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In der Praxis

Mit diesen beiden Gleichungen erzeugen wir unsere quasi-quantenmechanischen Analoga. Die zweite Gleichung ist eine Erweiterung des Satzes von Ehrenfest, der die durchschnittlichen Impulse eines Teilchens mit der zeitlichen Ableitung seiner durchschnittlichen Position in Beziehung setzt. Wobei wir einen Hamiltonoperator mit nur ortsabhängigem Potential angenommen haben. Beachten Sie, dass sich nur die Wahrscheinlichkeit mit der Zeit ändert, da die Positionen im Raum fixiert sind (Positionen der Elektroden). In dieser Arbeit wurde die Masse m sowohl für die $x$- als auch für die $y$-Impulse als Eins angenommen. Jede der 92 Elektroden wurde auf die horizontale Ebene projiziert, somit wurde die $j$-te Elektrode durch einen eindeutigen $(x_{j},y_{j})$-Punkt beschrieben.

Wir haben dieses Modell zuerst untersucht, indem wir die 92 Elektroden in acht Regionen auf der Kopfhaut gruppiert haben: Anterior L/R, Posterior L/R, Parietal L/R, Occipital L/R und die Wahrscheinlichkeiten jeder Elektrode in der Region wurden summiert, um a zu ergeben Wahrscheinlichkeit auf Regionsebene. Abbildung 1A zeigt die$(x_{j},y_{j})$ positionen jeder Elektrode, wobei verschiedene Farben jede der acht Gruppen darstellen. Abbildung 1B zeigt die Häufigkeit des Betretens jeder Region, gruppiert nach den vier Aufgabenbedingungen und zwei Ruhebedingungen. Dies spiegelt die normalisierte Anzahl regionaler Wahrscheinlichkeiten integriert über die Zeit wider. Wir fanden heraus, dass jede Frontzahnregion im Ruhezustand häufiger betreten wurde, als wenn die Probanden sich mit einem der beiden Filme beschäftigten. Insbesondere die vorderen linken und rechten Regionen hatten eine signifikante Veränderung innerhalb des Stimulus, mit $P<0.001$ (Tukey angepasst) für Taken Rest—Taken, Taken Rest—Taken Scrambled, BYD Rest—BYD und BYD Rest—BYD Scrambled. Dies steht im Einklang mit den Ergebnissen von Axelrod und Kollegen, die zeigten, dass eine Aktivierung in der Frontalregion mit Gedankenwanderungen verbunden war. Wir fanden eine Frequenzunterdrückung in den hinteren Regionen und eine Zunahme der vorderen Frequenz in Ruhe im Vergleich zu den stimulierten Bedingungen, was mit fMRT-Studien übereinstimmt, die eine erhöhte Aktivierung im hinteren cingulären Kortex und im medialen präfrontalen Kortex während der Ruhe zeigen. Dies deutet darauf hin, dass unser Modell die frontale Tendenz erfasst, die mit der Gehirnaktivität im Ruhezustand verbunden ist.

Abbildung 1: (A) Elektrodenpositionen für jede der 92 Elektroden auf der Kopfkappe von Electrical Geodesics Inc. Elektroden wurden auf eine horizontale Ebene mit der Nase in positiver y-Richtung projiziert. Die Elektroden wurden farbcodiert, um die Bestandteile der 8 Gruppen für die Frequenzanalyse anzuzeigen, nämlich okzipital links (blau)/rechts (orange), parietal links (grün)/rechts (rot), posterior links (lila)/ rechts (braun) und anterior links (rosa)/rechts (grau). (B) Histogramme, die die Häufigkeit des Betretens jeder Region fG darstellen, werden für die sechs getesteten Bedingungen angezeigt. Beim Vergleich der Ruhe vor dem Stimulus und der jeweiligen stimulierten Bedingung ist eine signifikante Änderung innerhalb des Stimulus zwischen jeder der vorderen linken und rechten Regionen vorhanden (P < 0,001, Tukey-korrigiert.). Fehlerbalken zeigen das 1-Standardabweichungs-Konfidenzintervall an.

Phasenraum

Wir haben auch den mittelwertigen Phasenraum dieses Systems untersucht. Der Phasenraum für jedes Subjekt wurde als durchschnittliche Position und Impuls entlang der aufgetragen $(\langle x(t)\rangle ,\langle p_{x}(t)\rangle )$Richtung$(\langle x(t)\rangle ,\langle p_{x}(t)\rangle )$oder als durchschnittliche Position und Impuls entlang der $x$ Richtung$(\langle y(t)\rangle ,\langle p_{y}(t)\rangle )$. Abbildung 2 zeigt die Schwerpunkte der Phasenraum-Streudiagramme für jedes Subjekt mit einer Ellipse, die das Konfidenzintervall einer Standardabweichung darstellt. Beachten Sie, dass Werte nur für die intakten Stimuli angegeben werden, da eine Varianzanalyse zeigt, dass die verschlüsselten und intakten Filme im Phasenraum nicht zu unterscheiden sind ($P<0.85$, Tukey angepasst). Abbildung 2A und B zeigen die Projektion des Phasenraumschwerpunktes auf die aufgespannte Ebene $x$ Und $p_{x}$ für „Pang! You’re Dead“ bzw. „Taken“ und Abb. 2C und D ($y,p_{y}$) Ebene. Die durchschnittliche Position entlang der $y$ Achse $(\langle y\rangle )$denn der intakte Stimulus („BYD“ und „Taken“) und ihre verschlüsselten Formen unterscheiden sich signifikant von den Gegenstücken mit Ruhe vor dem Stimulus $P<0.001$ (Tukey angepasst), während die aufgabenpositiven und ruhenden Schwerpunkte in der nicht unterscheidbar sind $x$ Ebene ($P<0.05$, Tukey angepasst). Die Mittelwerte der Gruppe sind in Tabelle 11 zusammen mit ihren Standardabweichungen angegeben. Diese Werte sind der gemittelte Wert der Schwerpunkte (Mittelwert der innerhalb der Stimulus-Mittelpunkte in Abb. 2) für die jeweilige Position/Impulse innerhalb jeder Stimulus-Ebene. Wie auch in Fig. 2C und D zu sehen ist, gibt es einen bemerkenswerten Unterschied von einer Größenordnung für$\langle y\rangle$zwischen den Ruhe- und Aufgabenbedingungen, jedoch keine deutlichen Unterschiede in $x$, $\langle p_{x}\rangle$ order $\langle p_{y}\rangle$

Abbildung 2: Mittlere Phasenraumschwerpunkte für jedes Subjekt. Ellipsen repräsentieren das 1-Standardabweichungs-Konfidenzintervall. Zentroide für die verschlüsselten Stimuli wurden weggelassen, da sie von intakten Stimuli nicht zu unterscheiden sind (P > 0,85) (A) Zentroide für „Bang! Du bist tot“ entlang der x-Richtung. (B) Schwerpunkte für „genommen“ entlang der x-Richtung. (C) Schwerpunkte für „Bang! Du bist tot“ entlang der y-Richtung. (D) Schwerpunkte für „genommen“ entlang der y-Richtung. Unterschiede sind nur in der y-Richtung erkennbar (P < 0,001, Tukey-korrigiert), was auf das höhere Maß an anteriorer Aktivierung hinweist, wie in Abb. 1 angegeben.