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6.4. Geistiger Realismus

Seit den Anfängen der Quantenmechanik Nichtkommutativität von Operatoren ${\widehat {A}},{\widehat {B}}$ Beobachtungsgrößen darstellen $A,B$ was considered as the mathematical representation of their incompatibility. Philosophisch wird diese Situation als Unmöglichkeit der realistischen Beschreibung behandelt. In der Kognitionswissenschaft bedeutet dies, dass es mentale Zustände gibt, bei denen ein Individuum nicht beiden Observablen (z. B. Fragen) die eindeutigen Werte zuordnen kann. Die mathematische Beschreibung von QOE mit Observablen, die durch nichtkommutative Operatoren (im von Neumann-Schema) dargestellt werden, in Wang und Busemeyer (2013) und Wang et al. (2014) den Eindruck, dass dieser Effekt eine Ablehnung des mentalen Realismus impliziert. Das Ergebnis von Ozawa und Khrennikov (2020a) zeigt, dass trotz experimentell gut dokumentierter QOE der mentale Realismus nicht abgelehnt werden muss. QOE kann innerhalb des realistischen Bildes modelliert werden, das mathematisch durch die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung von Observablen gegeben ist $A$ und $B$, aber mit der nicht kommutativen Aktion von Quanteninstrumenten, die den mentalen Zustand aktualisieren:

$[{\mathcal {J_{A}(x)}},{\mathcal {J_{B}(x)}}]={\mathcal {J_{A}(x)}}{\mathcal {J_{B}(x)}}-{\mathcal {J_{B}(x)}},{\mathcal {J_{A}(x)}}\neq 0$

$(20)$

Dies ist der richtige Ort, um zu bemerken, dass wenn für einen Staat $\rho ,[\Im _{A}(x),\Im _{B}(x)]\rho =0$, dann verschwindet QOE, auch wenn$[\Im _{A}(x),\Im _{B}(x)]\neq 0$.Dies kann als die richtige Formulierung der Wang-Bussemeyer-Aussage zum Zusammenhang von QOE mit Nichtkommutativität angesehen werden. Statt Nichtkommutativität der Operatoren ${\widehat {A}}$ und  ${\widehat {B}}$ Quantenobservable symbolisch darstellend, muss man von Nichtkommutativität entsprechender Quanteninstrumente sprechen.

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7. Genetik: Eingriff in den Glukose-/Laktosestoffwechsel

In einer Veröffentlichung (Asano et al., 2012a) wurde ein quantenähnliches Modell entwickelt, das die Genregulation des Glukose-/Laktosestoffwechsels im Bakterium Escherichia coli beschreibt.11 Es gibt mehrere Arten von E. coli, die durch das Stoffwechselsystem charakterisiert sind. Es wurde gezeigt, dass die konkrete Art von E. coli durch die wohlbestimmten linearen Operatoren beschrieben werden kann; wir finden die unveränderlichen Operatorgrößen, die jeden Typ charakterisieren. Solche invarianten Operatorgrößen können aus den erhaltenen statistischen Daten berechnet werden. Also wurde die quantenähnliche Darstellung aus experimentellen Daten rekonstruiert.

Betrachten wir ein Ereignissystem $\{Q_{+},Q_{-}\}:Q_{+}$ bedeutet das Ereignis, dass E. coli sein Lactose-Operon aktiviert, das heißt, das Ereignis, dass &bgr;-Galactosidase durch die Transkription von mRNA von einem Gen im Lactose-Operon produziert wird; $Q_{-}$bedeutet das Ereignis, dass E. coli sein Lactose-Operon nicht aktiviert.

Dieses System von Ereignissen entspricht einer beobachtbaren Aktivierung, die mathematisch durch ein Quanteninstrument dargestellt wird $\Im _{Q}$. Betrachten Sie nun ein anderes System von Ereignissen $\{D_{L},D_{G}\}$ wo $D_{L}$bedeutet das Ereignis, dass ein E. coli-Bakterium ein Laktosemolekül in der Umgebung der Zelle erkennt, bedeutet $D_{G}$ Nachweis eines Glukosemoleküls. Dieses System von Ereignissen entspricht einer beobachtbaren Erkennung $D$ das durch ein Quanteninstrument dargestellt wird $\Im _{D}$.

In diesem Modell wird die Interaktionsreaktion des Bakteriums mit der Glukose/Laktose-Umgebung als sequentielle Aktion von zwei Quanteninstrumenten beschrieben, zuerst Erkennung und dann Aktivierung. Wie in Asano et al. (2012a) können diese Quanteninstrumente für jede konkrete Art von E. coli-Bakterien aus den experimentellen Daten rekonstruiert werden; in Asanoet al. (2012a) wurde eine Rekonstruktion für das E. coli-Bakterium vom Typ W3110 durchgeführt. Das klassische FTP mit Observables $A=D$ and $B=Q$ verletzt wird, wurde der Interferenzterm, siehe (2), berechnet (Asano et al., 2012a).