hay una gran cantidad de datos estadísticos de la psicología cognitiva, la toma de decisiones, la biología molecular, la genética y la epigenética que demuestran que los biosistemas, desde las proteínas y las células (Asano et al., 2015b^[3]) hasta los humanos (Khrennikov, 2010^[4], Busemeyer y Bruza, 2012^[5]) utilizan esta amplificación y operar con actualizaciones que no sean de CP. Continuamos nuestra presentación con tales ejemplos.

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↑ Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)
↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :11
↑ Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)
↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :10

[:2-1] Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :2

[2] Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)

[:11-3] Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :11

[4] Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)

[:10-5] Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :10

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-==2. Classical versus quantum probability==
+==2. Probabilidad clásica versus cuántica==
-CP was mathematically formalized by Kolmogorov (1933)<ref name=":2" /> This is the calculus of probability measures, where a non-negative weight <math>p(A)</math> is assigned to any event <math>A</math>. The main property of CP is its additivity: if two events <math>O_1, O_2</math> are disjoint, then the probability of disjunction of these events equals to the sum of probabilities:
+CP fue formalizada matemáticamente por Kolmogorov (1933)<ref name=":2" /> Este es el cálculo de medidas de probabilidad, donde un peso no negativo<math>p(A)</math>se asigna a cualquier evento <math>A</math>. La principal propiedad de CP es su aditividad: si dos eventos <math>O_1, O_2</math>son disjuntos, entonces la probabilidad de disyunción de estos eventos es igual a la suma de probabilidades:
 {| width="80%" |
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 |}
-QP is the calculus of complex amplitudes or in the abstract formalism complex vectors. Thus, instead of operations on probability measures one operates with vectors. We can say that QP is a ''vector model of probabilistic reasoning.'' Each complex amplitude <math>\psi</math> gives the probability by the Born’s rule: ''Probability is obtained as the square of the absolute value of the complex amplitude.''
+QP es el cálculo de amplitudes complejas o, en el formalismo abstracto, vectores complejos. Así, en lugar de operaciones sobre medidas de probabilidad, se opera con vectores. Podemos decir que QP es un modelo vectorial de razonamiento probabilístico. Cada amplitud compleja <math>\psi</math> da la probabilidad por la regla de Born: La probabilidad se obtiene como el cuadrado del valor absoluto de la amplitud compleja.
 {| width="80%" |
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-(for the Hilbert space formalization, see Section 3.2, formula (7)). By operating with complex probability amplitudes, instead of the direct operation with probabilities, one can violate the basic laws of CP.
+(para la formalización del espacio de Hilbert, consulte la Sección 3.2, fórmula (7)). Al operar con amplitudes de probabilidad complejas, en lugar de la operación directa con probabilidades, se pueden violar las leyes básicas de CP.
-In CP, the ''formula of total probability'' (FTP) is derived by using additivity of probability and the Bayes formula, the definition of conditional probability, <math>P(O_2|O_1)=\tfrac{P(O_2)\cap(O_1)}{PO_1}
+En CP, la fórmula de probabilidad total (FTP) se obtiene usando la aditividad de la probabilidad y la fórmula de Bayes, la definición de probabilidad condicional, <math>P(O_2|O_1)=\tfrac{P(O_2)\cap(O_1)}{PO_1}
 </math>, <math>P(O_1)>0</math>
-Consider the pair,  and , of discrete classical random variables. Then
+Considere el par, y , de variables aleatorias clásicas discretas. Entonces
 {| width="80%" |
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 |}
+Así, en CP la <math>B</math>-La distribución de probabilidad se puede calcular a partir de la <math>A</math>-probabilidad y las probabilidades condicionales
+<math>P(B=\beta|A=\alpha)</math>
-Thus, in CP the <math>B</math>-probability distribution can be calculated from the <math>A</math>-probability and the conditional probabilities <math>P(B=\beta|A=\alpha)</math>
+En QP, el FTP clásico es perturbado por el término de interferencia (Khrennikov, 2010<ref>Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)</ref>); para observables cuánticos dicotómicos <math>A</math> y <math>B</math>Del tipo von Neumann, es decir, dado por operadores hermitianos <math>\hat{A}</math> y <math>\hat{B}</math>, la versión cuántica de FTP tiene la forma:
-In QP, classical FTP is perturbed by the interference term (Khrennikov, 2010<ref>Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)</ref>); for dichotomous quantum observables <math>A</math> and <math>B</math> of the von Neumann-type, i.e., given by Hermitian operators <math>\hat{A}</math> and <math>\hat{B}</math>, the quantum version of FTP has the form:
 {{:F:Krennikov1}}
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-If the interference term7 is positive, then the QP-calculus would generate a probability that is larger than its CP-counterpart given by the classical FTP (2). In particular, this probability amplification is the basis of the quantum computing supremacy.
+Si el término de interferencia7 es positivo, entonces el cálculo QP generaría una probabilidad mayor que su contraparte CP dada por el FTP clásico (2). En particular, esta amplificación de probabilidad es la base de la supremacía de la computación cuántica.
-There is a plenty of statistical data from cognitive psychology, decision making, molecular biology, genetics and epigenetics demonstrating that biosystems, from proteins and cells (Asano et al., 2015b<ref name=":11" />) to humans (Khrennikov, 2010<ref>Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)</ref>, Busemeyer and Bruza, 2012<ref name=":10" />) use this amplification and operate with non-CP updates. We continue our presentation with such examples.
+Hay una gran cantidad de datos estadísticos de la psicología cognitiva, la toma de decisiones, la biología molecular, la genética y la epigenética que demuestran que los biosistemas, desde las proteínas y las células (Asano et al., 2015b<ref name=":11" />) hasta los humanos (Khrennikov, 2010<ref>Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)</ref>, Busemeyer y Bruza, 2012<ref name=":10" />) utilizan esta amplificación y operar con actualizaciones que no sean de CP. Continuamos nuestra presentación con tales ejemplos.