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Latest revision as of 15:42, 2 April 2023

11. Biosistemi composti

11.1. Entanglement degli stati informativi dei biosistemi

Lo spazio degli stati ${\mathcal {H}}$ del biosistema $S$ costituito dai sottosistemi $S_{j},j=1,2,....n$ , è il prodotto tensoriale degli spazi degli stati dei sottosistemi ${\mathcal {H}}_{j}$ , quindi

*

{\mathcal {H}}={\mathcal {H_{1}}}\otimes ....\otimes {\mathcal {H_{n}}}

(31)

Il modo più semplice per immaginare questo spazio degli stati è considerare la sua rappresentazione delle coordinate rispetto a una base costruita con basi in ${\mathcal {H_{j}}}$ . Per semplicità, consideriamo il caso degli spazi degli stati qubit ${\mathcal {H_{j}}}$ lasciamo $|\alpha \rangle$ , $|\alpha \rangle =0,1$ essere una base ortonormale in ${\mathcal {H_{j}}}$ , cioè elementi di questo spazio sono combinazioni lineari della forma $|\psi _{j}\rangle =c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle$ . (Per essere completamente formali, dobbiamo etichettare i vettori di base con l'indice $j$ , cioè $|\alpha \rangle \equiv |\alpha \rangle _{j}$ . Ma lo ometteremo.) Quindi i vettori $|\alpha _{1}.....\alpha _{n}\rangle \equiv |\alpha _{1}\rangle \otimes ....\otimes |\alpha _{n}\rangle$ formano la base ortonormale in ${\mathcal {H}}$ , cioè , qualsiasi stato $|{\mathcal {\Psi }}\in {\mathcal {H_{j}}}$ può essere rappresentato nel modulo

|\psi \rangle =\sum _{\alpha _{j}=0,1}C_{(}\alpha _{1)}....\alpha _{n}|\alpha _{1}....\alpha _{n}\rangle

(32)

e le coordinate complesse $C_{\alpha _{1}.....\alpha _{n}}$ sono normalizzate: $\sum |C_{\alpha _{1}.....\alpha _{n}}|^{2}=1$ . Ad esempio, se $n=2$ , possiamo considerare lo stato

|\Psi \rangle =(|00\rangle +|11\rangle )/{\sqrt {2}}

(33)

Questo è un esempio di stato entangled, cioè uno stato che non può essere fattorizzato nel prodotto tensoriale degli stati dei sottosistemi. Un esempio di stato non entangled (fino alla normalizzazione) è dato da

|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle =(|0\rangle +|1\rangle )\otimes (|1\rangle +|0\rangle )

Gli stati entangled sono stati di base per il calcolo quantistico che esplora l'inseparabilità dello stato. Agire su un qubit concreto modifica l'intero stato. Per uno stato separabile, trasformando diciamo il primo qubit, cambiamo solo lo stato del sistema $S_{1}$ . Questa possibilità di cambiare lo stato molto complesso di un sistema composto attraverso il cambiamento dello stato locale di un sottosistema è considerata la radice della superiorità di calcolo quantistico rispetto a quello classico. Osserviamo che la dimensione dello spazio degli stati del prodotto tensoriale è molto grande, ed equivale a $2^{n}$ per $n$ sottosistemi qubit. Nella fisica quantistica, questa possibilità di manipolare con lo stato composto (che può avere la grande dimensione) è tipicamente associata alla "non località quantistica" e all'azione spettrale a distanza. Ma anche nella fisica quantistica questa interpretazione non locale è fonte di dibattiti permanenti []. In particolare, nella recente serie di articoli, è stato dimostrato che è possibile procedere senza fare riferimento alla nonlocalità quantistica e che la meccanica quantistica può essere interpretata come la teoria fisica locale. Il punto di vista locale sulla teoria quantistica è più naturale per l'applicazione biologica.13 Per i biosistemi, l'azione spettrale a distanza è davvero misteriosa; per l'uomo corrisponde all'accettazione dei fenomeni parapsicologici.

Come si può spiegare la generazione della trasformazione dello stato del sistema composto $S$ dalla "trasformazione locale" dello stato del suo sottosistema $S_{1}$ ? Qui il ruolo chiave è svolto dalle correlazioni simbolicamente codificate in stati entangled. Ad esempio, considera il sistema composto $S=(S_{1},S_{2})$ nello stato $|\Psi \rangle$ dato da (33). Considera le osservabili di tipo proiezione $A_{j}$ su $A_{j}$ rappresentate dagli operatori Hermitiani ${\widehat {A}}_{j}$ con autovettori $|0\rangle$ , $|1\rangle$ (negli spazi qubit ${\mathcal {H}}_{j}$ ). La misurazione diciamo $A_{1}$ con l'output $A_{1}=\alpha$ induce la proiezione dello stato sul vettore $|\alpha \alpha \rangle$ . Quindi, la misurazione di $A_{2}$ produrrà automaticamente l'output $A_{2}=\alpha$ . Pertanto, lo stato $|\Psi \rangle$ codifica le correlazioni esatte per questi due osservabili. Allo stesso modo, lo stato

|\Psi \rangle =(|10\rangle +|01\rangle )/{\sqrt {2}}

(34)

codifica le correlazioni $A_{1}=\alpha$ , $A_{2}=\alpha$ (mod 2).

Quindi, "uno stato entangled fornisce la rappresentazione simbolica delle correlazioni tra gli stati dei sottosistemi di un biosistema composto"

La teoria dei sistemi quantistici aperti opera con stati misti descritti da operatori di densità. E prima di passare alla modellazione delle funzioni biologiche per i sistemi composti, definiamo l'entanglement per gli stati misti. Considera il caso del prodotto tensoriale di due spazi di Hilbert, ovvero il sistema $S$ composto da due sottosistemi $S_{1}$ e $S_{2}$ . Uno stato misto di $S$ dato da ${\widehat {\rho }}$ è detto separabile se può essere rappresentato come una combinazione convessa di stati prodotto ${\widehat {\rho }}=\sum _{k}p_{k}{\widehat {\rho }}_{1k}\otimes {\widehat {\rho }}_{2k}$ dove ${\widehat {\rho }}ik$ , $i=1,2$ , sono l'operatore di densità del sottosistema $S_{i}$ di $S$ . Gli stati non separabili sono chiamati entangled. Rappresentano simbolicamente le correlazioni tra i sottosistemi.

La dinamica quantistica descrive l'evoluzione di queste correlazioni. Nel quadro della dinamica dei sistemi aperti, una funzione biologica si avvicina allo stato stazionario attraverso il processo di decoerenza. Come discusso nella Sezione 8.3, questa dinamica risolve l'incertezza che era inizialmente presente nello stato di un biosistema; allo stesso tempo, cancella anche le correlazioni: lo stato stazionario che è diagonale in base $\{|\alpha _{1}....\alpha _{2}\rangle \}$ ed è separabile (districato). Tuttavia, nel processo di stato-evoluzione le correlazioni tra sottosistemi (entanglement) giocano un ruolo cruciale. La loro presenza porta a trasformazioni dello stato del sistema composto $S$ tramite "trasformazioni locali" degli stati dei suoi sottosistemi. Tale dinamica correlata dello stato informativo globale riflette la coerenza delle trasformazioni degli stati dei sottosistemi.

Poiché l'approccio di tipo quantistico si basa sulla rappresentazione dell'informazione quantistica degli stati dei sistemi, possiamo dimenticare la posizione nello spazio fisico dei biosistemi e lavorare nello spazio dell'informazione dato dal complesso spazio di Hilbert ${\mathcal {H}}$ . In questo spazio, possiamo introdurre la nozione di località basata sulla decomposizione del prodotto tensoriale fisso (31). Le operazioni nei suoi componenti ${\mathcal {H}}_{j}$ possiamo chiamare locali (nello spazio informazioni). Ma essi inducono un'evoluzione "informazionalmente non locale" dello stato del sistema composto.

11.2. Entanglement delle epimutazioni geniche

Torniamo ora al modello presentato nella Sezione 9 e consideriamo lo stato informativo dell'epigenoma cellulare che esprime potenziali epimutazioni del tipo di marcatura della cromatina. Supponiamo che il genoma della cellula sia composto da $m$ geni $g_{1},....,g_{m}$ . Per ogni gene $g$ , considera tutte le sue possibili epimutazioni ed enumerale: $j_{g}=1,......k_{g}$ . Lo stato di tutte le potenziali epimutazioni nel gene $g$ è rappresentato come sovrapposizione

|\psi _{g}\rangle =\sum _{j_{g}}c_{j_{g})}|j_{g}\rangle

(35)

Nella situazione ideale - le epimutazioni dei geni sono indipendenti - lo stato dell'epigenoma della cellula è descritto matematicamente dal prodotto tensoriale degli stati $|\psi _{g}\rangle$

|\psi _{epi}\rangle =|\psi _{g_{1}}\rangle \otimes ....\otimes |\psi _{g_{m}}\rangle

(36)

Tuttavia, in un biosistema vivente, la maggior parte dei geni e delle proteine sono correlati formando un grande sistema di rete. Pertanto, un'epimutazione colpisce altri geni. Nel quadro dell'informazione quantistica, questa situazione è descritta da stati entangled:

|\psi _{epi}\rangle =\sum _{j_{g_{1}....{j_{g_{m}}}}}C_{j_{g_{1}....{j_{g_{m}}}}}|j_{g_{1}}...j_{g_{m}}\rangle

(37)

Questa forma di rappresentazione delle potenziali epimutazioni nel genoma di una cellula implica che l'epimutazione in un gene sia coerente con le epimutazioni in altri geni. Se lo stato è entangled (non fattorizzato), agendo, cioè attraverso il cambiamento nell'ambiente, su un gene, diciamo $g_{1}$ , e inducendo in esso qualche epimutazione, la cellula "può indurre" epimutazioni coerenti in altri geni.

La linearità della rappresentazione dell'informazione quantistica dei processi biofisici in una cellula induce la dinamica dello stato lineare. Questo rende l'evoluzione epigenetica molto rapida; gli elementi fuori diagonale della matrice di densità diminuiscono in modo esponenziale rapidamente. Pertanto, il nostro modello quantistico giustifica l'elevata velocità dell'evoluzione epigenetica. Se fosse basato esclusivamente sulla rappresentazione biofisica con dinamiche di stato non lineari, sarebbe essenzialmente più lento.

La modellazione basata sulla teoria dei sistemi aperti porta a riconsiderare l'interrelazione tra il punto di vista darwiniano e lamarckiano sull'evoluzione. Qui ci siamo concentrati sulle epimutazioni, ma allo stesso modo possiamo modellare le mutazioni (Asano et al., 2015b).^[1]

↑ Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York (2015)

[1] Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York (2015)

[1]

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-==11. Compound biosystems==
+==11. Biosistemi composti==
-===11.1. Entanglement of information states of biosystems===
+===11.1. Entanglement degli stati informativi dei biosistemi===
-The state space <math>{\mathcal{H}}</math> of the biosystem <math>S</math> consisting of the subsystems <math>S_j,j=1,2,....n</math>, is the tensor product of subsystems’ state spaces<math>{\mathcal{H}}_j</math> , so
+Lo spazio degli stati <math>{\mathcal{H}}</math> del biosistema <math>S</math> costituito dai sottosistemi <math>S_j,j=1,2,....n</math>, è il prodotto tensoriale degli spazi degli stati dei sottosistemi <math>{\mathcal{H}}_j</math>, quindi
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-| width="33%" |<math>\Im=\Im_1\otimes....\otimes\Im_n</math>
+| width="33%" |<math>\mathcal{H}=\mathcal{H_1}\otimes....\otimes\mathcal{H_n}</math>
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-The easiest way to imagine this state space is to consider its coordinate representation with respect to some basis constructed with bases in <math>{\mathcal{H}}_j</math>. For simplicity, consider the case of qubit state spaces <math>{\mathcal{H}}_j</math> let <math>|\alpha\rangle</math>, <math>|\alpha\rangle=0,1</math>, be some orthonormal basis in <math>{\mathcal{H}}_j</math>, i.e., elements of this space are linear combinations of the form <math>|\psi_{j}\rangle=c_0|0\rangle+c_1|1\rangle</math>. (To be completely formal, we have to label basis vectors with the index <math>j</math>, i.e.,<math>|\alpha\rangle\equiv |\alpha\rangle_j</math>. But we shall omit this it.) Then vectors  <math>|\alpha_1.....\alpha_n\rangle \equiv |\alpha_1\rangle\otimes....\otimes|\alpha_n\rangle</math> form the orthonormal basis in <math>{\mathcal{H}}</math>, i.e., any state  <math>|{\mathcal{\Psi}}\in {\mathcal{H}} </math> can be represented in the form
+Il modo più semplice per immaginare questo spazio degli stati è considerare la sua rappresentazione delle coordinate rispetto a una base costruita con basi in <math>{\mathcal{H_j}}</math>. Per semplicità, consideriamo il caso degli spazi degli stati qubit <math>{\mathcal{H_j}}</math> lasciamo <math>|\alpha\rangle</math>,<math>|\alpha\rangle=0,1</math> essere una base ortonormale in <math>{\mathcal{H_j}}</math>, cioè elementi di questo spazio sono combinazioni lineari della forma <math>|\psi_{j}\rangle=c_0|0\rangle+c_1|1\rangle</math>. (Per essere completamente formali, dobbiamo etichettare i vettori di base con l'indice <math>j</math>, cioè <math>|\alpha\rangle\equiv |\alpha\rangle_j</math>. Ma lo ometteremo.) Quindi i vettori  <math>|\alpha_1.....\alpha_n\rangle \equiv |\alpha_1\rangle\otimes....\otimes|\alpha_n\rangle</math> formano la base ortonormale in <math>{\mathcal{H}}</math>, cioè , qualsiasi stato  <math>|{\mathcal{\Psi}}\in {\mathcal{H_j}} </math> può essere rappresentato nel modulo
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-and the complex coordinates  <math> C_{\alpha_1.....\alpha_n}</math> are normalized: <math> \sum |C_{\alpha_1.....\alpha_n}|^2=1</math>. For example, if <math> n=2</math>, we can consider the state
+e le coordinate complesse <math> C_{\alpha_1.....\alpha_n}</math> sono normalizzate: <math> \sum |C_{\alpha_1.....\alpha_n}|^2=1</math>. Ad esempio, se <math> n=2</math>, possiamo considerare lo stato
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-This is an example of an ''entangled state'', i.e., a state that cannot be factorized in the tensor product of the states of the subsystems. An example of a non-entangled state (up to normalization) is given by
+Questo è un esempio di stato entangled, cioè uno stato che non può essere fattorizzato nel prodotto tensoriale degli stati dei sottosistemi. Un esempio di stato non entangled (fino alla normalizzazione) è dato da
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-Entangled states are basic states for quantum computing that explores state’s inseparability. Acting to one concrete qubit modifies the whole state. For a separable state, by transforming say the first qubit, we change only the state of system <math> S_1</math> . This possibility to change the very complex state of a compound system via change of the local state of a subsystem is considered as the root of superiority of quantum computation over classical one. We remark that the dimension of the tensor product state space is very big, it equals <math> 2^n</math> for <math> n</math> qubit subsystems. In quantum physics, this possibility to manipulate with the compound state (that can have the big dimension) is typically associated with “quantum nonlocality” and ''spooky action at a distance.''But, even in quantum physics this nonlocal interpretation is the source for permanent debates []. In particular, in the recent series of papers [] it was shown that it is possible to proceed without referring to quantum nonlocality and that quantum mechanics can be interpreted as the local physical theory. ''The local viewpoint on the quantum theory is more natural for biological application.''13 For biosystems, spooky action at a distance is really mysterious; for humans, it corresponds to acceptance of parapsychological phenomena.
+Gli stati entangled sono stati di base per il calcolo quantistico che esplora l'inseparabilità dello stato. Agire su un qubit concreto modifica l'intero stato. Per uno stato separabile, trasformando diciamo il primo qubit, cambiamo solo lo stato del sistema <math> S_1</math>. Questa possibilità di cambiare lo stato molto complesso di un sistema composto attraverso il cambiamento dello stato locale di un sottosistema è considerata la radice della superiorità di calcolo quantistico rispetto a quello classico. Osserviamo che la dimensione dello spazio degli stati del prodotto tensoriale è molto grande, ed equivale a <math> 2^n</math>per <math> n</math> sottosistemi qubit. Nella fisica quantistica, questa possibilità di manipolare con lo stato composto (che può avere la grande dimensione) è tipicamente associata alla "non località quantistica" e all'azione spettrale a distanza. Ma anche nella fisica quantistica questa interpretazione non locale è fonte di dibattiti permanenti []. In particolare, nella recente serie di articoli, è stato dimostrato che è possibile procedere senza fare riferimento alla nonlocalità quantistica e che la meccanica quantistica può essere interpretata come la teoria fisica locale. Il punto di vista locale sulla teoria quantistica è più naturale per l'applicazione biologica.13 Per i biosistemi, l'azione spettrale a distanza è davvero misteriosa; per l'uomo corrisponde all'accettazione dei fenomeni parapsicologici.
-How can one explain generation of state-transformation of the compound system <math> S</math> by “local transformation” of say the state of its subsystem <math> S_1</math>? Here the key-role is played by ''correlations'' that are symbolically encoded in entangled states. For example, consider the compound system <math> S=(S_1,S_2)</math> in the state <math> |\Psi\rangle</math> given by (33). Consider the projection-type observables <math> A_j</math> on <math> A_j</math>represented by Hermitian operators <math>\widehat{A}_j</math> with eigen-vectors <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math> (in qubit spaces <math>{\mathcal{H}}_j</math>). Measurement of say <math> A_1</math> with the output <math> A_1=\alpha</math> induces the state projection onto the vector <math>|\alpha\alpha\rangle</math>.
-Hence, measurement of  <math> A_2</math> will automatically produce the output <math> A_2=\alpha</math>. Thus, the state  <math> |\Psi\rangle</math> encodes the exact correlations for these two observables. In the same way, the state
+Come si può spiegare la generazione della trasformazione dello stato del sistema composto <math> S</math> dalla "trasformazione locale" dello stato del suo sottosistema <math> S_1</math>? Qui il ruolo chiave è svolto dalle correlazioni simbolicamente codificate in stati entangled. Ad esempio, considera il sistema composto <math> S=(S_1,S_2)</math> nello stato <math> |\Psi\rangle</math> dato da (33). Considera le osservabili di tipo proiezione <math> A_j</math> su <math> A_j</math> rappresentate dagli operatori Hermitiani <math>\widehat{A}_j</math> con autovettori <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math> (negli spazi qubit<math>{\mathcal{H}}_j</math> ). La misurazione diciamo <math> A_1</math> con l'output <math> A_1=\alpha</math> induce la proiezione dello stato sul vettore <math>|\alpha\alpha\rangle</math>. Quindi, la misurazione di <math> A_2</math> produrrà automaticamente l'output <math> A_2=\alpha</math>. Pertanto, lo stato  <math> |\Psi\rangle</math> codifica le correlazioni esatte per questi due osservabili. Allo stesso modo, lo stato
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-encodes correlations <math> A_1=\alpha</math>, <math> A_2=\alpha</math> (mod 2).
+codifica le correlazioni <math> A_1=\alpha</math>,<math> A_2=\alpha</math> (mod 2).
-So, '<nowiki/>''an entangled state provides the symbolic representation of correlations between states of the subsystems of a compound biosystem'''
+ <blockquote>Quindi, "uno stato entangled fornisce la rappresentazione simbolica delle correlazioni tra gli stati dei sottosistemi di un biosistema composto"</blockquote>''La teoria dei sistemi quantistici aperti opera con stati misti descritti da operatori di densità.'' E prima di passare alla modellazione delle funzioni biologiche per i sistemi composti, definiamo l'entanglement per gli stati misti. Considera il caso del prodotto tensoriale di due spazi di Hilbert, ovvero il sistema <math> S</math> composto da due sottosistemi <math> S_1</math> e <math> S_2</math>. Uno stato misto di <math> S</math> dato da <math>\widehat{\rho}</math> è detto separabile se può essere rappresentato come una combinazione convessa di stati prodotto <math>\widehat{\rho}=\sum_k p_k\widehat{\rho}_{1k}\otimes \widehat{\rho}_{2k}</math> dove <math>\widehat{\rho}ik</math>, <math>i=1,2</math>, sono l'operatore di densità del sottosistema <math> S_i</math> di <math> S</math>. Gli stati non separabili sono chiamati entangled. Rappresentano simbolicamente le correlazioni tra i sottosistemi.
-Theory of open quantum systems operates with mixed states described by density operators. And before to turn to modeling of biological functions for compound systems, we define entanglement for mixed states. Consider the case of tensor product of two Hilbert spaces, i.e., the system <math> S</math> is compound of two subsystems <math> S_1</math> and <math> S_2</math>. A mixed state of <math> S</math> given by <math>\widehat{\rho}</math> is called separable if it can be represented as a convex combination of product states <math>\widehat{\rho}=\sum_k p_k\widehat{\rho}_{1k}\otimes \widehat{\rho}_{2k}</math>, where <math>\widehat{\rho}ik</math>, <math>i=1,2</math>, are the density operator of the subsystem <math> S_i</math> of <math> S</math>. Non-separable states are called entangled. They symbolically represent correlations between subsystems.
+La dinamica quantistica descrive l'evoluzione di queste correlazioni. Nel quadro della dinamica dei sistemi aperti, una funzione biologica si avvicina allo stato stazionario attraverso il processo di decoerenza. Come discusso nella Sezione 8.3, questa dinamica risolve l'incertezza che era inizialmente presente nello stato di un biosistema; allo stesso tempo, cancella anche le correlazioni: lo stato stazionario che è diagonale in base <math> \{|\alpha_1....\alpha_2\rangle\}</math> ed è separabile (districato). Tuttavia, nel processo di stato-evoluzione le correlazioni tra sottosistemi (entanglement) giocano un ruolo cruciale. La loro presenza porta a trasformazioni dello stato del sistema composto <math> S</math> tramite "trasformazioni locali" degli stati dei suoi sottosistemi. Tale dinamica correlata dello stato informativo globale riflette la coerenza delle trasformazioni degli stati dei sottosistemi.
-Quantum dynamics describes the evolution of these correlations. In the framework of open system dynamics, a biological function approaches the steady state via the process of decoherence. As was discussed in Section 8.3, this dynamics resolves uncertainty that was initially present in the state of a biosystem; at the same time, it also washes out the correlations: the steady state which is diagonal in the basis <math> \{|\alpha_1....\alpha_2\rangle\}</math> is separable (disentagled). However, in the process of the state-evolution correlations between subsystems (entanglement) play the crucial role. Their presence leads to transformations of the state of the compound system  <math> S</math> via “local transformations” of the states of its subsystems. Such correlated dynamics of the global information state reflects ''consistency of the transformations of the states of subsystems.''
+Poiché l'approccio di tipo quantistico si basa sulla rappresentazione dell'informazione quantistica degli stati dei sistemi, possiamo dimenticare ''la posizione nello spazio fisico'' dei biosistemi e ''lavorare nello spazio dell'informazione'' dato dal complesso spazio di Hilbert <math>{\mathcal{H}}</math>. In questo spazio, possiamo introdurre la nozione di località basata sulla decomposizione del prodotto tensoriale fisso (31). Le operazioni nei suoi componenti <math>{\mathcal{H}}_j</math> possiamo chiamare locali (nello spazio informazioni). Ma essi inducono un'evoluzione "informazionalmente non locale" dello stato del sistema composto.
-Since the quantum-like approach is based on the quantum information representation of systems’ states, we can forget about the physical space location of biosystems and work in the information space given by complex Hilbert space <math>{\mathcal{H}}</math>. In this space, we can introduce the notion of locality based on the fixed tensor product decomposition (31). Operations in its components <math>{\mathcal{H}}_j</math> we can call local (in information space). But, they induce “informationally nonlocal” evolution of the state of the compound system.
+===11.2. Entanglement delle epimutazioni geniche===
+Torniamo ora al modello presentato nella Sezione 9 e consideriamo lo stato informativo dell'epigenoma cellulare che esprime potenziali epimutazioni del tipo di marcatura della cromatina. Supponiamo che il genoma della cellula sia composto da <math>m</math> geni <math>g_1,....,g_m</math>. Per ogni gene <math>g</math>, considera tutte le sue possibili epimutazioni ed enumerale: <math>j_g=1,......k_g</math>. Lo stato di tutte le potenziali epimutazioni nel gene <math>g</math> è rappresentato come sovrapposizione
-===11.2. Entanglement of genes’ epimutations===
-Now, we come back to the model presented in Section 9 and consider the information state of cell’s epigenome expressing potential epimutations of the chromatin-marking type. Let cell’s genome consists of <math>m</math> genes <math>g_1,....,g_m</math>. For each gene <math>g</math>, consider all its possible epimutations and enumerate them: <math>j_g=1,......k_g</math>. The state of all potential epimutations in the gene <math>g</math> is represented as superposition
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-In the ideal situation – epimutations of the genes are independent – the state of cell’s epigenome is mathematically described by the tensor product of the states <math>|\psi_g\rangle</math>:
+Nella situazione ideale - le epimutazioni dei geni sono indipendenti - lo stato dell'epigenoma della cellula è descritto matematicamente dal prodotto tensoriale degli stati <math>|\psi_g\rangle</math>
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-However, in a living biosystem, the most of the genes and proteins are correlated forming a big network system. Therefore, one epimutation affects other genes. In the quantum information framework, this situation is described by entangled states:
+Tuttavia, in un biosistema vivente, la maggior parte dei geni e delle proteine sono correlati formando un grande sistema di rete. Pertanto, un'epimutazione colpisce altri geni. Nel quadro dell'informazione quantistica, questa situazione è descritta da stati entangled:
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-This form of representation of potential epimutations in the genome of a cell implies that epimutation in one gene is consistent with epimutations in other genes. If the state is entangled (not factorized), then by acting, i.e., through change in the environment, to one gene, say <math>g_1</math>, and inducing some epimutation in it, the cell “can induce” consistent epimutations in other genes.
+Questa forma di rappresentazione delle potenziali epimutazioni nel genoma di una cellula implica che l'epimutazione in un gene sia coerente con le epimutazioni in altri geni. Se lo stato è entangled (non fattorizzato), agendo, cioè attraverso il cambiamento nell'ambiente, su un gene, diciamo <math>g_1</math>, e inducendo in esso qualche epimutazione, la cellula "può indurre" epimutazioni coerenti in altri geni.
+La linearità della rappresentazione dell'informazione quantistica dei processi biofisici in una cellula induce la dinamica dello stato lineare. Questo rende l'evoluzione epigenetica molto rapida; gli elementi fuori diagonale della matrice di densità diminuiscono in modo esponenziale rapidamente. Pertanto, il nostro modello quantistico giustifica l'elevata velocità dell'evoluzione epigenetica. Se fosse basato esclusivamente sulla rappresentazione biofisica con dinamiche di stato non lineari, sarebbe essenzialmente più lento.
+La modellazione basata sulla teoria dei sistemi aperti porta a riconsiderare l'interrelazione tra il punto di vista darwiniano e lamarckiano sull'evoluzione. Qui ci siamo concentrati sulle epimutazioni, ma allo stesso modo possiamo modellare le mutazioni (Asano et al., 2015b).<ref>Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I.
-Linearity of the quantum information representation of the biophysical processes in a cell induces the linear state dynamics. This makes the epigenetic evolution very rapid; the off-diagonal elements of the density matrix decrease exponentially quickly. Thus, our quantum-like model justifies the high speed of the epigenetic evolution. If it were based solely on the biophysical representation with nonlinear state dynamics, it would be essentially slower.
+Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition
-Modeling based on theory of open systems leads to reconsideration of interrelation between the Darwinian with Lamarckian viewpoint on evolution. Here we concentrated on epimutations, but in the same way we can model mutations (Asano et al., 2015b).
+Springer, Heidelberg-Berlin-New York (2015)</ref>