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Molare Laterotrusivo

Il testo descrive un'analisi dettagliata dei movimenti articolari del molare ipsilaterale al condilo laterotrusivo (Figura 3 e Tabella 2). L'analisi si basa sul calcolo delle distanze tra punti e degli angoli formati tra i vettori utilizzando la trigonometria vettoriale.

Tabella 2
Tracciato masticatorio	Markers	Distanza (mm)	Direzione in X (antero-posteriore)	Direzione dinamica (Y - latero-mediale)
	2	0.86	Indietro	Lateralizzazione
	3	5.47	Indietro	Lateralizzazione
	4	8.48	Indietro	Lateralizzazione
	5	13.52	Indietro	Lateralizzazione
	6	16.43	Indietro	Inversione
	7*	9.05	Indietro	Medializzazione
	8	2.72	Indietro	Medializzazione

Osservando la figura e la tabella, possiamo estrapolare le distanze e le direzioni dei punti marcati. Nello specifico, la distanza del punto $7^{*}$ rispetto al punto iniziale è stata calcolata come circa $9.05\,{\text{mm}}$ , con un angolo formato tra i vettori pari a $72.80^{\circ }$ .

**Iter matematico per il calcolo dell'angolo:**

Il vettore tra il punto $P1_{m}$ e il punto $P7_{m}$ :

${\vec {AB}}=P7_{m}-P1_{m}=(147.2,-380.7)-(185.2,-392.7)=(-38.0,12.0)$

Il vettore tra il punto $P1_{m}$ e il punto di riferimento $R_{p}$ :

${\vec {AC}}=R_{p}-P1_{m}=(185.6,-308.9)-(185.2,-392.7)=(0.4,83.8)$

Calcolo del coseno dell'angolo: $\cos(\theta )={\frac {{\vec {AB}}\cdot {\vec {AC}}}{|{\vec {AB}}|\cdot |{\vec {AC}}|}}$ Sostituendo i valori: $\cos(\theta )={\frac {990.4}{39.87\cdot 83.80}}\approx 0.2964$ .

Infine, l'angolo $\theta$ è calcolato tramite la funzione arccoseno: $\theta =\arccos(0.2964)\approx 72.80^{\circ }$ .

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-===Molare laterotrusivo===
-Il testo descrive un'analisi dettagliata dei movimenti articolari del molare ipsilaterale al condilo laterotrusivo (Figura 3 e tabella 2)e coinvolge vari punti nello spazio 2D per calcolare distanze e angoli utilizzando la trigonometria vettoriale.
+===Molare Laterotrusivo===
+Il testo descrive un'analisi dettagliata dei movimenti articolari del molare ipsilaterale al condilo laterotrusivo (Figura 3 e Tabella 2). L'analisi si basa sul calcolo delle distanze tra punti e degli angoli formati tra i vettori utilizzando la trigonometria vettoriale.
 <Center>
 {|
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 !Tracciato masticatorio
 !Markers
-!Distance
+!Distanza (mm)
-(mm)
+!Direzione in X
-!Direzione in X
 (antero-posteriore)
-!Direzione
+!Direzione dinamica
-dinamica
+(Y - latero-mediale)
-(Y-latero-mediale)
 |-
-| rowspan="8" |[[File:Angolo molare.jpg|'''Figura 3:''' Rappresentazione delle distanze tra punti nel molare ipsilaterale alla laterotrusione|center|400x400px]]'''Figura 2:'''
+| rowspan="8" |[[File:Figura Molare laterotrusivo.jpg|center|400x400px|'''Figura 3:''' Rappresentazione delle distanze tra punti nel molare ipsilaterale alla laterotrusione]]
 |2
-|0.8
+|0.86
 |Indietro
 |Lateralizzazione
 |-
 |3
-|5.4
+|5.47
 |Indietro
 |Lateralizzazione
 |-
-| 4
+|4
-|8.4
+|8.48
-| Indietro
+|Indietro
 |Lateralizzazione
 |-
 |5
-|13.4
+|13.52
 |Indietro
 |Lateralizzazione
 |-
 |6
-|16.0
+|16.43
 |Indietro
 |Inversione
 |-
-| 7*
+|7*
-|9.1
+|9.05
 |Indietro
 |Medializzazione
 |-
 |8
-|2.7
+|2.72
 |Indietro
 |Medializzazione
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 |}
 </Center>
-Il formalismo matematico è lo stesso di quello precedentemente descritto e inserito nella nota informativa {{Tooltip|2=Nel contesto della nostra analisi, abbiamo tre punti nello spazio 2D che ci interessano: Coordinate <math> P1_{m}</math> del punto 1 del molare ipsilaterale al condilo latorotrusivo:<math>(345.2, -844.5) </math> *Coordinate <math>P7_{m}</math> del punto 7 del molare ipsilaterale al condilo latorotrusivo: <math>(255.7, -816)  </math> *Coordinate <math>R_p</math> del punto di riferimento del condilo mediotrusivo: <math>(347.7, -682.7)</math> Questi punti rappresentano tre posizioni specifiche all'interno di un sistema articolare che stiamo studiando, con l'obiettivo di calcolare l'angolo tra il segmento che unisce i punti <math>P1_{m}</math> e <math>P7_{m}</math>, e il segmento che unisce i punti <math>P1_{m}</math> e <math>R_p</math>. Questo tipo di analisi è comune nella modellazione di movimenti articolari per comprendere come si muovono i segmenti di un sistema rispetto a un punto di riferimento, come nel caso di un sistema masticatorio.'''Iter matematico per il calcolo dell'angolo''' L'angolo tra due segmenti può essere calcolato utilizzando la **trigonometria vettoriale** e, in particolare, il **prodotto scalare**. Questo metodo è utile quando vogliamo determinare la relazione angolare tra due movimenti distinti nello spazio. {{Tooltip|'''Definizione dei vettori'''| *Il vettore tra il punto <math>P1_{m}</math> e il punto <math>P7_{m}</math>: <math>\vec{AB} = P7_{m} -P1_{m} = (255.7, -816) - (345.2, -844.5) = (-89.5, 28.5)</math> *Il vettore tra il punto <math>P1_{m}</math> e il punto <math>H3 _{m}</math>: <math>\vec{AC} = \vec{R_p} - \vec{P_1} = (347.7, -682.7) - (345.2, -844.5) = (2.5, 161.8)</math>|2}}
-Innanzitutto, dobbiamo calcolare i vettori che rappresentano i segmenti tra i punti:  {{Tooltip|'''Prodotto scalare'''|Sostituendo i valori calcolati: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-89.5) \cdot (2.5) + (28.5) \cdot (161.8) = -223.75 + 4601.3 = 4377.55</math> |2}} Il **prodotto scalare** tra due vettori <math>\vec{AB}</math> e <math>\vec{AC }</math> è dato dalla formula: <math>\vec{AB} \cdot \vec{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y</math>{{Tooltip|'''Calcolo delle norme'''| <math>|\vec{AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2} = \sqrt{(-89.5)^2 + (28.5)^2} = \sqrt{8010.25 + 812.25} = \sqrt{8822.5} \approx 93.96</math> <math>|\vec{AC}| = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{(2.5)^2 + (161.8)^2} = \sqrt{6.25 + 26178.44} = \sqrt{26184.69} \approx 161.78</math>.|2}} Le norme (lunghezze) dei due vettori sono calcolate con la formula della lunghezza del vettore {{Tooltip|'''Calcolo dell'angolo'''|<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math> Sostituendo i valori: <math>\cos(\theta) = \frac{4377.55}{93.96 \cdot 161.78} = \frac{4377.55}{15193.68} \approx 0.288</math>|2}} Ora possiamo usare la formula per il coseno dell'angolo tra i due vettori:  Infine, l'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arcoseno: <math>\theta = \arccos(0.288) \approx 73.32^\circ</math> '''Motivo dell'analisi''' L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria.}} ed il risultato lineare ed angolare è di <math>9.1 </math> mm rispetto al punto <math>7^* </math> ed il coseno dell'angolo è stato calcolato come <math>0.288 </math> , con l'angolo risultante approssimativamente pari a <math>
+Osservando la figura e la tabella, possiamo estrapolare le distanze e le direzioni dei punti marcati. Nello specifico, la distanza del punto <math>7^*</math> rispetto al punto iniziale è stata calcolata come circa <math>9.05 \, \text{mm}</math>, con un angolo formato tra i vettori pari a <math>72.80^\circ</math>.
-.32^\circ</math>.
+{{Tooltip|2=**Iter matematico per il calcolo dell'angolo:**
+* Il vettore tra il punto <math>P1_m</math> e il punto <math>P7_m</math>:
+<math>\vec{AB} = P7_m - P1_m = (147.2, -380.7) - (185.2, -392.7) = (-38.0, 12.0)</math>
+* Il vettore tra il punto <math>P1_m</math> e il punto di riferimento <math>R_p</math>:
+<math>\vec{AC} = R_p - P1_m = (185.6, -308.9) - (185.2, -392.7) = (0.4, 83.8)</math>
+Calcolo del coseno dell'angolo:
+<math>\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}</math>
+Sostituendo i valori:
+<math>\cos(\theta) = \frac{990.4}{39.87 \cdot 83.80} \approx 0.2964</math>.
+Infine, l'angolo <math>\theta</math> è calcolato tramite la funzione arccoseno:
+<math>\theta = \arccos(0.2964) \approx 72.80^\circ</math>.}}