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Discussione e Conclusioni

Discussione sulla Rototraslazione Condilare e Tracciati Masticatori

La cinematica mandibolare è il risultato della complessa interazione tra i movimenti dei condili e i tracciati occlusali dei denti, analizzabili tramite i dati geometrici e cinematici. Ogni punto del sistema mandibolare (condili, molari, incisivi) segue traiettorie specifiche che riflettono la dinamica articolare e la relazione occlusale. L'obiettivo di questa discussione è fornire al lettore una comprensione delle correlazioni tra i tracciati condilari e dentali, nonché delle implicazioni cliniche.

Relazione tra Condilo Laterotrusivo e Tracciati Occlusali

Il condilo laterotrusivo rappresenta il lato lavorante e segue un tracciato combinato di rotazione e traslazione laterale. Le distanze e gli angoli calcolati (es. movimento di Bennett, distanza $1L_{c}-7L_{c}$ pari a $0.898\,{\text{mm}}$) dimostrano che il condilo cambia direzione durante il movimento masticatorio, invertendo il moto da protrusivo a retrusivo. Questo cambio di direzione corrisponde a una "inversione" dei tracciati occlusali, visibile anche nel molare ipsilaterale e negli incisivi.

La figura e la tabella associata dimostrano che i tracciati del condilo laterotrusivo influenzano la distribuzione delle forze occlusali. Ad esempio, il punto estremo del condilo ($7L_{c}$) rappresenta un'importante transizione biomeccanica, che può essere utilizzata clinicamente per valutare la stabilità articolare e la simmetria funzionale.Si tenga conto che una pposizione di massima retrusione masticatoria è generata quasi esclusivamente dal muscolo temporale che ha una funzione di chiusura, lateralizzazione e retrusione mandibolare. In sostanza più si masticano cibo du elevata durezza più si sposta posteriormente e la chiusura masticatoria diventa lateroretrusiva.

Dinamica dei Molari Ipsilaterali

I molari ipsilaterali al condilo laterotrusivo seguono un tracciato coerente con il moto condilare, ma la loro traiettoria riflette una maggiore interazione con i punti di contatto occlusali. Come evidenziato nella Tabella 2, i molari mostrano un graduale spostamento laterale con una successiva medializzazione nel punto $7L_{m}$, in cui si osserva un angolo di circa $73^{\circ }$.

Analisi degli Incisivi e la Transizione Occlusale

Gli incisivi laterotrusivi presentano tracciati che combinano retrusione e lateralizzazione. La distanza $1I-7I$ di $5.12\,{\text{mm}}$ con un angolo $\theta \approx 85.1^{\circ }$ sottolinea una progressiva convergenza verso la massima intercuspidazione. Clinicamente, ciò suggerisce che gli incisivi lavorano come guida durante i movimenti laterali, trasferendo il carico occlusale ai molari mediotrusivi.

Correlazione con il Condilo Mediotrusivo

Il condilo mediotrusivo, che rappresenta il lato bilanciante, segue un tracciato con una combinazione di traslazione mediale e rotazione limitata. La distanza $1M_{c}-7M_{c}$ di $2.61\,{\text{mm}}$ e un angolo $\theta \approx 166^{\circ }$ evidenziano un movimento più controllato rispetto al condilo laterotrusivo. Questa traiettoria è strettamente correlata con i tracciati del molare mediotrusivo, che seguono una direzione prevalentemente medializzante.

La dinamica del molare mediotrusivo, come mostrato nella Tabella 4, rivela un'inversione della direzione al punto $6M_{m}$, evidenziando una transizione critica per il bilanciamento delle forze masticatorie. Questo comportamento si collega direttamente al ruolo del condilo mediotrusivo nel controllo della traiettoria occlusale e della stabilità articolare.

Implicazioni Cliniche

L'analisi delle correlazioni tra tracciati condilari e occlusali permette di identificare anomalie biomeccaniche e disfunzioni articolari. Ad esempio:

• Un angolo di Bennett eccessivo ($\theta >20^{\circ }$) potrebbe indicare instabilità articolare o ipermobilità condilare.
• Tracciati irregolari degli incisivi o dei molari possono riflettere asimmetrie muscolari o disfunzioni occlusali.

Questi dati possono essere utilizzati per ottimizzare i trattamenti protesici e ortodontici, garantendo una migliore distribuzione delle forze occlusali e una riduzione del rischio di disordini temporomandibolari.

In conclusione la cinematica mandibolare è una rete complessa di rotazioni, traslazioni e interazioni occlusali. L'analisi combinata dei tracciati condilari e dentali offre una comprensione dettagliata della dinamica masticatoria, fornendo strumenti diagnostici essenziali per migliorare la funzione e la stabilità articolare. La costruzione di un modello matematico basato su dati cinematici, come illustrato nelle figure e tabelle, rappresenta un importante passo avanti nella comprensione della biomeccanica mandibolare.

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Discussione sul 'Residuo' dei vettori-conica

La costruzione delle coniche a 5 punti ha permesso di modellare con precisione i tracciati sul Molare laterotrusivo, Incisivo e Molare mediotrusivo. L'uso della 'Conica Unificata' ha offerto una visione globale, ma per una maggiore precisione, le 'coniche specifiche' risultano più adatte per localizzare punti chiave come il punto $7L_{c}$.

Vettore molare laterotrusivo ipsilaterale

Il molare 'laterotrusivo ipsilaterale' mostra un comportamento quasi coincidente con il passaggio della conica. Questo fenomeno si spiega con la 'relazione diretta tra il condilo laterotrusivo e il molare ipsilaterale', poiché la 'rotazione del condilo laterotrusivo' attorno all'asse verticale produce una traiettoria ellittica regolare e la traslazione del condilo laterotrusivo lungo una traiettoria definita genera variazioni che rimangono vincolate alla conica. Matematicamente, considerando la conica com$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0$

e il vettore posizione del molare laterotrusivo come $\mathbf {r} _{L_{m}}(t)=(x_{L_{m}}(t),y_{L_{m}}(t))$il discostarsi del vettore è determinato dal residuo:

$R_{L_{m}}=A(x_{L_{m}})^{2}+Bx_{L_{m}}y_{L_{m}}+C(y_{L_{m}})^{2}+Dx_{L_{m}}+Ey_{L_{m}}+F$

Essendo $R_{L_{m}}\approx 0$, il vettore segue quasi perfettamente il passaggio della conica.

Vettore molare controlaterale (mediotrusivo)

Il molare 'controlaterale' (mediotrusivo) si discosta maggiormente dalla conica. Questo fenomeno si verifica perché il condilo compie un movimento prevalentemente traslatorio con una componente minima di rotazione e la traiettoria del molare controlaterale risente delle variazioni angolari complesse del condilo mediotrusivo, generando deviazioni dal piano della conica. Geometricamente, la traiettoria del molare mediotrusivo non segue perfettamente la conica a causa delle componenti traslazionali che deviano il tracciato rispetto alla curva ellittica ideale.

Matematicamente, il residuo per il molare mediotrusivo dato da$R_{M_{m}}=A(x_{M_{m}})^{2}+Bx_{M_{m}}y_{M_{m}}+C(y_{M_{m}})^{2}+Dx_{M_{m}}+Ey_{M_{m}}+F$

con$|R_{M_{m}}|>|R_{L_{m}}|$dimostra un maggiore scostamento rispetto alla conica.

Vettore incisale

Il vettore incisale si colloca in una posizione intermedia rispetto ai molari ipsilaterali e controlaterali. Questo perchè gli 'incisivi' sono influenzati dalla combinazione dei movimenti del condilo laterotrusivo e del condilo mediotrusivo. La traiettoria degli incisivi segue una curva regolare ma leggermente deviata rispetto alla conica. Matematicamente,il residuo per il vettore incisale è dato da$R_{I}=A(x_{I})^{2}+Bx_{I}y_{I}+C(y_{I})^{2}+Dx_{I}+Ey_{I}+F$con$|R_{L_{m}}|<|R_{I}|<|R_{M_{m}}|$dimostrando che il vettore incisale si discosta più del molare ipsilaterale ma meno del molare controlaterale.

«C'è qualcosa che ancora non va?»
(......si certo è la nostra abitudine di osservare il sistema come una cinematica di un punto mentre dietro il fenomeno della magia della sfera condilare si celano altre verità)

In conclusione, se osserviamo i tracciati rilevati dal Replicator sul molare mediotrusivo possiamo verificare come il vettore con direzione $7M_{m}$ che sostanzialmente genera il solco mediotrusivo tra la cuspide centrale e distale del molare si discosta dalla ellisse generata dalla conica a 5 punti perchè è stato trascurata l'influenza che genera sul sistema cinematico la sfera condilare. Argomento che tratteremo al prossimo capitolo.