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2. Probabilité classique contre probabilité quantique

CP a été formalisé mathématiquement par Kolmogorov (1933)^[1] Il s'agit du calcul des mesures de probabilité, où un poids non négatif $p(A)$ est attribué à tout événement $A$ . La principale propriété de CP est son additivité : si deux événements $O_{1},O_{2}$ sont disjoints, alors la probabilité de disjonction de ces événements égale à la somme des probabilités :

P(O_{1}\lor O_{2})=P(O_{1})+(O_{2})

QP est le calcul des amplitudes complexes ou dans le formalisme abstrait des vecteurs complexes. Ainsi, au lieu d'opérations sur des mesures de probabilité, on opère avec des vecteurs. On peut dire que QP est un modèle vectoriel de raisonnement probabiliste. Chaque amplitude complexe $\psi$ donne la probabilité par la règle de Born : la probabilité est obtenue comme le carré de la valeur absolue de l'amplitude complexe.

{\displaystyle P=|\psi |^{2}}

(pour la formalisation de l'espace de Hilbert, voir Section 3.2, formule (7)). En opérant avec des amplitudes de probabilité complexes, au lieu de l'opération directe avec des probabilités, on peut violer les lois fondamentales de CP. Dans CP, la formule de probabilité totale (FTP) est dérivée en utilisant l'additivité de la probabilité et la formule de Bayes, la définition de la probabilité conditionnelle, $P(O_{2}|O_{1})={\tfrac {P(O_{2})\cap (O_{1})}{PO_{1}}}$ , $P(O_{1})>0$ Considérez la paire, et , de variables aléatoires classiques discrètes. Alors

P(B=\beta )=\sum _{\alpha }P(A=\alpha )P(B=\beta |A=\alpha )

Ainsi, dans CP, la distribution de probabilité $B$ peut être calculée à partir de la probabilité $A$ et des probabilités conditionnelles $P(B=\beta |A=\alpha )$

Dans QP, la FTP classique est perturbée par le terme d'interférence (Khrennikov, 2010);^[2] pour les observables quantiques dichotomiques $A$ et $B$ de type von Neumann, c'est-à-dire données par les opérateurs hermitiens ${\hat {A}}$ et ${\hat {B}}$ , la version quantique de FTP a la forme :

P(B=\beta )=\sum _{\alpha }P(A=\alpha )P(B=\beta |A=\alpha )+2\sum _{\alpha _{1}<\alpha _{2}}\cos \theta _{\alpha _{1}\alpha _{2}}{\sqrt {P(A=\alpha _{1})P(B=\beta |A=\alpha _{1})}}P(A=\alpha _{2})P(B=\beta |a=\alpha _{2})

(1)

+2\sum _{\alpha _{1}<\alpha _{2}}\cos \theta _{\alpha _{1}\alpha _{2}}{\sqrt {P(A=\alpha _{1})P(B=\beta |A=\alpha _{1})}}P(A=\alpha _{2})P(B=\beta |a=\alpha _{2})

(2)

Si le terme d'interférence7 est positif, alors le calcul QP générerait une probabilité plus grande que son homologue CP donné par le FTP classique (2). En particulier, cette amplification de probabilité est à la base de la suprématie de l'informatique quantique.

De nombreuses données statistiques issues de la psychologie cognitive, de la prise de décision, de la biologie moléculaire, de la génétique et de l'épigénétique démontrent que les biosystèmes, des protéines et des cellules (Asano et al., 2015b^[3]) aux humains (Khrennikov, 2010,^[4] Busemeyer et Bruza, 2012^[5]) utilisent cette amplification et fonctionner avec des mises à jour non-CP. Nous poursuivons notre présentation avec de tels exemples.

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↑ Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)
↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :11
↑ Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)
↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :10

[:2-1] Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :2

[2] Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)

[:11-3] Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :11

[4] Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)

[:10-5] Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :10

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-==2. Classical versus quantum probability==
+==2. Probabilité classique contre probabilité quantique==
-CP was mathematically formalized by Kolmogorov (1933)<ref name=":2" /> This is the calculus of probability measures, where a non-negative weight <math>p(A)</math> is assigned to any event <math>A</math>. The main property of CP is its additivity: if two events <math>O_1, O_2</math> are disjoint, then the probability of disjunction of these events equals to the sum of probabilities:
+CP a été formalisé mathématiquement par Kolmogorov (1933)<ref name=":2" /> Il s'agit du calcul des mesures de probabilité, où un poids non négatif <math>p(A)</math> est attribué à tout événement <math>A</math>. La principale propriété de CP est son additivité : si deux événements <math>O_1, O_2</math> sont disjoints, alors la probabilité de disjonction de ces événements égale à la somme des probabilités :
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-QP is the calculus of complex amplitudes or in the abstract formalism complex vectors. Thus, instead of operations on probability measures one operates with vectors. We can say that QP is a ''vector model of probabilistic reasoning.'' Each complex amplitude <math>\psi</math> gives the probability by the Born’s rule: ''Probability is obtained as the square of the absolute value of the complex amplitude.''
+QP est le calcul des amplitudes complexes ou dans le formalisme abstrait des vecteurs complexes. Ainsi, au lieu d'opérations sur des mesures de probabilité, on opère avec des vecteurs. On peut dire que QP est ''un modèle vectoriel de raisonnement probabiliste''. Chaque amplitude complexe <math>\psi</math> donne la probabilité par la règle de Born : ''la probabilité est obtenue comme le carré de la valeur absolue de l'amplitude complexe''.
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+(pour la formalisation de l'espace de Hilbert, voir Section 3.2, formule (7)). En opérant avec des amplitudes de probabilité complexes, au lieu de l'opération directe avec des probabilités, on peut violer les lois fondamentales de CP. Dans CP, la ''formule de probabilité totale'' (FTP) est dérivée en utilisant l'additivité de la probabilité et la formule de Bayes, la définition de la probabilité conditionnelle, <math>P(O_2|O_1)=\tfrac{P(O_2)\cap(O_1)}{PO_1}
+</math>, <math>P(O_1)>0</math>Considérez la paire,  et , de variables aléatoires classiques discrètes. Alors
-(for the Hilbert space formalization, see Section 3.2, formula (7)). By operating with complex probability amplitudes, instead of the direct operation with probabilities, one can violate the basic laws of CP.
-In CP, the ''formula of total probability'' (FTP) is derived by using additivity of probability and the Bayes formula, the definition of conditional probability, <math>P(O_2|O_1)=\tfrac{P(O_2)\cap(O_1)}{PO_1}
-</math>, <math>P(O_1)>0</math>
-Consider the pair,  and , of discrete classical random variables. Then
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+Ainsi, dans CP, la distribution de probabilité <math>B</math> peut être calculée à partir de la probabilité <math>A</math> et des probabilités conditionnelles <math>P(B=\beta|A=\alpha)</math>
+Dans QP, la FTP classique est perturbée par le terme d'interférence (Khrennikov, 2010);<ref>Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)</ref> pour les observables quantiques dichotomiques <math>A</math> et <math>B</math> de type von Neumann, c'est-à-dire données par les opérateurs hermitiens <math>\hat{A}</math> et <math>\hat{B}</math>, la version quantique de FTP a la forme :{{:F:Krennikov1}}
-Thus, in CP the <math>B</math>-probability distribution can be calculated from the <math>A</math>-probability and the conditional probabilities <math>P(B=\beta|A=\alpha)</math>
-In QP, classical FTP is perturbed by the interference term (Khrennikov, 2010<ref>Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)</ref>); for dichotomous quantum observables <math>A</math> and <math>B</math> of the von Neumann-type, i.e., given by Hermitian operators <math>\hat{A}</math> and <math>\hat{B}</math>, the quantum version of FTP has the form:
-{{:F:Krennikov1}}
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-If the interference term7 is positive, then the QP-calculus would generate a probability that is larger than its CP-counterpart given by the classical FTP (2). In particular, this probability amplification is the basis of the quantum computing supremacy.
+Si le terme d'interférence7 est positif, alors le calcul QP générerait une probabilité plus grande que son homologue CP donné par le FTP classique (2). En particulier, cette amplification de probabilité est à la base de la suprématie de l'informatique quantique.
-There is a plenty of statistical data from cognitive psychology, decision making, molecular biology, genetics and epigenetics demonstrating that biosystems, from proteins and cells (Asano et al., 2015b<ref name=":11" />) to humans (Khrennikov, 2010<ref>Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)</ref>, Busemeyer and Bruza, 2012<ref name=":10" />) use this amplification and operate with non-CP updates. We continue our presentation with such examples.
+De nombreuses données statistiques issues de la psychologie cognitive, de la prise de décision, de la biologie moléculaire, de la génétique et de l'épigénétique démontrent que les biosystèmes, des protéines et des cellules (Asano et al., 2015b<ref name=":11" />) aux humains (Khrennikov, 2010,<ref>Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology To Finances Springer, Berlin-Heidelberg-New York(2010)</ref> Busemeyer et Bruza, 2012<ref name=":10" />) utilisent cette amplification et fonctionner avec des mises à jour non-CP. Nous poursuivons notre présentation avec de tels exemples.
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