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===Observations===
===Observaciones===
In textbooks on quantum mechanics, it is commonly pointed out that the main distinguishing feature of quantum theory is the presence of ''incompatible observables.'' We recall that two observables <math>A</math> <math>B</math> and  are incompatible if it is impossible to assign values to them jointly. In the probabilistic model, this leads to impossibility to determine their joint probability distribution (JPD). The basic examples of incompatible observables are position and momentum of a quantum system, or spin (or polarization) projections onto different axes. In the mathematical formalism, incompatibility is described as noncommutativity of Hermitian operators <math>\hat{A}</math> and  <math>\hat{B}</math>  representing observables, i.e.,  <math>[\hat{A},\hat{B}]\neq0</math>
En los libros de texto sobre mecánica cuántica, se suele señalar que la principal característica distintiva de la teoría cuántica es la presencia de observables incompatibles. Recordemos que dos observables <math>A</math> <math>B</math> y  son incompatibles si es imposible asignarles valores conjuntamente. En el modelo probabilístico, esto lleva a la imposibilidad de determinar su distribución de probabilidad conjunta (JPD). Los ejemplos básicos de observables incompatibles son la posición y el momento de un sistema cuántico, o las proyecciones de espín (o polarización) en diferentes ejes. En el formalismo matemático, la incompatibilidad se describe como la no conmutatividad de los operadores hermitianos. <math>\hat{A}</math> y <math>\hat{B}</math>  representando observables, i.e.,  <math>[\hat{A},\hat{B}]\neq0</math>


Here we refer to the original and still basic and widely used model of quantum observables, Von Neumann 1955<ref>Von Neumann J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, USA (1955)</ref> (Section 3.2).
Aquí nos referimos al modelo original y aún básico y ampliamente utilizado de observables cuánticos, Von Neumann 1955<ref>Von Neumann J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, USA (1955)</ref> (Sección 3.2).


Incompatibility–noncommutativity is widely used in quantumphysics and the basic physical observables, as say position and momentum, spin and polarization projections, are traditionally represented in this paradigm, by Hermitian operators. We also point to numerous applications of this approach to cognition, psychology, decision making (Khrennikov, 2004a<ref name:"Khrennikov25>Khrennikov A. Information Dynamics in Cognitive, Psychological, Social, and Anomalous Phenomena, Ser.: Fundamental Theories of Physics, Kluwer, Dordreht(2004)</ref>, Busemeyer and Bruza, 2012<ref name=":10">Busemeyer J., Bruza P. Quantum Models of Cognition and Decision Cambridge Univ. Press, Cambridge(2012)</ref>, Bagarello, 2019<ref>Bagarello F. Quantum Concepts in the Social, Ecological and Biological Sciences Cambridge University Press, Cambridge (2019)</ref>) (see especially article (Bagarello et al., 2018<ref>Bagarello F., Basieva I., Pothos E.M., Khrennikov A. Quantum like modeling of decision making: Quantifying uncertainty with the aid of heisenberg-robertson inequality J. Math. Psychol., 84 (2018), pp. 49-56</ref>) which is devoted to quantification of the Heisenberg uncertainty relations in decision making). Still, it may be not general enough for our purpose — to quantum-like modeling in biology, not any kind of non-classical bio-statistics can be easily delegated to von Neumann model of observations. For example, even very basic cognitive effects cannot be described in a way consistent with the standard observation model (Khrennikov et al., 2014<ref>Khrennikov A., Basieva I., DzhafarovE.N., Busemeyer J.R. Quantum models for psychological measurements: An unsolved problem. PLoS One, 9 (2014), Article e110909</ref>, Basieva and Khrennikov, 2015<ref>Basieva I., Khrennikov A. On the possibility to combine the order effect with sequential reproducibility for quantum measurements Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1379-1393</ref>).
La incompatibilidad-no conmutatividad se usa ampliamente en la física cuántica y los observables físicos básicos, como las proyecciones de posición y momento, espín y polarización, se representan tradicionalmente en este paradigma, mediante operadores hermitianos. También señalamos numerosas aplicaciones de este enfoque a la cognición, la psicología, la toma de decisiones (Khrennikov, 2004a<ref name:"Khrennikov25>Khrennikov A. Information Dynamics in Cognitive, Psychological, Social, and Anomalous Phenomena, Ser.: Fundamental Theories of Physics, Kluwer, Dordreht(2004)</ref>, Busemeyer y Bruza, 2012<ref name=":10">Busemeyer J., Bruza P. Quantum Models of Cognition and Decision Cambridge Univ. Press, Cambridge(2012)</ref>, Bagarello, 2019<ref>Bagarello F. Quantum Concepts in the Social, Ecological and Biological Sciences Cambridge University Press, Cambridge (2019)</ref>) (ver especialmente el artículo (Bagarello et al., 2018<ref>Bagarello F., Basieva I., Pothos E.M., Khrennikov A. Quantum like modeling of decision making: Quantifying uncertainty with the aid of heisenberg-robertson inequality J. Math. Psychol., 84 (2018), pp. 49-56</ref>) dedicado a la cuantificación de la Relaciones de incertidumbre de Heisenberg en la toma de decisiones). Aún así, puede que no sea lo suficientemente general para nuestro propósito: para el modelado de tipo cuántico en biología, ningún tipo de bioestadística no clásica se puede delegar fácilmente al modelo de observaciones de von Neumann. Por ejemplo, ni siquiera los efectos cognitivos más básicos pueden describirse de manera coherente con el modelo de observación estándar (Khrennikov et al., 2014<ref>Khrennikov A., Basieva I., DzhafarovE.N., Busemeyer J.R. Quantum models for psychological measurements: An unsolved problem. PLoS One, 9 (2014), Article e110909</ref>, Basieva y Khrennikov, 2015<ref>Basieva I., Khrennikov A. On the possibility to combine the order effect with sequential reproducibility for quantum measurements Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1379-1393</ref>).


We shall explore more general theory of observations based on ''quantum instruments''
(Davies and Lewis, 1970<ref name=":3" />,
Davies, 1976<ref name=":4" />,
Ozawa, 1984<ref name=":5" />,
Yuen, 1987<ref name=":6" />,
Ozawa, 1997<ref name=":7" />,
Ozawa, 2004<ref name=":Ozawa M.(2004)"> Ozawa M. Uncertainty relations for noise and disturbance in generalized quantum measurements Ann. Phys., NY, 311 (2004), pp. 350-416</ref>,
Okamura and Ozawa, 2016<ref name=":9" />) and find useful tools for applications to modeling of cognitive effects (Ozawa and Khrennikov, 2020a<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436</ref>, Ozawa and Khrennikov, 2020b<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Modeling combination of question order effect, response replicability effect, and QQ-equality with quantum instruments (2020) </ref>). We shall discuss this question in Section 3 and illustrate it with examples from cognition and molecular biology in Sections 6, 7. In the framework of the quantum instrument theory, the crucial point is not commutativity vs. noncommutativity of operators symbolically representing observables, but the mathematical form of state’s transformation resulting from the back action of (self-)observation. In the standard approach, this transformation is given by an orthogonal projection on the subspace of eigenvectors corresponding to observation’s output. This is ''the projection postulate.'' In quantum instrument theory, state transformations are more general.


Calculus of quantum instruments is closely coupled with ''theory of open quantum systems'' (Ingarden et al., 1997<ref>Ingarden R.S., Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach Kluwer, Dordrecht (1997)</ref>), quantum systems interacting with environments. We remark that in some situations, quantum physical systems can be considered as (at least approximately) isolated. However, biosystems are fundamentally open. As was stressed by Schrödinger (1944)<ref>Schrödinger E. What Is Life? Cambridge university press, Cambridge (1944)</ref>, a completely isolated biosystem is dead. The latter explains why the theory of open quantum systems and, in particular, the quantum instruments calculus play the basic role in applications to biology, as the mathematical apparatus of quantum information biology (Asano et al., 2015a<ref name=":Asano M."> Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum information biology: from information interpretation of quantum mechanics to applications in molecular biology and cognitive psychology
Exploraremos teorías más generales de las observaciones basadas en instrumentos cuánticos (Davies y Lewis, 1970<ref name=":3" />, Davies, 1976<ref name=":4" />, Ozawa, 1984<ref name=":5" />, Yuen, 1987<ref name=":6" />, Ozawa, 1997<ref name=":7" />, Ozawa, 2004<ref name=":Ozawa M.(2004)"> Ozawa M. Uncertainty relations for noise and disturbance in generalized quantum measurements Ann. Phys., NY, 311 (2004), pp. 350-416</ref>, Okamura y Ozawa, 2016<ref name=":9" />) y encontraremos herramientas útiles para aplicaciones al modelado de efectos cognitivos (Ozawa y Khrennikov, 2020a<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436</ref>, Ozawa y Khrennikov, 2020b<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Modeling combination of question order effect, response replicability effect, and QQ-equality with quantum instruments (2020) </ref>). Discutiremos esta pregunta en la Sección 3 y la ilustraremos con ejemplos de cognición y biología molecular en las Secciones 6, 7. En el marco de la teoría cuántica de instrumentos, el punto crucial no es la conmutatividad frente a la no conmutatividad de los operadores que representan simbólicamente observables, sino la forma matemática de la transformación de estado resultante de la acción posterior de la (auto)observación. En el enfoque estándar, esta transformación viene dada por una proyección ortogonal en el subespacio de vectores propios correspondientes a la salida de la observación. Este es el postulado de proyección. En la teoría cuántica de instrumentos, las transformaciones de estado son más generales.
Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1362-1378</ref>


Within theory of open quantum systems, we model epigenetic evolution (Asano et al., 2012b<ref>Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Towards modeling of epigenetic evolution with the aid of theory of open quantum systems AIP Conf. Proc., 1508 (2012), p. 75 <nowiki>https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.4773118</nowiki></ref>, Asano et al., 2015b<ref name=":11">Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)</ref>) (Sections 9, 11.2) and performance of psychological (cognitive) functions realized by the brain (Asano et al., 2011<ref>Asano M., Ohya M., Tanaka Y., BasievaI., Khrennikov A. Quantum-like model of brain’s functioning: decision making from decoherence J. Theor. Biol., 281 (1) (2011), pp. 56-64</ref>, Asano et al., 2015b<ref name=":11" />, Khrennikov et al., 2018<ref name="Khrennikov A (2018)."> Khrennikov A., Basieva I., Pothos E.M., Yamato I.> Quantum Probability in Decision Making from Quantum Information Representation of Neuronal States, Sci. Rep., 8 (2018), Article 16225 />) (Sections 10, 11.3).</ref>


For mathematically sufficiently well educated biologists, but without knowledge in physics, we can recommend book (Khrennikov, 2016a<ref>Khrennikov A. Probability and Randomness: Quantum Versus Classical Imperial College Press (2016)</ref>) combining the presentations of CP and QP with a brief introduction to the quantum formalism, including the theory of quantum instruments and conditional probabilities.
El cálculo de instrumentos cuánticos está estrechamente relacionado con la teoría de los sistemas cuánticos abiertos (Ingarden et al., 1997<ref>Ingarden R.S., Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach Kluwer, Dordrecht (1997)</ref>), sistemas cuánticos que interactúan con los entornos. Hacemos notar que en algunas situaciones, los sistemas físicos cuánticos pueden requerir (al menos aproximadamente) aislados. Sin embargo, los biosistemas son muy abiertos. Como destaca Schrödinger (1944<ref>Schrödinger E. What Is Life? Cambridge university press, Cambridge (1944)</ref>), un biosistema completamente aislado está muerto. Esto último explica por qué la teoría de los sistemas cuánticos abiertos y, en particular, el cálculo de instrumentos cuánticos juegan el papel básico en las aplicaciones a la biología, como el aparato matemático de la biología cuántica de la información (Asano et al., 2015a<ref name=":Asano M."> Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum information biology: from information interpretation of quantum mechanics to applications in molecular biology and cognitive psychology
Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1362-1378</ref>).
 
 
Dentro de la teoría de los sistemas cuánticos abiertos, modelamos la evolución epigenética (Asano et al., 2012b<ref>Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Towards modeling of epigenetic evolution with the aid of theory of open quantum systems AIP Conf. Proc., 1508 (2012), p. 75 <nowiki>https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.4773118</nowiki></ref>, Asano et al., 2015b<ref name=":11">Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)</ref>) (Secciones 9, 11.2) y el desempeño de las funciones psicológicas (cognitivas) realizadas por el cerebro (Asano et al., 2015b). 2011<ref>Asano M., Ohya M., Tanaka Y., BasievaI., Khrennikov A. Quantum-like model of brain’s functioning: decision making from decoherence J. Theor. Biol., 281 (1) (2011), pp. 56-64</ref>, Asano et al., 2015b<ref name=":11" />, Khrennikov et al., 2018<ref name="Khrennikov A (2018)."> Khrennikov A., Basieva I., Pothos E.M., Yamato I.> Quantum Probability in Decision Making from Quantum Information Representation of Neuronal States, Sci. Rep., 8 (2018), Article 16225 />) (Sections 10, 11.3).</ref>
 
Para biólogos matemáticamente suficientemente bien educados, pero sin conocimiento en física, podemos recomendar un libro (Khrennikov, 2016a<ref>Khrennikov A. Probability and Randomness: Quantum Versus Classical Imperial College Press (2016)</ref>) que combina las presentaciones de CP y QP con una breve introducción al formalismo cuántico, incluida la teoría de los instrumentos cuánticos y las probabilidades condicionales.
 
<references />

Revision as of 18:21, 16 April 2023

Observaciones

En los libros de texto sobre mecánica cuántica, se suele señalar que la principal característica distintiva de la teoría cuántica es la presencia de observables incompatibles. Recordemos que dos observables y  son incompatibles si es imposible asignarles valores conjuntamente. En el modelo probabilístico, esto lleva a la imposibilidad de determinar su distribución de probabilidad conjunta (JPD). Los ejemplos básicos de observables incompatibles son la posición y el momento de un sistema cuántico, o las proyecciones de espín (o polarización) en diferentes ejes. En el formalismo matemático, la incompatibilidad se describe como la no conmutatividad de los operadores hermitianos. y  representando observables, i.e.,

Aquí nos referimos al modelo original y aún básico y ampliamente utilizado de observables cuánticos, Von Neumann 1955[1] (Sección 3.2).

La incompatibilidad-no conmutatividad se usa ampliamente en la física cuántica y los observables físicos básicos, como las proyecciones de posición y momento, espín y polarización, se representan tradicionalmente en este paradigma, mediante operadores hermitianos. También señalamos numerosas aplicaciones de este enfoque a la cognición, la psicología, la toma de decisiones (Khrennikov, 2004a[2], Busemeyer y Bruza, 2012[3], Bagarello, 2019[4]) (ver especialmente el artículo (Bagarello et al., 2018[5]) dedicado a la cuantificación de la Relaciones de incertidumbre de Heisenberg en la toma de decisiones). Aún así, puede que no sea lo suficientemente general para nuestro propósito: para el modelado de tipo cuántico en biología, ningún tipo de bioestadística no clásica se puede delegar fácilmente al modelo de observaciones de von Neumann. Por ejemplo, ni siquiera los efectos cognitivos más básicos pueden describirse de manera coherente con el modelo de observación estándar (Khrennikov et al., 2014[6], Basieva y Khrennikov, 2015[7]).


Exploraremos teorías más generales de las observaciones basadas en instrumentos cuánticos (Davies y Lewis, 1970[8], Davies, 1976[9], Ozawa, 1984[10], Yuen, 1987[11], Ozawa, 1997[12], Ozawa, 2004[13], Okamura y Ozawa, 2016[14]) y encontraremos herramientas útiles para aplicaciones al modelado de efectos cognitivos (Ozawa y Khrennikov, 2020a[15], Ozawa y Khrennikov, 2020b[16]). Discutiremos esta pregunta en la Sección 3 y la ilustraremos con ejemplos de cognición y biología molecular en las Secciones 6, 7. En el marco de la teoría cuántica de instrumentos, el punto crucial no es la conmutatividad frente a la no conmutatividad de los operadores que representan simbólicamente observables, sino la forma matemática de la transformación de estado resultante de la acción posterior de la (auto)observación. En el enfoque estándar, esta transformación viene dada por una proyección ortogonal en el subespacio de vectores propios correspondientes a la salida de la observación. Este es el postulado de proyección. En la teoría cuántica de instrumentos, las transformaciones de estado son más generales.


El cálculo de instrumentos cuánticos está estrechamente relacionado con la teoría de los sistemas cuánticos abiertos (Ingarden et al., 1997[17]), sistemas cuánticos que interactúan con los entornos. Hacemos notar que en algunas situaciones, los sistemas físicos cuánticos pueden requerir (al menos aproximadamente) aislados. Sin embargo, los biosistemas son muy abiertos. Como destaca Schrödinger (1944[18]), un biosistema completamente aislado está muerto. Esto último explica por qué la teoría de los sistemas cuánticos abiertos y, en particular, el cálculo de instrumentos cuánticos juegan el papel básico en las aplicaciones a la biología, como el aparato matemático de la biología cuántica de la información (Asano et al., 2015a[19]).


Dentro de la teoría de los sistemas cuánticos abiertos, modelamos la evolución epigenética (Asano et al., 2012b[20], Asano et al., 2015b[21]) (Secciones 9, 11.2) y el desempeño de las funciones psicológicas (cognitivas) realizadas por el cerebro (Asano et al., 2015b). 2011[22], Asano et al., 2015b[21], Khrennikov et al., 2018[23]

Para biólogos matemáticamente suficientemente bien educados, pero sin conocimiento en física, podemos recomendar un libro (Khrennikov, 2016a[24]) que combina las presentaciones de CP y QP con una breve introducción al formalismo cuántico, incluida la teoría de los instrumentos cuánticos y las probabilidades condicionales.

  1. ↑ Von Neumann J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, USA (1955)
  2. ↑ Khrennikov A. Information Dynamics in Cognitive, Psychological, Social, and Anomalous Phenomena, Ser.: Fundamental Theories of Physics, Kluwer, Dordreht(2004)
  3. ↑ Busemeyer J., Bruza P. Quantum Models of Cognition and Decision Cambridge Univ. Press, Cambridge(2012)
  4. ↑ Bagarello F. Quantum Concepts in the Social, Ecological and Biological Sciences Cambridge University Press, Cambridge (2019)
  5. ↑ Bagarello F., Basieva I., Pothos E.M., Khrennikov A. Quantum like modeling of decision making: Quantifying uncertainty with the aid of heisenberg-robertson inequality J. Math. Psychol., 84 (2018), pp. 49-56
  6. ↑ Khrennikov A., Basieva I., DzhafarovE.N., Busemeyer J.R. Quantum models for psychological measurements: An unsolved problem. PLoS One, 9 (2014), Article e110909
  7. ↑ Basieva I., Khrennikov A. On the possibility to combine the order effect with sequential reproducibility for quantum measurements Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1379-1393
  8. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :3
  9. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :4
  10. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :5
  11. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :6
  12. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :7
  13. ↑ Ozawa M. Uncertainty relations for noise and disturbance in generalized quantum measurements Ann. Phys., NY, 311 (2004), pp. 350-416
  14. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :9
  15. ↑ Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436
  16. ↑ Ozawa M., Khrennikov A. Modeling combination of question order effect, response replicability effect, and QQ-equality with quantum instruments (2020)
  17. ↑ Ingarden R.S., Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach Kluwer, Dordrecht (1997)
  18. ↑ Schrödinger E. What Is Life? Cambridge university press, Cambridge (1944)
  19. ↑ Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum information biology: from information interpretation of quantum mechanics to applications in molecular biology and cognitive psychology Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1362-1378
  20. ↑ Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Towards modeling of epigenetic evolution with the aid of theory of open quantum systems AIP Conf. Proc., 1508 (2012), p. 75 https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.4773118
  21. ↑ 21.0 21.1 Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)
  22. ↑ Asano M., Ohya M., Tanaka Y., BasievaI., Khrennikov A. Quantum-like model of brain’s functioning: decision making from decoherence J. Theor. Biol., 281 (1) (2011), pp. 56-64
  23. ↑ Khrennikov A., Basieva I., Pothos E.M., Yamato I.> Quantum Probability in Decision Making from Quantum Information Representation of Neuronal States, Sci. Rep., 8 (2018), Article 16225 />) (Sections 10, 11.3).
  24. ↑ Khrennikov A. Probability and Randomness: Quantum Versus Classical Imperial College Press (2016)
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