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Unschärferelation

Trotz der Bestätigung früherer neurowissenschaftlicher Ergebnisse und des offensichtlichen Erfolgs unseres Quasi-Quantenmodells bleibt unsere oben gestellte Forschungsfrage nur halb beantwortet. Unter Verwendung dieses Modells stellten wir Unterschiede in den Wahrscheinlichkeitsverteilungen und den Phasenraumschwerpunkten in Ruhe im Vergleich zur Aufgabe fest. Wir suchten aber dennoch einen Parameter aus dem Modell, der in Ruhe und Aufgabe gleich bleibt. Dazu haben wir eine analoge Heisenbergsche Unschärferelation der Form

\bigtriangleup x(t)\bigtriangleup p_{x}(t)\geq K_{brain}

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Tabelle 2 zeigt die Werte dieser Konstante ( $K_{brain}$ ) unter allen Bedingungen erfasst, sowie der Maximalwert, der Mittelwert und die Standardabweichung. Wir haben festgestellt, dass dieses Quasi-Quantenmodell zu einem konstanten Minimalwert über führt $\Delta x(t)\Delta p_{x}(t)$ Und $\Delta y(t)\Delta p_{y}(t)$ von $0,78\pm 0,41{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ mit $T=0,P=1$ . Beachten Sie die Einheit von ${\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ ist ein Ergebnis davon, dass das EEG bei 250 Hz abgetastet wird und die Masse als Einheit angenommen wird. Darüber hinaus bleiben der Durchschnittswert und die Standardabweichung dieser Größen über die Bedingungen hinweg konsistent mit einem Durchschnittswert von $9,3\pm 4,4{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ ( $T=0,P=1$ ) und einer Standardabweichung von $18\pm 29{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ ( $T=0,P=1$ ). Bemerkenswerterweise variiert der Maximalwert zwischen den Bedingungen, wobei der größte Wert auftritt, während die Probanden den intakten Clip von Bang! Du bist tot. Obwohl die durchschnittliche Position des Signals entlang der y-Richtung in Ruhe anders ist als während einer Aufgabe ( $P<0.001$ ) führt die quasi-quantenmathematische Methodik zu einem konstanten Unsicherheitswert. Bemerkenswerterweise zeigen die Werte in der Tabelle, dass die durchschnittliche Unsicherheit und die minimale Unsicherheit unter verschiedenen Bedingungen gleich sind, obwohl die Maxima um mehr als zwei Größenordnungen variieren. Dies verleiht der Idee, dass diese Unsicherheitsrelation die Ähnlichkeiten des Gehirns über die sehr unterschiedlichen Bedingungen hinweg erfasst, weitere Glaubwürdigkeit. Abbildung 3 zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung zu dem Zeitpunkt, der dem Unsicherheitsminimum für $x$ und $y$ entspricht

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-==== Uncertainty principle ====
+==== Unschärferelation ====
-Despite the confirmation of previous neuroscientific results, and the apparent success of our quasi-quantum model, our research question as posed above remains only half answered. Using this model, we noted differences in the probability distributions and the phase space centroids in rest when compared to task. However, we still sought a parameter from the model that would remain the same in rest and task. To this end, we defined an analogous Heisenberg uncertainty principle of the form,
+Trotz der Bestätigung früherer neurowissenschaftlicher Ergebnisse und des offensichtlichen Erfolgs unseres Quasi-Quantenmodells bleibt unsere oben gestellte Forschungsfrage nur halb beantwortet. Unter Verwendung dieses Modells stellten wir Unterschiede in den Wahrscheinlichkeitsverteilungen und den Phasenraumschwerpunkten in Ruhe im Vergleich zur Aufgabe fest. Wir suchten aber dennoch einen Parameter aus dem Modell, der in Ruhe und Aufgabe gleich bleibt. Dazu haben wir eine analoge Heisenbergsche Unschärferelation der Form
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+Tabelle 2 zeigt die Werte dieser Konstante (<math>K_{brain}</math>) unter allen Bedingungen erfasst, sowie der Maximalwert, der Mittelwert und die Standardabweichung. Wir haben festgestellt, dass dieses Quasi-Quantenmodell zu einem konstanten Minimalwert über führt<math>\Delta x(t)\Delta p_x(t)</math>Und <math>\Delta y(t)\Delta p_y(t)</math> von <math>0,78\pm0,41\tfrac{cm^2}{4ms}</math> mit <math>T=0, P=1</math>. Beachten Sie die Einheit von<math>\tfrac{cm^2}{4ms}</math> ist ein Ergebnis davon, dass das EEG bei 250 Hz abgetastet wird und die Masse als Einheit angenommen wird. Darüber hinaus bleiben der Durchschnittswert und die Standardabweichung dieser Größen über die Bedingungen hinweg konsistent mit einem Durchschnittswert von <math>9,3\pm4,4\tfrac{cm^2}{4ms}</math> (<math>T=0, P=1</math>) und einer Standardabweichung von <math>18\pm29\tfrac{cm^2}{4ms}</math>( <math>T=0, P=1</math>). Bemerkenswerterweise variiert der Maximalwert zwischen den Bedingungen, wobei der größte Wert auftritt, während die Probanden den intakten Clip von Bang! Du bist tot. Obwohl die durchschnittliche Position des Signals entlang der y-Richtung in Ruhe anders ist als während einer Aufgabe (<math>P<0.001</math>) führt die quasi-quantenmathematische Methodik zu einem konstanten Unsicherheitswert. Bemerkenswerterweise zeigen die Werte in der Tabelle, dass die durchschnittliche Unsicherheit und die minimale Unsicherheit unter verschiedenen Bedingungen gleich sind, obwohl die Maxima um mehr als zwei Größenordnungen variieren. Dies verleiht der Idee, dass diese Unsicherheitsrelation die Ähnlichkeiten des Gehirns über die sehr unterschiedlichen Bedingungen hinweg erfasst, weitere Glaubwürdigkeit. Abbildung 3 zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung zu dem Zeitpunkt, der dem Unsicherheitsminimum für <math>x</math> und <math>y</math> entspricht
-Table 2 displays the values of this constant (<math>K_{brain}</math>) acquired in all conditions, as well as the maximum value, mean value, and standard deviation. We found that this quasi-quantum model leads to a constant minimum value across <math>\Delta x(t)\Delta p_x(t)</math> and <math>\Delta y(t)\Delta p_y(t)</math> of <math>0,78\pm0,41\tfrac{cm^2}{4ms}</math> with <math>T=0, P=1</math>. Note the unit of <math>\tfrac{cm^2}{4ms}</math> is a result of the EEG being sampled at 250 Hz and the mass being taken to be unity. Furthermore, the average value and standard deviation of these quantities remains consistent across conditions with an average value of <math>9,3\pm4,4\tfrac{cm^2}{4ms}</math> (<math>T=0, P=1</math>) and a standard deviation of <math>18\pm29\tfrac{cm^2}{4ms}</math>  (<math>T=0, P=1</math>).
-Notably, the maximum value does vary between conditions, with the largest value occurring while subjects watched the intact clip from Bang! You’re Dead. Despite the average position of the signal along the y direction being different in rest than during a task (<math>P<0.001</math>), the quasi-quantum mathematical methodology leads to a constant uncertainty value. Quite remarkably, the values in the table display that the average uncertainty and minimum uncertainty is the same across different conditions, despite maxima varying by over two orders of magnitude. Thus, giving further credence to the idea that this uncertainty relation captures the similarities of the brain across the vastly different conditions. Figure 3 displays the probability distribution at the time corresponding to the minimum in uncertainty for both <math>x</math> and <math>y</math>.