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Latest revision as of 21:25, 25 December 2024

Descrizione delle misure lineari ed angolari

Rappresentazione scalare dei tracciati condilari

Descrizione delle distanze e delle direzioni

Di seguito sono riportate le distanze calcolate tra i punti rispetto al punto di partenza (punto 1, massima intercuspidazione) considerato punto di riferimento e le relative direzioni nello spazio, utilizzando le coordinate corrette per gli assi $X$ (antero-posteriore) e $Y$ (latero-mediale).

Calcolo delle distanze tra i punti

Le coordinate dei punti estrapolate da Geogebra dopo calibrazione, per il condilo laterotrusivo, sono:

1L: $(58.3,-50.9)$

2L: $(59,-92.3)$

3L: $(46.3,-169.5)$

4L: $(44.1,-207.7)$

5L: $(38.4,-136.2)$

6L: $(36.4,-48.2)$

7L: $(44,-34.9)$

8L: $(52.9,-48)$

Fattore di scala: $0.04184\,{\text{mm/pixel}}$

Distanze rispetto a $1L_{c}$

$2L_{c}$

$d={\sqrt {(59-58.3)^{2}+(-92.3-(-50.9))^{2}}}={\sqrt {(0.7)^{2}+(-41.4)^{2}}}={\sqrt {0.49+1714.36}}\approx 41.41\,{\text{pixel}}$

$d=41.41\cdot 0.04184\approx 1.734\,{\text{mm}}$

$3L_{c}$

$d={\sqrt {(46.3-58.3)^{2}+(-169.5-(-50.9))^{2}}}={\sqrt {(-12)^{2}+(-118.6)^{2}}}={\sqrt {144+14063.96}}\approx 119.17\,{\text{pixel}}$

$d=119.17\cdot 0.04184\approx 4.99\,{\text{mm}}$

$4L_{c}$

$d={\sqrt {(44.1-58.3)^{2}+(-207.7-(-50.9))^{2}}}={\sqrt {(-14.2)^{2}+(-156.8)^{2}}}={\sqrt {201.64+24589.44}}\approx 157.43\,{\text{pixel}}$

$d=157.43\cdot 0.04184\approx 6.59\,{\text{mm}}$

$5L_{c}$

$d={\sqrt {(38.4-58.3)^{2}+(-136.2-(-50.9))^{2}}}={\sqrt {(-19.9)^{2}+(-85.3)^{2}}}={\sqrt {396.01+7275.09}}\approx 87.6\,{\text{pixel}}$

$d=87.6\cdot 0.04184\approx 3.66\,{\text{mm}}$

$6L_{c}$

$d={\sqrt {(36.4-58.3)^{2}+(-48.2-(-50.9))^{2}}}={\sqrt {(-21.9)^{2}+(2.7)^{2}}}={\sqrt {479.61+7.29}}\approx 22.06\,{\text{pixel}}$ $d=22.06\cdot 0.04184\approx 0.923\,{\text{mm}}$

$7L_{c}$

$d={\sqrt {(44-58.3)^{2}+(-34.9-(-50.9))^{2}}}={\sqrt {(-14.3)^{2}+(16)^{2}}}={\sqrt {204.49+256}}\approx 21.47\,{\text{pixel}}$ $d=21.47\cdot 0.04184\approx 0.898\,{\text{mm}}$

$8L_{c}$

$d={\sqrt {(52.9-58.3)^{2}+(-48-(-50.9))^{2}}}={\sqrt {(-5.4)^{2}+(2.9)^{2}}}={\sqrt {29.16+8.41}}\approx 6.13\,{\text{pixel}}$

$d=6.13\cdot 0.04184\approx 0.257\,{\text{mm}}$

@@ Line 4: / Line 4: @@
 '''Descrizione delle distanze e delle direzioni'''
-Di seguito sono riportate le distanze calcolate tra i punti rispetto al punto di partenza (punto 1) considerato il unto di riferimento essendo la mandibola in una posizione di Massima Intercuspidazione  e le relative direzioni nello spazio, utilizzando le coordinate corrette per gli assi <math>X</math> (antero-posteriore) e <math>Y</math> (latero-mediale).
+Di seguito sono riportate le distanze calcolate tra i punti rispetto al punto di partenza (punto 1, massima intercuspidazione) considerato punto di riferimento e le relative direzioni nello spazio, utilizzando le coordinate corrette per gli assi <math>X</math> (antero-posteriore) e <math>Y</math> (latero-mediale).
-'''Punti da confrontare rispetto a 1L'''
+'''Calcolo delle distanze tra i punti'''
-'''Punto 2L'''
+Le coordinate dei punti estrapolate da Geogebra dopo calibrazione, per il condilo laterotrusivo, sono:
-Coordinate: (59.0, -92.3) Calcolo della distanza 'd'rispetto a 1L: <math>
+L: <math>(58.3, -50.9)</math>
-d= \sqrt{(59.0 - 58.3)^2 + (-92.3 + 50.9)^2} = \sqrt{(0.7)^2 + (-41.4)^2} \approx \sqrt{0.49 + 1714.56} \approx \sqrt{1715.05} \approx 41.42 \, \text{pixel}
-</math> Distanza in millimetri:  <math>
-.42 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 4.14 \, \text{mm}
-</math>
-'''Punto 3L'''
+L: <math>(59, -92.3)  </math>
-Coordinate: (46.3, -169.5) Calcolo della distanza rispetto a 1L:
+L: <math>(46.3, -169.5)</math>
-<math>
+L: <math>(44.1, -207.7)</math>
-d= \sqrt{(46.3 - 58.3)^2 + (-169.5 + 50.9)^2} = \sqrt{(-12.0)^2 + (-118.6)^2} \approx \sqrt{144.0 + 14065.96} \approx \sqrt{14209.96} \approx 119.2 \, \text{pixel}
-</math>
-Distanza in millimetri:  <math>
+L: <math>(38.4, -136.2)</math>
-.2 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 11.92 \, \text{mm}
-</math>
-'''Punto 4L'''
+L: <math>(36.4, -48.2)</math>
-Coordinate: (44.1, -207.7)  Calcolo della distanza rispetto a 1L: <math>
+L: <math>(44, -34.9)</math>
-d = \sqrt{(44.1 - 58.3)^2 + (-207.7 + 50.9)^2} = \sqrt{(-14.2)^2 + (-156.8)^2} \approx \sqrt{201.64 + 24596.84} \approx \sqrt{24798.48} \approx 157.5 \, \text{pixel}
-</math>Distanza in millimetri: <math>
-.5 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 15.75 \, \text{mm}
-</math>
-'''Punto 5L'''
+L: <math>(52.9, -48)  </math>
-Coordinate: (38.4, -136.2) Calcolo della distanza rispetto a 1L:
-<math>
-d= \sqrt{(38.4 - 58.3)^2 + (-136.2 + 50.9)^2} = \sqrt{(-19.9)^2 + (-85.3)^2} \approx \sqrt{396.01 + 7276.09} \approx \sqrt{7672.1} \approx 87.6 \, \text{pixel}
-</math>
-Distanza in millimetri: <math>
+'''Fattore di scala:''' <math>0.04184 \, \text{mm/pixel}</math>
-.6 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 8.76 \, \text{mm}
-</math>
-'''Punto 6L'''
-Coordinate: (36.4, -48.2) Calcolo della distanza rispetto a 1L:
-<math>
+Distanze rispetto a <math>1L_c </math>
-d = \sqrt{(36.4 - 58.3)^2 + (-48.2 + 50.9)^2} = \sqrt{(-21.9)^2 + (2.7)^2} \approx \sqrt{479.61 + 7.29} \approx \sqrt{486.9} \approx 22.1 \, \text{pixel}
-</math>
-Distanza in millimetri: <math>
+'''<math>2L_ c </math>'''
-.1 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 2.21 \, \text{mm}
-</math>
-'''Punto 7L'''
+<math>d = \sqrt{(59 - 58.3)^2 + (-92.3 - (-50.9))^2} = \sqrt{(0.7)^2 + (-41.4)^2} = \sqrt{0.49 + 1714.36} \approx 41.41 \, \text{pixel}</math>
-Coordinate: (44.0, -34.9)
+<math>d = 41.41 \cdot 0.04184 \approx 1.734 \, \text{mm}</math>
-Calcolo della distanza rispetto a 1L:
-<math>
+<math>3L_c </math>
-d = \sqrt{(44.0 - 58.3)^2 + (-34.9 + 50.9)^2} = \sqrt{(-14.3)^2 + (16.0)^2} \approx \sqrt{204.49 + 256.0} \approx \sqrt{460.49} \approx 21.5 \, \text{pixel}
-</math>
-Distanza in millimetri: <math>
+<math>d = \sqrt{(46.3 - 58.3)^2 + (-169.5 - (-50.9))^2} = \sqrt{(-12)^2 + (-118.6)^2} = \sqrt{144 + 14063.96} \approx 119.17 \, \text{pixel}</math>
-.5 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 2.15 \, \text{mm}
-</math>
-'''Punto 8L'''
+<math>d = 119.17 \cdot 0.04184 \approx 4.99 \, \text{mm} </math>
-Coordinate: (52.9, -48.0)
-Calcolo della distanza rispetto a 1L:
+<math>4L_  c </math>
-<math>
+<math>d = \sqrt{(44.1 - 58.3)^2 + (-207.7 - (-50.9))^2} = \sqrt{(-14.2)^2 + (-156.8)^2} = \sqrt{201.64 + 24589.44} \approx 157.43 \, \text{pixel}</math>
-d= \sqrt{(52.9 - 58.3)^2 + (-48.0 + 50.9)^2} = \sqrt{(-5.4)^2 + (2.9)^2} \approx \sqrt{29.16 + 8.41} \approx \sqrt{37.57} \approx 6.13 \, \text{pixel}
-</math>
-Distanza in millimetri: <math>
+<math>d = 157.43 \cdot 0.04184 \approx 6.59 \, \text{mm}</math>
-.13 \, \text{pixel} \times 0.1 \, \text{mm/pixel} = 0.61 \, \text{mm}
-</math>
-e così via per gli altri lati.{{Tooltip|2=L'obiettivo dell'analisi è determinare l'angolo tra due movimenti all'interno di un sistema articolare, in particolare nell'area di studio della cinematica masticatoria. La comprensione di questi angoli ci consente di: '''Valutare la dinamica mandibolare''': Calcolare gli angoli tra i segmenti mandibolari può fornire informazioni essenziali su come la mandibola si sposta durante il movimento, aiutando a descrivere i pattern del movimento articolare. '''Modellare la biomeccanica del sistema masticatorio''': Gli angoli tra i punti permettono di costruire modelli accurati che simulano il comportamento meccanico del sistema mandibolare, utilizzabili in applicazioni cliniche per diagnosi e trattamenti. '''Confrontare con angoli standard''': Gli angoli misurati possono essere confrontati con valori normali o patologici per identificare eventuali alterazioni nei movimenti mandibolari che potrebbero indicare disturbi dell'articolazione temporomandibolare (ATM). Questo calcolo è fondamentale per fornire una descrizione matematica precisa della cinetica mandibolare e per migliorare la modellazione biomeccanica di strutture orofacciali, cruciali per la diagnosi e l'intervento clinico.}}<blockquote>A questo punto non ci resto altro da fare che rappresentare e simulare la posizione spaziale dei punti dinamici marcati dalla figura, quantificandone lo spostamento lineare ed angolare.</blockquote>
+<math>5L_ c </math>
+<math>d = \sqrt{(38.4 - 58.3)^2 + (-136.2 - (-50.9))^2} = \sqrt{(-19.9)^2 + (-85.3)^2} = \sqrt{396.01 + 7275.09} \approx 87.6 \, \text{pixel}</math>
+<math>d = 87.6 \cdot 0.04184 \approx 3.66 \, \text{mm}</math>
+<math>6L_c </math>
+<math>d = \sqrt{(36.4 - 58.3)^2 + (-48.2 - (-50.9))^2} = \sqrt{(-21.9)^2 + (2.7)^2} = \sqrt{479.61 + 7.29} \approx 22.06 \, \text{pixel}</math>
+<math>d = 22.06 \cdot 0.04184 \approx 0.923 \, \text{mm}</math>
+<math>7L_c </math>
+<math>d = \sqrt{(44 - 58.3)^2 + (-34.9 - (-50.9))^2} = \sqrt{(-14.3)^2 + (16)^2} = \sqrt{204.49 + 256} \approx 21.47 \, \text{pixel}</math>
+<math>d = 21.47 \cdot 0.04184 \approx 0.898 \, \text{mm}  </math>
+<math>8L_c </math>
+<math>d = \sqrt{(52.9 - 58.3)^2 + (-48 - (-50.9))^2} = \sqrt{(-5.4)^2 + (2.9)^2} = \sqrt{29.16 + 8.41} \approx 6.13 \, \text{pixel}</math>
+<math>d = 6.13 \cdot 0.04184 \approx 0.257 \, \text{mm}</math>