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Incisal

Il paragrafo caricato descrive un'analisi matematica dei movimenti articolari dell'incisivo sul lato lavorante. Utilizzando le coordinate di tre punti nello spazio 2D (P1, P7 e H₃), vengono calcolate le distanze lineari tra i punti, oltre all'angolo tra i segmenti che collegano questi punti.

Figura

Punto	Distanza (pixel)	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione in Y (latero-mediale)
2	23.4	2.34	Indietro	Laterale
3	45.65	4.57	Indietro	Laterale
4	109.56	10.96	Indietro	Laterale
5	202.77	20.28	Indietro	Laterale
6	218.02	21.80	Indietro	Laterale
7	138.42	13.84	Indietro	Laterale
8	26.41	2.64	Indietro	Laterale

Dalla tabella, innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti Punti e coordinate coinvolte Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D di interesse: Le coordinate $P1_{i}$ del punto 1 dell'incisivo sul lato lavorante: $(631.5,-1151.8)$ * Coordinate $P7_{i}$ del punto 7 dell'incisivo sul lato lavorante: $(509.6,-1139.9)$ * Coordinate $H3_{i}$ del punto di riferimento dell'incisivo sul lato lavorante: $(634.2,-921)$ Questi punti rappresentano posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando. L'obiettivo è calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti $P1_{i}$ e $P7_{i}$ , e il segmento che unisce i punti $P1_{i}$ e $H3_{i}$ . Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. ====Iter matematico per il calcolo dell'angolo==== L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile per determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio.Definizione dei vettori2 Dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:Calcolo delle norme2 Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore: ==== Usando la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}$ , otteniamo $\cos(\theta )={\frac {2417.39}{28252.53}}\approx 0.0856$ . Infine, l'angolo $\theta$ è calcolato tramite la funzione arcoseno: $\theta =\arccos(0.0856)\approx 85.09^{\circ }$ . ====Motivo dell'analisi==== L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di valutare la dinamica mandibolare, modellare la biomeccanica del sistema masticatorio e confrontare con angoli standard. Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico. che rappresentano i segmenti tra i punti:

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-<br />Dalla tabella, innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori{{Tooltip|2=Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti '''Punti e coordinate coinvolte'''  Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D di interesse: * Coordinate <math>P1_{i}</math> del punto 1 dell'incisivo sul lato lavorante: <math>(631.5, -1151.8)</math> * Coordinate <math>P7_{i}</math> del punto 7 dell'incisivo sul lato lavorante: <math>(509.6, -1139.9)</math> * Coordinate <math>H3_{i}</math> del punto di riferimento dell'incisivo sul lato lavorante: <math>(634.2, -921)</math> Questi punti rappresentano posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando. L'obiettivo è calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{i}</math> e <math>P7_{i}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{i}</math> e <math>H3_{i}</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. ====Iter matematico per il calcolo dell'angolo==== L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile per determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio. ====1. Definizione dei vettori==== Dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti: * Il vettore tra il punto <math>P1_{i}</math> e il punto <math>P7_{i}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{i} - P1_{i} = (509.6, -1139.9) - (631.5, -1151.8) = (-121.9, 11.9)</math> * Il vettore tra il punto 1<sub>Lm</sub> e il punto H₃: <math>\vec{AC} = H3_{i} - P1_{i} = (634.2, -921) - (631.5, -1151.8) = (2.7, 230.8)</math> ====2. Prodotto scalare==== Il **prodotto scalare** tra i vettori <math>\vec{AB}</math> e <math>\vec{AC}</math> è dato dalla formula: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math>, e sostituendo i valori calcolati: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-121.9) \cdot (2.7) + (11.9) \cdot (230.8) = -329.13 + 2746.52 = 2417.39</math> ====3. Calcolo delle norme==== Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore: <math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-121.9)^2 + (11.9)^2} = \sqrt{15004.02} \approx 122.48</math> e <math>|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{53275.93} \approx 230.85</math> ====4. Calcolo dell'angolo==== Usando la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>, otteniamo <math>\cos(\theta) = \frac{2417.39}{28252.53} \approx 0.0856</math>. Infine, l'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arcoseno: <math>\theta = \arccos(0.0856) \approx 85.09^\circ</math>. ====Motivo dell'analisi==== L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di valutare la dinamica mandibolare, modellare la biomeccanica del sistema masticatorio e confrontare con angoli standard. Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.}} che rappresentano i segmenti tra i punti:
+<br />Dalla tabella, innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori{{Tooltip|2=Descrizione focalizzata dell'analisi matematica dei punti '''Punti e coordinate coinvolte'''  Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D di interesse: {{Tooltip|Le coordinate| <math>P1_{i}</math> del punto 1 dell'incisivo sul lato lavorante: <math>(631.5, -1151.8)</math> * Coordinate <math>P7_{i}</math> del punto 7 dell'incisivo sul lato lavorante: <math>(509.6, -1139.9)</math> * Coordinate <math>H3_{i}</math> del punto di riferimento dell'incisivo sul lato lavorante: <math>(634.2, -921)</math>|2}} Questi punti rappresentano posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando. L'obiettivo è calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{i}</math> e <math>P7_{i}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{i}</math> e <math>H3_{i}</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio. ====Iter matematico per il calcolo dell'angolo==== L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile per determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio.{{Tooltip|Definizione dei vettori| Il vettore tra il punto <math>P1_{i}</math> e il punto <math>P7_{i}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{i} - P1_{i} = (509.6, -1139.9) - (631.5, -1151.8) = (-121.9, 11.9)</math> * Il vettore tra il punto 1<sub>Lm</sub> e il punto H₃: <math>\vec{AC} = H3_{i} - P1_{i} = (634.2, -921) - (631.5, -1151.8) = (2.7, 230.8)</math> ====2. Prodotto scalare==== Il **prodotto scalare** tra i vettori <math>\vec{AB}</math> e <math>\vec{AC}</math> è dato dalla formula: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math>, e sostituendo i valori calcolati: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-121.9) \cdot (2.7) + (11.9) \cdot (230.8) = -329.13 + 2746.52 = 2417.39</math>|2}}
+Dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:{{Tooltip|Calcolo delle norme|<math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-121.9)^2 + (11.9)^2} = \sqrt{15004.02} \approx 122.48</math> e <math>|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{53275.93} \approx 230.85</math> ====4. Calcolo dell'angolo|2}} Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore: ==== Usando la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>, otteniamo <math>\cos(\theta) = \frac{2417.39}{28252.53} \approx 0.0856</math>. Infine, l'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arcoseno: <math>\theta = \arccos(0.0856) \approx 85.09^\circ</math>. ====Motivo dell'analisi==== L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di valutare la dinamica mandibolare, modellare la biomeccanica del sistema masticatorio e confrontare con angoli standard. Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.}} che rappresentano i segmenti tra i punti: