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Probabilistisch-kausale Analyse

Aus diesen Prämissen geht hervor, dass die klinische Diagnose nach der sogenannten hypothetisch-deduktiven Methode, DN genannt, gestellt wird (deductive-nomological model).Dies ist jedoch unrealistisch, da das in der klinischen Entscheidungsfindung verwendete medizinische Wissen kaum kausaldeterministische Gesetzmäßigkeiten enthält, um kausale Erklärungen zu ermöglichen und damit ua im Fachkontext klinische Diagnosen zu formulieren. Lassen Sie uns versuchen, den Fall unserer Mary Poppins erneut zu analysieren, diesmal versuchen wir es mit einem probabilistisch-kausalen Ansatz.

Betrachten wir eine Anzahl $n$ von Personen, einschließlich Personen, die über orofaziale Schmerzen berichten und im Allgemeinen eine Knochendegeneration des Kiefergelenks haben. Es kann jedoch auch andere scheinbar unabhängige Ursachen geben. Wir müssen die „Relevanz“, die diese kausalen Ungewissheiten für die Bestimmung einer Diagnose haben, mathematisch übersetzen.

Die beiläufige Relevanz

Dazu betrachten wir den Grad der kausalen Relevanz $(cr)$ eines Ereignisses $E_{1}$ in Bezug auf ein Ereignis $E_{2}$, wobei gilt:

• $E_{1}$ = Patienten mit Knochendegeneration des Kiefergelenks

• $E_{2}$ = Patienten, die über orofaziale Schmerzen berichten

• $E_{3}$ =Patienten ohne Knochendegeneration des Kiefergelenks.

Wir verwenden die bedingte Wahrscheinlichkeit $P(A\mid B)$, also die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis $A$ erst eintritt, nachdem das Ereignis $B$ bereits eingetreten ist.

Mit diesen Prämissen ist die kausale Relevanz $cr$ der Patientenstichprobe $n$:

$cr=P(E_{2}\mid E_{1})-P(E_{2}\mid E_{3})$

Wo

$P(E_{2}\mid E_{1})$ gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass einige Personen (von $n$ berücksichtigten Personen) an orofazialen Schmerzen leiden, die durch eine Knochendegeneration des Kiefergelenks verursacht werden,

während

$P(E_{2}\mid E_{3})$ gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass andere Personen (immer unter $n$ berücksichtigt) an orofazialen Schmerzen leiden, die durch etwas anderes als eine Knochendegeneration des Kiefergelenks bedingt sind.

Da aller Wahrscheinlichkeit nach $P(A\mid B)$ ein Wert zwischen $0$ und $1$ ist, wird der Parameter $(cr)$ eine Zahl zwischen $-1$ und $1$ sein

Die Bedeutungen, die wir dieser Zahl geben können, sind wie folgt.

• wir haben die extremen Fälle (die in Wirklichkeit nie vorkommen), die sind:

• $cr=1$ was darauf hinweist, dass die einzige Ursache für orofaziale Schmerzen die Knochendegeneration des Kiefergelenks ist,
• $cr=-1$ was darauf hindeutet, dass die Ursache für orofaziale Schmerzen niemals eine Knochendegeneration des Kiefergelenks ist, sondern etwas anderes,
• $cr=0$ was darauf hinweist, dass die Wahrscheinlichkeit, dass orofaziale Schmerzen durch Knochendegeneration des Kiefergelenks oder auf andere Weise verursacht werden, genau gleich ist,

• und die Zwischenfälle (die die realistischen sind)

• $cr>0$ was darauf hindeutet, dass die Ursache für orofaziale Schmerzen eher eine Knochendegeneration des Kiefergelenks ist,
• $cr<0$ was darauf hindeutet, dass die Ursache für orofaziale Schmerzen eher nicht die Knochendegeneration des Kiefergelenks ist.

Zweiter klinischer Ansatz

(fahren Sie mit der Maus über die Bilder)

• 

  Abbildung 1: Patientenbericht „Orofaziale Schmerzen rechts hemilateral“

• 

  Abbildung 2: Kiefergelenk-Stratigraphie des Patienten mit Anzeichen von Kondylenabflachung und Osteophyten

• 

  Abbildung 3: Computertomographie des Kiefergelenks

• 

  Abbildung 4: Axiographie des Patienten, die eine Abflachung des Kaumusters am rechten Kondylus zeigt

• 

  Abbildung 5: EMG-Interferenzmuster. Überlappende obere Spuren entsprechen dem rechten Masseter, untere dem linken Masseter.

Also sei es dann $P(D)$ die Wahrscheinlichkeit, in der Stichprobe unserer $n$ Personen Personen zu finden, die die Elemente aufweisen, die zu der oben genannten Menge $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$ gehören.

Um die Informationen aus diesem Datensatz zu nutzen, wird das Konzept der Aufteilung der kausalen Relevanz eingeführt:

Die Aufteilung der kausalen Relevanz

Sei immer $n$ die Anzahl der Personen, für die wir die Analysen durchführen müssen, wenn wir (basierend auf bestimmten Bedingungen, wie unten erklärt) diese Gruppe in $k$ Teilmengen $C_{i}$ mit $i=1,2,\dots ,k$ aufteilen, wird ein Cluster erstellt, der als "Partitionsmenge" $\pi$ bezeichnet wird:

$\pi =\{C_{1},C_{2},\dots ,C_{k}\}\qquad \qquad {\text{mit}}\qquad \qquad C_{i}\subset n,$

wobei mit der Symbolik $C_{i}\subset n$ anzeigt, dass die Unterklasse $C_{i}$ in $n$ enthalten ist. Die Partition $\pi$ muss, um als Partition mit kausaler Relevanz definiert zu werden, diese Eigenschaften haben:

1. Für jede Unterklasse $C_{i}$ muss die Bedingung $rc=P(D\mid C_{i})-P(D)\neq 0,$ gelten, dh die Wahrscheinlichkeit, in der Untergruppe $C_{i}$ eine Person zu finden, die die zur Menge $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$ gehörenden Symptome, Krankheitszeichen und Elemente aufweist. Eine solche kausal relevante Partition wird als homogen bezeichnet.
2. Jede Teilmenge $C_{i}$ muss „elementar“ sein, d. h. sie darf nicht weiter in andere Teilmengen unterteilt werden, denn wenn diese existierten, hätten sie keine kausale Bedeutung.

Nehmen wir nun beispielsweise an, dass die Populationsstichprobe $n$, zu der unsere gute Patientin Mary Poppins gehört, eine Kategorie von Probanden im Alter von 20 bis 70 Jahren ist. Wir nehmen auch an, dass wir in dieser Population diejenigen haben, die die Elemente präsentieren, die zu der gehören Datensatz $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ die den oben genannten Labortests entsprechen und precisa in 'The logic of classical language'.

Nehmen wir an, dass wir in einer Stichprobe von 10.000 Probanden von 20 bis 70 eine Inzidenz von 30 Probanden $p(D)=0.003$ haben, die klinische Anzeichen von $\delta _{1}$ und $\delta _{4}$ zeigen. Wir haben es vorgezogen, diese Berichte zur Demonstration des probabilistischen Prozesses zu verwenden, da in der Literatur die Daten bzgl Klinische Anzeichen und Symptome für Kiefergelenkserkrankungen weisen unserer Meinung nach eine zu große Variation sowie eine zu hohe Inzidenz auf.

Ein Beispiel für eine Partition mit vermuteter Wahrscheinlichkeit, bei der eine Kiefergelenksdegeneration (Grad.TMJ) in Verbindung mit Kiefergelenkserkrankungen (TMDs) auftritt, wäre die folgende:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95\qquad \qquad \;$	Wo		$\mathbb {C} _{1}\equiv Deg.TMJ\cap TMDs$
$P(D|Deg.TMJ\cap noTMDs)=0.3\qquad \qquad \quad$	Wo		$C_{2}\equiv Deg.TMJ\cap noTMDs$
$P(D|noDeg.TMJ\cap TMDs)=0.199\qquad \qquad \;$	Wo		$C_{3}\equiv noDeg.TMJ\cap TMDs$
$P(D|noDeg.TMJ\cap noTMDs)=0.001\qquad \qquad \;$	Wo		$C_{4}\equiv noDeg.TMJ\cap noTMDs$

• «Eine homogene Partition stellt das bereit, was wir gewöhnlich Differentialdiagnose nennen.»

Klinische Situationen

Diese bedingten Wahrscheinlichkeiten demonstrieren, dass jede der vier Unterklassen der Partition kausal relevant für die Patientendaten $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ in der Bevölkerungsstichprobe$PO$ ist. Angesichts der oben erwähnten Partition der Referenzklasse haben wir die folgenden klinischen Situationen:

• Mary Poppins $\in$ Degeneration des Kiefergelenks $\cap$ Kiefergelenkserkrankungen

• Mary Poppins $\in$ Degeneration des Kiefergelenks $\cap$ keine Kiefergelenkserkrankungen

• Mary Poppins $\in$ keine Degeneration des Kiefergelenks $\cap$ Kiefergelenkserkrankungen

• Mary Poppins $\in$ keine Degeneration des Kiefergelenks $\cap$ keine Kiefergelenkserkrankungen

Um zu der obigen endgültigen Diagnose zu gelangen, führten wir eine probabilistisch-kausale Analyse des Gesundheitszustands von Mary Poppins durch, deren Ausgangsdaten $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ waren.

Im Allgemeinen können wir von einem logischen Prozess sprechen, in dem wir die folgenden Elemente untersuchen:

• ein Individuum: $a$
• seinen Anfangsdatensatz $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$
• eine Populationsstichprobe $n$, zu der es gehört,
• eine Basiswahrscheinlichkeit $P(D)=0,003$

An dieser Stelle sollten wir zu spezialisierte Argumente einführen, die den Leser vom Thema ablenken würden, die aber eine hohe epistemische Bedeutung haben, für die wir versuchen werden, den am besten beschriebenen logischen Faden des Analysandum/Analysans-Konzepts herauszuziehen. Die probabilistisch-kausale Analyse von $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ ist dann ein Paar der folgenden logischen Formen (Analysandum / Analysans):

• Analysand $=\{P(D),a\}$: ist eine logische Form, die zwei Parameter enthält: Wahrscheinlichkeit $P(D)$, eine Person auszuwählen, die die Symptome und Elemente hat, die zur Menge $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$ gehören, und die generische Person $a$, die für diese Symptome anfällig ist.

• Analysator $=\{\pi ,a,KB\}$: ist eine logische Form, die drei Parameter enthält: die Partition $\pi$, die generische Person $a$, die zur Populationsstichprobe $n$ gehört, und $KB$ (Wissensbasis), die einen Satz von $n>1$ Aussagen zur bedingten Wahrscheinlichkeit enthält.

Beispielsweise kann daraus geschlossen werden, dass die definitive Diagnose die folgende ist:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95$ bedeutet das, dass unsere Mary Poppins zu 95% von CMDs betroffen ist, da sie zusätzlich zu den positiven Daten eine Degeneration des Kiefergelenks hat $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$