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Incisal

Il paragrafo caricato descrive un'analisi matematica dei movimenti articolari dell'incisivo sul lato lavorante. Utilizzando le coordinate di tre punti nello spazio 2D $P_{1}$, $P_{7}$ e ${R_{p}}^{+}$, vengono calcolate le distanze lineari tra i punti, oltre all'angolo tra i segmenti che collegano questi punti.

Tabella 3
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione dinamica (Y-latero-mediale)
Figura 3:	2	0.69	Indietro	Lateralizzazione
	3	2.30	Indietro	Lateralizzazione
	4	4.62	Indietro	Lateralizzazione
	5	8.46	Avanti	Lateralizzazione
	6	8.46	Indietro	Inversione
	7*	5.12	Indietro	Medializzazione
	8	2.57	Indietro	Medializzazione

Per quanto riguarda i tracciati nell'area dell'incisivo tra il punto $P_{1}$ e $P_{7}$, la distanza risulta essere di **5.12 mm** con un angolo approssimativamente pari a $85^{\circ }$. Per approfondimenti di calcolo, vedi la spiegazione dettagliata qui sotto.

 Coordinate dei punti: $P_{1}=(631.5,-1151.8)$, $P_{7}=(509.6,-1139.9)$, ${R_{p}}^{+}=(620,-1140)$. Il vettore tra $P_{1}$ e $P_{7}$ è ${\vec {AB}}=P_{7}-P_{1}=(509.6,-1139.9)-(631.5,-1151.8)=(-121.9,11.9)$. Il vettore tra $P_{1}$ e ${R_{p}}^{+}$ è: ${\vec {AC}}={R_{p}}^{+}-P_{1}=(620,-1140)-(631.5,-1151.8)=(-11.5,11.8)$. Il prodotto scalare tra i vettori è calcolato come: ${\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}=AB_{x}\cdot AC_{x}+AB_{y}\cdot AC_{y}=(-121.9)\cdot (-11.5)+(11.9)\cdot (11.8)=1401.85+140.42=1542.27$. Le norme dei vettori sono: $|{\vec {AB}}|={\sqrt {(-121.9)^{2}+(11.9)^{2}}}={\sqrt {14850.61+141.61}}={\sqrt {14992.22}}\approx 122.45$ e $|{\vec {AC}}|={\sqrt {(-11.5)^{2}+(11.8)^{2}}}={\sqrt {132.25+139.24}}={\sqrt {271.49}}\approx 16.47$. Il coseno dell'angolo tra i vettori è dato da: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}={\frac {1542.27}{122.45\cdot 16.47}}={\frac {1542.27}{2014.64}}\approx 0.7656$. Infine, l'angolo è: $\theta =\arccos(0.7656)\approx 40.49^{\circ }$.