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Incisal

Il paragrafo caricato descrive un'analisi matematica dei movimenti articolari dell'incisivo sul lato lavorante. Utilizzando le coordinate di tre punti nello spazio 2D $P_{1}$ , $P_{7}$ e ${R_{p}}^{+}$ , vengono calcolate le distanze lineari tra i punti, oltre all'angolo tra i segmenti che collegano questi punti.

Tabella 3
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione dinamica (Y-latero-mediale)
Figura 3:	2	0.69	Indietro	Lateralizzazione
	3	2.30	Indietro	Lateralizzazione
	4	4.62	Indietro	Lateralizzazione
	5	8.46	Avanti	Lateralizzazione
	6	8.46	Indietro	Inversione
	7*	5.12	Indietro	Medializzazione
	8	2.57	Indietro	Medializzazione

Per quanto riguarda i tracciati nell'area dell'incisivo tra il punto $P_{1}$ e $P_{7}$ , la distanza risulta essere di 5.12 mm con un angolo approssimativamente pari a $85.1^{\circ }$ . Per approfondimenti di calcolo, vedi la spiegazione dettagliata qui sotto.

Coordinate dei punti (considerate con scala 0.0418 mm/pixel): $P_{1}=(26.40,-48.15)$ mm, $P_{7}=(21.30,-47.65)$ mm, ${R_{p}}^{+}=(25.92,-47.67)$ mm. Vettori: ${\vec {P_{1}P_{7}}}=(-5.10,0.50)$ , ${\vec {P_{1}R_{p}^{+}}}=(-0.48,0.48)$ . Prodotto scalare: ${\vec {P_{1}P_{7}}}\cdot {\vec {P_{1}R_{p}^{+}}}=2.688$ . Norme dei vettori: $|{\vec {P_{1}P_{7}}}|=5.11$ , $|{\vec {P_{1}R_{p}^{+}}}|=0.68$ . Coseno dell'angolo: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {P_{1}P_{7}}}\cdot {\vec {P_{1}R_{p}^{+}}}}{|{\vec {P_{1}P_{7}}}|\cdot |{\vec {P_{1}R_{p}^{+}}}|}}=0.0878$ . Angolo: $\theta =\arccos(0.0878)=85.1^{\circ }$ .

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 ==Incisal==
 Il paragrafo caricato descrive un'analisi matematica dei movimenti articolari dell'incisivo sul lato lavorante. Utilizzando le coordinate di tre punti nello spazio 2D <math>P_1</math>, <math>P_7</math> e <math>{R_p}^+</math>, vengono calcolate le distanze lineari tra i punti, oltre all'angolo tra i segmenti che collegano questi punti.
 <Center>
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 |2
 |0.69
-| Indietro
+|Indietro
 |Lateralizzazione
 |-
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 |}
 </Center>
+Per quanto riguarda i tracciati nell'area dell'incisivo tra il punto <math>P_1</math> e <math>P_7</math>, la distanza risulta essere di 5.12 mm con un angolo approssimativamente pari a <math>85.1^\circ</math>. Per approfondimenti di calcolo, vedi la spiegazione dettagliata qui sotto.
-Per quanto riguarda i tracciati nell'area dell'incisivo tra il punto <math>P_1</math> e <math>P_7</math>, la distanza risulta essere di **5.12 mm** con un angolo approssimativamente pari a <math>85^\circ</math>. Per approfondimenti di calcolo, vedi la spiegazione dettagliata qui sotto.
-{{Tooltip|2=Coordinate dei punti: <math>P_1 = (631.5, -1151.8)</math>, <math>P_7 = (509.6, -1139.9)</math>, <math>{R_p}^+ = (620, -1140)</math>. Il vettore tra <math>P_1</math> e <math>P_7</math> è: <math>\vec{AB} = P_7 - P_1 = (509.6, -1139.9) - (631.5, -1151.8) = (-121.9, 11.9)</math>. Il vettore tra <math>P_1</math> e <math>{R_p}^+</math> è: <math>\vec{AC} = {R_p}^+ - P_1 = (620, -1140) - (631.5, -1151.8) = (-11.5, 11.8)</math>. Il prodotto scalare tra i vettori è calcolato come: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y = (-121.9) \cdot (-11.5) + (11.9) \cdot (11.8) = 1401.85 + 140.42 = 1542.27</math>. Le norme dei vettori sono: <math>|\vec{AB}| = \sqrt{(-121.9)^2 + (11.9)^2} = \sqrt{14850.61 + 141.61} = \sqrt{14992.22} \approx 122.45</math> e <math>|\vec{AC}| = \sqrt{(-11.5)^2 + (11.8)^2} = \sqrt{132.25 + 139.24} = \sqrt{271.49} \approx 16.47</math>. Il coseno dell'angolo tra i vettori è dato da: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} = \frac{1542.27}{122.45 \cdot 16.47} = \frac{1542.27}{2014.64} \approx 0.7656</math>. Infine, l'angolo è: <math>\theta = \arccos(0.7656) \approx 40.49^\circ</math>.}}
+{{Tooltip|2=Coordinate dei punti (considerate con scala 0.0418 mm/pixel): <math>P_1 = (26.40, -48.15)</math> mm, <math>P_7 = (21.30, -47.65)</math> mm, <math>{R_p}^+ = (25.92, -47.67)</math> mm. Vettori: <math>\vec{P_1P_7} = (-5.10, 0.50)</math>, <math>\vec{P_1R_p^+} = (-0.48, 0.48)</math>. Prodotto scalare: <math>\vec{P_1P_7} \cdot \vec{P_1R_p^+} = 2.688</math>. Norme dei vettori: <math>|\vec{P_1P_7}| = 5.11</math>, <math>|\vec{P_1R_p^+}| = 0.68</math>. Coseno dell'angolo: <math>\cos(\theta) = \frac{\vec{P_1P_7} \cdot \vec{P_1R_p^+}}{|\vec{P_1P_7}| \cdot |\vec{P_1R_p^+}|} = 0.0878</math>. Angolo: <math>\theta = \arccos(0.0878) = 85.1^\circ</math>.}}