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Latest revision as of 17:47, 13 December 2024

Descrizione delle misure lineari ed angolari

Rappresentazione scalare dei tracciati condilari

Descrizione delle distanze e delle direzioni

Di seguito sono riportate le distanze calcolate tra i punti rispetto al punto di partenza (punto 1) considerato il unto di riferimento essendo la mandibola in una posizione di Massima Intercuspidazione e le relative direzioni nello spazio, utilizzando le coordinate corrette per gli assi $X$ (antero-posteriore) e $Y$ (latero-mediale).

Calcolo delle distanze tra i punti

- Coordinate dei punti:**
  - 1L**: $(63.1721,-59.6914)$
  - 2L**: $(62.9,-76.6)$
  - 3L**: $(57.1,-108.3)$
  - 4L**: $(56.5,-124.6)$
  - 5L**: $(54.1,-93.3)$
  - 6L**: $(54.7,-53.4)$
  - 7L**: $(57.7,-50.8)$
  - 8L**: $(60.2,-56.6)$

- Fattore di conversione:** $0.1007\,{\text{mm/pixel}}$

- Distanze rispetto a 1L:**
  - 2L**:

$d={\sqrt {(62.9-63.1721)^{2}+(-76.6-(-59.6914))^{2}}}={\sqrt {(-0.2721)^{2}+(-16.9086)^{2}}}\approx 16.91\,{\text{pixel}}$ $d=16.91\cdot 0.1007\approx 1.70{\text{mm}}$

- - 3L**:

$d={\sqrt {(57.1-63.1721)^{2}+(-108.3-(-59.6914))^{2}}}={\sqrt {(-6.0721)^{2}+(-48.6086)^{2}}}\approx 48.97\,{\text{pixel}}$ $d=48.97\cdot 0.1007\approx 4.93{\text{mm}}$

- - 4L**:

$d={\sqrt {(56.5-63.1721)^{2}+(-124.6-(-59.6914))^{2}}}={\sqrt {(-6.6721)^{2}+(-64.9086)^{2}}}\approx 65.25\,{\text{pixel}}$ $d=65.25\cdot 0.1007\approx 6.57\,{\text{mm}}$

- - 5L**:

$d={\sqrt {(54.1-63.1721)^{2}+(-93.3-(-59.6914))^{2}}}={\sqrt {(-9.0721)^{2}+(-33.6086)^{2}}}\approx 34.81\,{\text{pixel}}$ $d=34.81\cdot 0.1007\approx 3.51\,{\text{mm}}$

- - 6L**:

$d={\sqrt {(54.7-63.1721)^{2}+(-53.4-(-59.6914))^{2}}}={\sqrt {(-8.4721)^{2}+(6.2914)^{2}}}\approx 10.64\,{\text{pixel}}$ $d=10.64\cdot 0.1007\approx 1.07\,{\text{mm}}$

- - 7L**:

$d={\sqrt {(57.7-63.1721)^{2}+(-50.8-(-59.6914))^{2}}}={\sqrt {(-5.4721)^{2}+(8.8914)^{2}}}\approx 10.45\,{\text{pixel}}$ $d=10.45\cdot 0.1007\approx 1.05\,{\text{mm}}$

- - 8L**:

$d={\sqrt {(60.2-63.1721)^{2}+(-56.6-(-59.6914))^{2}}}={\sqrt {(-2.9721)^{2}+(3.0914)^{2}}}\approx 4.29\,{\text{pixel}}$ $d=4.29\cdot 0.1007\approx 0.43\,{\text{mm}}$

- Tabella riepilogativa:**

Distanze rispetto a 1L
Punto	Distanza (pixel)	Distanza (mm)
2L	$16.91$	$1.70$
3L	$48.97$	$4.93$
4L	$65.25$	$6.57$
5L	$34.81$	$3.51$
6L	$10.64$	$1.07$
7L	$10.45$	$1.05$
8L	$4.29$	$0.43$

e così via per le altre zone di misurazione. L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di: Valutare la dinamica mandibolare: Calcolare gli angoli tra i segmenti mandibolari può fornire informazioni essenziali su come la mandibola si sposta durante il movimento, aiutando a descrivere i pattern del movimento articolare. Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio: Gli angoli tra i punti permettono di costruire modelli accurati che simulano il comportamento meccanico del sistema mandibolare, utilizzabili in applicazioni cliniche per diagnosi e trattamenti. Confrontare con angoli standard: Gli angoli misurati possono essere confrontati con valori normali o patologici per identificare eventuali alterazioni nei movimenti mandibolari che potrebbero indicare disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM). Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.

A questo punto non ci resta altro da fare che rappresentare e simulare la posizione spaziale dei punti dinamici marcati dalla figura, quantificandone lo spostamento lineare ed angolare.

@@ Line 6: / Line 6: @@
 Di seguito sono riportate le distanze calcolate tra i punti rispetto al punto di partenza (punto 1) considerato il unto di riferimento essendo la mandibola in una posizione di Massima Intercuspidazione  e le relative direzioni nello spazio, utilizzando le coordinate corrette per gli assi <math>X</math> (antero-posteriore) e <math>Y</math> (latero-mediale).
-==Calcolo della distanza tra i punti==
+==Calcolo delle distanze tra i punti==
-'''Coordinate'''
+**Coordinate dei punti:**
-*Punto <math>1L</math>: <math>(59.0, -58.3)  </math>
+***1L**: <math>(63.1721, -59.6914)</math>
-*Punto <math>2L</math>: <math>(59.0, -92.3). </math>
+***2L**: <math>(62.9,-76.6) </math>
+***3L**: <math>(57.1, -108.3)</math>
+***4L**: <math>(56.5, -124.6)</math>
+***5L**: <math>(54.1, -93.3)</math>
+***6L**: <math>(54.7, -53.4)</math>
+***7L**: <math>(57.7,-50.8)</math>
+***8L**: <math>(60.2,-56.6)</math>
-'''Formula della distanza euclidea'''
+**Fattore di conversione:** <math>0.1007 \, \text{mm/pixel}</math>
-La distanza tra due punti è calcolata come:
-<math>
-d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
-</math>
-'''Calcolo dettagliato'''
+**Distanze rispetto a 1L:**
-* Differenze lungo gli assi:
+***2L**:
-<math>x_2 - x_1 = 59.0 - 59.0 = 0</math>
+<math>d = \sqrt{(62.9 - 63.1721)^2 + (-76.6 - (-59.6914))^2} = \sqrt{(-0.2721)^2 + (-16.9086)^2} \approx 16.91 \, \text{pixel}</math>
-<math>y_2 - y_1 = -92.3 - (-58.3) = -92.3 + 58.3 = -34.0</math>
+<math>d = 16.91 \cdot 0.1007 \approx 1.70  \text{mm}</math>
-*Quadrati delle differenze:
-<math>(x_2 - x_1)^2 = 0^2 = 0</math>
-<math>(y_2 - y_1)^2 = (-34.0)^2 = 1156.0</math>*Somma dei quadrati:
-<math>(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = 0 + 1156.0 = 1156.0</math>
-*Radice quadrata:
-<math>d = \sqrt{1156.0} = 34.0 \, \text{pixel}</math>
-*Conversione in millimetri:
-<math>d = 34.0 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 3.40 \, \text{mm}</math>
-'''Conclusione'''
+***3L**:
-La distanza corretta tra il punto <math>1L</math> e il punto <math>2L</math> è:
+<math>d = \sqrt{(57.1 - 63.1721)^2 + (-108.3 - (-59.6914))^2} = \sqrt{(-6.0721)^2 + (-48.6086)^2} \approx 48.97 \, \text{pixel}</math>
-<math>d = 34.0 \, \text{pixel} = 3.40 \, \text{mm}</math>
+<math>d = 48.97 \cdot 0.1007 \approx 4.93 \text{mm}</math>
----
+***4L**:
+<math>d = \sqrt{(56.5 - 63.1721)^2 + (-124.6 - (-59.6914))^2} = \sqrt{(-6.6721)^2 + (-64.9086)^2} \approx 65.25 \, \text{pixel}</math>
+<math>d = 65.25 \cdot 0.1007 \approx 6.57 \, \text{mm}</math>
-'''Punto 3L'''
+***5L**:
+<math>d = \sqrt{(54.1 - 63.1721)^2 + (-93.3 - (-59.6914))^2} = \sqrt{(-9.0721)^2 + (-33.6086)^2} \approx 34.81 \, \text{pixel}</math>
+<math>d = 34.81 \cdot 0.1007 \approx 3.51 \, \text{mm}</math>
-Coordinate: <math>(46.3, -169.5).  </math>
+***6L**:
-Calcolo della distanza rispetto a <math>1L</math>:
+<math>d = \sqrt{(54.7 - 63.1721)^2 + (-53.4 - (-59.6914))^2} = \sqrt{(-8.4721)^2 + (6.2914)^2} \approx 10.64 \, \text{pixel}</math>
-<math>
+<math>d = 10.64 \cdot 0.1007 \approx 1.07 \, \text{mm}</math>
-d= \sqrt{(46.3 - 59.0)^2 + (-169.5 - (-58.3))^2} = \sqrt{(-12.7)^2 + (-111.2)^2} = \sqrt{161.29 + 12346.24} \approx \sqrt{12507.53} \approx 111.9 \, \text{pixel}
-</math>
-Distanza in millimetri:
+***7L**:
-<math>
+<math>d = \sqrt{(57.7 - 63.1721)^2 + (-50.8 - (-59.6914))^2} = \sqrt{(-5.4721)^2 + (8.8914)^2} \approx 10.45 \, \text{pixel}</math>
-.9 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 11.19 \, \text{mm}
+<math>d = 10.45 \cdot 0.1007 \approx 1.05 \, \text{mm}</math>
-</math>
----
+***8L**:
+<math>d = \sqrt{(60.2 - 63.1721)^2 + (-56.6 - (-59.6914))^2} = \sqrt{(-2.9721)^2 + (3.0914)^2} \approx 4.29 \, \text{pixel}</math>
+<math>d = 4.29 \cdot 0.1007 \approx 0.43 \, \text{mm}</math>
-'''Punto 4L'''
+**Tabella riepilogativa:**
+{| class="wikitable"
+|+Distanze rispetto a 1L
+|-
+!Punto!! Distanza (pixel)!!Distanza (mm)
+|-
+|2L ||<math>16.91</math> ||<math>1.70</math>
+|-
+|3L||<math>48.97</math> ||<math>4.93</math>
+|-
+|4L||<math>65.25</math>||<math>6.57</math>
+|-
+|5L||<math>34.81</math>|| <math>3.51</math>
+|-
+|6L||<math>10.64</math>||<math>1.07</math>
+|-
+|7L|| <math>10.45</math>||<math>1.05</math>
+|-
+|8L||<math>4.29</math>||<math>0.43</math>
+|}
-Coordinate: <math>(44.1, -207.7)</math>
-Calcolo della distanza rispetto a <math>1L</math>:
-<math>
-d = \sqrt{(44.1 - 59.0)^2 + (-207.7 - (-58.3))^2} = \sqrt{(-14.9)^2 + (-149.4)^2} = \sqrt{222.01 + 22320.36} \approx \sqrt{22542.37} \approx 150.1 \, \text{pixel}
-</math>
-Distanza in millimetri:
-<math>
-.1 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 15.01 \, \text{mm}
-</math>
----
-'''Punto 5L'''
-Coordinate: <math>(38.4, -136.2)</math>
-Calcolo della distanza rispetto a <math>1L</math>:
-<math>
-d= \sqrt{(38.4 - 59.0)^2 + (-136.2 - (-58.3))^2} = \sqrt{(-20.6)^2 + (-77.9)^2} = \sqrt{424.36 + 6062.41} \approx \sqrt{6486.77} \approx 80.5 \, \text{pixel}
-</math>
-Distanza in millimetri:
-<math>
-.5 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 8.05 \, \text{mm}
-</math>
----
-'''Punto 6L'''
-Coordinate: <math>(36.4, -48.2)</math>
-Calcolo della distanza rispetto a <math>1L</math>:
-<math>
-d = \sqrt{(36.4 - 59.0)^2 + (-48.2 - (-58.3))^2} = \sqrt{(-22.6)^2 + (10.1)^2} = \sqrt{510.76 + 102.01} \approx \sqrt{612.77} \approx 24.75 \, \text{pixel}
-</math>
-Distanza in millimetri:
-<math>
-.75 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 2.48 \, \text{mm}
-</math>
----
-'''Punto 7L'''
-Coordinate: <math>(44.0, -34.9)  </math>
-Calcolo della distanza rispetto a <math>1L</math>:
-<math>
-d = \sqrt{(44.0 - 59.0)^2 + (-34.9 - (-58.3))^2} = \sqrt{(-15.0)^2 + (23.4)^2} = \sqrt{225.0 + 547.56} \approx \sqrt{772.56} \approx 27.79 \, \text{pixel}
-</math>
-Distanza in millimetri:
-<math>
-.79 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 2.78 \, \text{mm}
-</math>
----
-'''Punto 8L'''
-Coordinate: <math>(52.9, -48.0)</math>
-Calcolo della distanza rispetto a <math>1L</math>:
-<math>
-d= \sqrt{(52.9 - 59.0)^2 + (-48.0 - (-58.3))^2} = \sqrt{(-6.1)^2 + (10.3)^2} = \sqrt{37.21 + 106.09} \approx \sqrt{143.3} \approx 11.97 \, \text{pixel}
-</math>
-Distanza in millimetri:
-<math>
-.97 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 1.20 \, \text{mm}
-</math>
 e così via per le altre zone di misurazione.{{Tooltip|2=L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di: '''Valutare la dinamica mandibolare''': Calcolare gli angoli tra i segmenti mandibolari può fornire informazioni essenziali su come la mandibola si sposta durante il movimento, aiutando a descrivere i pattern del movimento articolare. '''Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio''': Gli angoli tra i punti permettono di costruire modelli accurati che simulano il comportamento meccanico del sistema mandibolare, utilizzabili in applicazioni cliniche per diagnosi e trattamenti. '''Confrontare con angoli standard''': Gli angoli misurati possono essere confrontati con valori normali o patologici per identificare eventuali alterazioni nei movimenti mandibolari che potrebbero indicare disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM). Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.}}<blockquote>A questo punto non ci resta altro da fare che rappresentare e simulare la posizione spaziale dei punti dinamici marcati dalla figura, quantificandone lo spostamento lineare ed angolare.</blockquote>