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11. Biosistemas compuestos

11.1. Enredo de estados de información de biosistemas.

El espacio de estado ${\mathcal {H}}$ del biosistema $S$ compuesto por el subsistemas $S_{j},j=1,2,....n$ , es el producto tensorial de los espacios de estado de los subsistemas ${\mathcal {H}}_{j}$ , entonces

*

\Im =\Im _{1}\otimes ....\otimes \Im _{n}

(31)

La forma más fácil de imaginar este espacio de estados es considerar su representación coordinada con respecto a alguna base construida con bases en ${\mathcal {H}}_{j}$ . Para simplificar, considere el caso de los espacios de estado qubit ${\mathcal {H}}_{j}$ dejar $|\alpha \rangle$ , $|\alpha \rangle =0,1$ , ser alguna base ortonormal en ${\mathcal {H}}_{j}$ ,es decir, los elementos de este espacio son combinaciones lineales de la forma $|\psi _{j}\rangle =c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle$ .(Para ser completamente formal, tenemos que etiquetar los vectores base con el índice $j$ , es decir., $|\alpha \rangle \equiv |\alpha \rangle _{j}$ .Pero lo omitiremos.) Entonces vectores $|\alpha _{1}.....\alpha _{n}\rangle \equiv |\alpha _{1}\rangle \otimes ....\otimes |\alpha _{n}\rangle$ formar la base ortonormal en ${\mathcal {H}}$ ,es decir, cualquier estado $|{\mathcal {\Psi }}\in {\mathcal {H}}$ se puede representar en la forma

|\psi \rangle =\sum _{\alpha _{j}=0,1}C_{(}\alpha _{1)}....\alpha _{n}|\alpha _{1}....\alpha _{n}\rangle

(32)

y las coordenadas complejas $C_{\alpha _{1}.....\alpha _{n}}$ se normalizan: $\sum |C_{\alpha _{1}.....\alpha _{n}}|^{2}=1$ . Por ejemplo, si $n=2$ , Nosotros podemos considerar el estado

|\Psi \rangle =(|00\rangle +|11\rangle )/{\sqrt {2}}

(33)

Este es un ejemplo de un estado entrelazado, es decir, un estado que no se puede factorizar en el producto tensorial de los estados de los subsistemas. Un ejemplo de un estado no entrelazado (hasta la normalización) viene dado por

|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle =(|0\rangle +|1\rangle )\otimes (|1\rangle +|0\rangle )

Los estados entrelazados son estados básicos para la computación cuántica que explora la inseparabilidad del estado. Actuar sobre un qubit concreto modifica todo el estado. Para un estado separable, al transformar digamos el primer qubit, solo cambiamos el estado del sistema $S_{1}$ .Esta posibilidad de cambiar el estado muy complejo de un sistema compuesto mediante el cambio del estado local de un subsistema se considera como la raíz de la superioridad de la computación cuántica sobre la clásica. Observamos que la dimensión del espacio de estado del producto tensorial es muy grande, es igual a $2^{n}$ para $n$ subsistemas qubit. En la física cuántica, esta posibilidad de manipular con el estado compuesto (que puede tener la gran dimensión) se asocia típicamente con la "no localidad cuántica" y la acción espeluznante a distancia. Pero, incluso en la física cuántica, esta interpretación no local es fuente de debates permanentes. []. En particular, en la serie reciente de artículos [] se demostró que es posible proceder sin referirse a la no localidad cuántica y que la mecánica cuántica puede interpretarse como la teoría física local. El punto de vista local sobre la teoría cuántica es más natural para la aplicación biológica.13 Para los biosistemas, la acción espeluznante a distancia es realmente misteriosa; para los humanos, corresponde a la aceptación de los fenómenos parapsicológicos.

Cómo se puede explicar la generación de transformación de estado del sistema compuesto $S$ por "transformación local" de, digamos, el estado de su subsistema $S_{1}$ ? Aquí, el papel clave lo desempeñan las correlaciones que están codificadas simbólicamente en estados entrelazados. Por ejemplo, considere el sistema compuesto $S=(S_{1},S_{2})$ en el estado $|\Psi \rangle$ dada por (33). Considere los observables de tipo proyección $A_{j}$ en $A_{j}$ representado por operadores hermitianos ${\widehat {A}}_{j}$ con vectores propios $|0\rangle$ , $|1\rangle$ (en espacios qubit ${\mathcal {H}}_{j}$ ). medida de decir $A_{1}$ con la salida $A_{1}=\alpha$ induce la proyección de estado sobre el vector $|\alpha \alpha \rangle$ .

Por lo tanto, la medición de $A_{2}$ producirá automáticamente la salida $A_{2}=\alpha$ . Así, el estado $|\Psi \rangle$ codifica las correlaciones exactas para estos dos observables. De la misma manera, el estado

|\Psi \rangle =(|10\rangle +|01\rangle )/{\sqrt {2}}

(34)

codifica correlaciones $A_{1}=\alpha$ , $A_{2}=\alpha$ (modo 2).

Entonces, 'un estado entrelazado proporciona la representación simbólica de las correlaciones entre los estados de los subsistemas de un biosistema compuesto'

La teoría de los sistemas cuánticos abiertos opera con estados mixtos descritos por operadores de densidad. Y antes de pasar al modelado de funciones biológicas para sistemas compuestos, definimos entrelazamiento para estados mixtos. Considere el caso del producto tensorial de dos espacios de Hilbert, es decir, el sistema $S$ Está compuesto de dos subsistemas $S_{1}$ and $S_{2}$ . Un estado mixto de $S$ dada por ${\widehat {\rho }}$ se llama separable si se puede representar como una combinación convexa de estados del producto ${\widehat {\rho }}=\sum _{k}p_{k}{\widehat {\rho }}_{1k}\otimes {\widehat {\rho }}_{2k}$ , dónde ${\widehat {\rho }}ik$ , $i=1,2$ ,son el operador de densidad del subsistema $S_{i}$ de $S$ . Los estados no separables se denominan entrelazados. Representan simbólicamente correlaciones entre subsistemas.

La dinámica cuántica describe la evolución de estas correlaciones. En el marco de la dinámica de sistemas abiertos, una función biológica se acerca al estado estacionario a través del proceso de decoherencia. Como se discutió en la Sección 8.3, esta dinámica resuelve la incertidumbre que inicialmente estaba presente en el estado de un biosistema; al mismo tiempo, también elimina las correlaciones: el estado estacionario que es diagonal en la base $\{|\alpha _{1}....\alpha _{2}\rangle \}$ es separable (desenmarañado). Sin embargo, en el proceso de evolución del estado, las correlaciones entre subsistemas (entrelazamiento) juegan un papel crucial. Su presencia conduce a transformaciones del estado del sistema compuesto. $S$ vía “transformaciones locales” de los estados de sus subsistemas. Tal dinámica correlacionada del estado de la información global refleja la consistencia de las transformaciones de los estados de los subsistemas.

Dado que el enfoque cuántico se basa en la representación de la información cuántica de los estados de los sistemas, podemos olvidarnos de la ubicación del espacio físico de los biosistemas y trabajar en el espacio de información proporcionado por el complejo espacio de Hilbert. ${\mathcal {H}}$ .En este espacio, podemos introducir la noción de localidad basada en la descomposición del producto tensorial fijo (31). Operaciones en sus componentes ${\mathcal {H}}_{j}$ podemos llamar local (en espacio de información). Pero inducen una evolución "informativamente no local" del estado del sistema compuesto.

11.2. Enredo de epimutaciones de genes

Ahora, volvemos al modelo presentado en la Sección 9 y consideramos el estado de información del epigenoma de la célula que expresa epimutaciones potenciales del tipo de marcado de cromatina. Deje que el genoma de la célula consista en $m$ genes $g_{1},....,g_{m}$ .Para cada gen $g$ ,considere todas sus epimutaciones posibles y enumérelas: $j_{g}=1,......k_{g}$ . El estado de todas las posibles epimutaciones en el gen. $g$ se representa como superposición

|\psi _{g}\rangle =\sum _{j_{g}}c_{j_{g})}|j_{g}\rangle

(35)

En la situación ideal (las epimutaciones de los genes son independientes), el estado del epigenoma de la célula se describe matemáticamente mediante el producto tensorial de los estados. $|\psi _{g}\rangle$ :

|\psi _{epi}\rangle =|\psi _{g_{1}}\rangle \otimes ....\otimes |\psi _{g_{m}}\rangle

(36)

Sin embargo, en un biosistema vivo, la mayoría de los genes y proteínas están correlacionados formando un gran sistema de red. Por lo tanto, una epimutación afecta a otros genes. En el marco de la información cuántica, esta situación se describe mediante estados entrelazados:

|\psi _{epi}\rangle =\sum _{j_{g_{1}....{j_{g_{m}}}}}C_{j_{g_{1}....{j_{g_{m}}}}}|j_{g_{1}}...j_{g_{m}}\rangle

(37)

Esta forma de representación de epimutaciones potenciales en el genoma de una célula implica que la epimutación en un gen es consistente con epimutaciones en otros genes. Si el estado está enredado (no factorizado), entonces al actuar, es decir, a través del cambio en el entorno, a un gen, digamos $g_{1}$ , e induciendo alguna epimutación en ella, la célula “puede inducir” epimutaciones consistentes en otros genes.

La linealidad de la representación de la información cuántica de los procesos biofísicos en una célula induce la dinámica del estado lineal. Esto hace que la evolución epigenética sea muy rápida; los elementos fuera de la diagonal de la matriz de densidad disminuyen exponencialmente rápidamente. Por lo tanto, nuestro modelo de tipo cuántico justifica la alta velocidad de la evolución epigenética. Si se basara únicamente en la representación biofísica con dinámica de estado no lineal, sería esencialmente más lento.

El modelado basado en la teoría de los sistemas abiertos conduce a la reconsideración de la interrelación entre el punto de vista darwiniano y lamarckiano sobre la evolución. Aquí nos concentramos en epimutaciones, pero de la misma manera podemos modelar mutaciones (Asano et al., 2015b).^[1]

↑ Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)

[1] Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)

[1]

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-==11. Compound biosystems==
+==11. Biosistemas compuestos==
-===11.1. Entanglement of information states of biosystems===
+===11.1. Enredo de estados de información de biosistemas.===
-The state space <math>{\mathcal{H}}</math> of the biosystem <math>S</math> consisting of the subsystems <math>S_j,j=1,2,....n</math>, is the tensor product of subsystems’ state spaces<math>{\mathcal{H}}_j</math> , so
+El espacio de estado <math>{\mathcal{H}}</math> del biosistema <math>S</math> compuesto por el subsistemas <math>S_j,j=1,2,....n</math>, es el producto tensorial de los espacios de estado de los subsistemas <math>{\mathcal{H}}_j</math> , entonces
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-The easiest way to imagine this state space is to consider its coordinate representation with respect to some basis constructed with bases in <math>{\mathcal{H}}_j</math>. For simplicity, consider the case of qubit state spaces <math>{\mathcal{H}}_j</math> let <math>|\alpha\rangle</math>, <math>|\alpha\rangle=0,1</math>, be some orthonormal basis in <math>{\mathcal{H}}_j</math>, i.e., elements of this space are linear combinations of the form <math>|\psi_{j}\rangle=c_0|0\rangle+c_1|1\rangle</math>. (To be completely formal, we have to label basis vectors with the index <math>j</math>, i.e.,<math>|\alpha\rangle\equiv |\alpha\rangle_j</math>. But we shall omit this it.) Then vectors  <math>|\alpha_1.....\alpha_n\rangle \equiv |\alpha_1\rangle\otimes....\otimes|\alpha_n\rangle</math> form the orthonormal basis in <math>{\mathcal{H}}</math>, i.e., any state  <math>|{\mathcal{\Psi}}\in {\mathcal{H}} </math> can be represented in the form
+La forma más fácil de imaginar este espacio de estados es considerar su representación coordinada con respecto a alguna base construida con bases en <math>{\mathcal{H}}_j</math>. Para simplificar, considere el caso de los espacios de estado qubit <math>{\mathcal{H}}_j</math>dejar  <math>|\alpha\rangle</math>, <math>|\alpha\rangle=0,1</math>, ser alguna base ortonormal en<math>{\mathcal{H}}_j</math>,es decir, los elementos de este espacio son combinaciones lineales de la forma <math>|\psi_{j}\rangle=c_0|0\rangle+c_1|1\rangle</math>.(Para ser completamente formal, tenemos que etiquetar los vectores base con el índice <math>j</math>, es decir.,<math>|\alpha\rangle\equiv |\alpha\rangle_j</math>.Pero lo omitiremos.) Entonces vectores<math>|\alpha_1.....\alpha_n\rangle \equiv |\alpha_1\rangle\otimes....\otimes|\alpha_n\rangle</math> formar la base ortonormal en <math>{\mathcal{H}}</math>,es decir, cualquier estado  <math>|{\mathcal{\Psi}}\in {\mathcal{H}} </math> se puede representar en la forma
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-and the complex coordinates  <math> C_{\alpha_1.....\alpha_n}</math> are normalized: <math> \sum |C_{\alpha_1.....\alpha_n}|^2=1</math>. For example, if <math> n=2</math>, we can consider the state
+y las coordenadas complejas  <math> C_{\alpha_1.....\alpha_n}</math> se normalizan: <math> \sum |C_{\alpha_1.....\alpha_n}|^2=1</math>. Por ejemplo, si <math> n=2</math>, Nosotros podemos considerar el estado
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-This is an example of an ''entangled state'', i.e., a state that cannot be factorized in the tensor product of the states of the subsystems. An example of a non-entangled state (up to normalization) is given by
+Este es un ejemplo de un estado entrelazado, es decir, un estado que no se puede factorizar en el producto tensorial de los estados de los subsistemas. Un ejemplo de un estado no entrelazado (hasta la normalización) viene dado por
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-Entangled states are basic states for quantum computing that explores state’s inseparability. Acting to one concrete qubit modifies the whole state. For a separable state, by transforming say the first qubit, we change only the state of system <math> S_1</math> . This possibility to change the very complex state of a compound system via change of the local state of a subsystem is considered as the root of superiority of quantum computation over classical one. We remark that the dimension of the tensor product state space is very big, it equals <math> 2^n</math> for <math> n</math> qubit subsystems. In quantum physics, this possibility to manipulate with the compound state (that can have the big dimension) is typically associated with “quantum nonlocality” and ''spooky action at a distance.''But, even in quantum physics this nonlocal interpretation is the source for permanent debates []. In particular, in the recent series of papers [] it was shown that it is possible to proceed without referring to quantum nonlocality and that quantum mechanics can be interpreted as the local physical theory. ''The local viewpoint on the quantum theory is more natural for biological application.''13 For biosystems, spooky action at a distance is really mysterious; for humans, it corresponds to acceptance of parapsychological phenomena.
+Los estados entrelazados son estados básicos para la computación cuántica que explora la inseparabilidad del estado. Actuar sobre un qubit concreto modifica todo el estado. Para un estado separable, al transformar digamos el primer qubit, solo cambiamos el estado del sistema <math> S_1</math> .Esta posibilidad de cambiar el estado muy complejo de un sistema compuesto mediante el cambio del estado local de un subsistema se considera como la raíz de la superioridad de la computación cuántica sobre la clásica. Observamos que la dimensión del espacio de estado del producto tensorial es muy grande, es igual a <math> 2^n</math> para <math> n</math> subsistemas qubit. En la física cuántica, esta posibilidad de manipular con el estado compuesto (que puede tener la gran dimensión) se asocia típicamente con la "no localidad cuántica" y la acción espeluznante a distancia. Pero, incluso en la física cuántica, esta interpretación no local es fuente de debates permanentes. []. En particular, en la serie reciente de artículos [] se demostró que es posible proceder sin referirse a la no localidad cuántica y que la mecánica cuántica puede interpretarse como la teoría física local. El punto de vista local sobre la teoría cuántica es más natural para la aplicación biológica.13 Para los biosistemas, la acción espeluznante a distancia es realmente misteriosa; para los humanos, corresponde a la aceptación de los fenómenos parapsicológicos.
-How can one explain generation of state-transformation of the compound system <math> S</math> by “local transformation” of say the state of its subsystem <math> S_1</math>? Here the key-role is played by ''correlations'' that are symbolically encoded in entangled states. For example, consider the compound system <math> S=(S_1,S_2)</math> in the state <math> |\Psi\rangle</math> given by (33). Consider the projection-type observables <math> A_j</math> on <math> A_j</math>represented by Hermitian operators <math>\widehat{A}_j</math> with eigen-vectors <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math> (in qubit spaces <math>{\mathcal{H}}_j</math>). Measurement of say <math> A_1</math> with the output <math> A_1=\alpha</math> induces the state projection onto the vector <math>|\alpha\alpha\rangle</math>.
+Cómo se puede explicar la generación de transformación de estado del sistema compuesto <math> S</math>por "transformación local" de, digamos, el estado de su subsistema <math> S_1</math>? Aquí, el papel clave lo desempeñan las correlaciones que están codificadas simbólicamente en estados entrelazados. Por ejemplo, considere el sistema compuesto <math> S=(S_1,S_2)</math> en el estado <math> |\Psi\rangle</math>dada por (33). Considere los observables de tipo proyección <math> A_j</math> en <math> A_j</math>representado por operadores hermitianos <math>\widehat{A}_j</math> con vectores propios <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math> (en espacios qubit <math>{\mathcal{H}}_j</math>). medida de decir <math> A_1</math> con la salida <math> A_1=\alpha</math> induce la proyección de estado sobre el vector <math>|\alpha\alpha\rangle</math>.
-Hence, measurement of  <math> A_2</math> will automatically produce the output <math> A_2=\alpha</math>. Thus, the state  <math> |\Psi\rangle</math> encodes the exact correlations for these two observables. In the same way, the state
+Por lo tanto, la medición de  <math> A_2</math> producirá automáticamente la salida <math> A_2=\alpha</math>. Así, el estado <math> |\Psi\rangle</math>codifica las correlaciones exactas para estos dos observables. De la misma manera, el estado
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-encodes correlations <math> A_1=\alpha</math>, <math> A_2=\alpha</math> (mod 2).
+codifica correlaciones<math> A_1=\alpha</math>, <math> A_2=\alpha</math> (modo 2).
-So, '<nowiki/>''an entangled state provides the symbolic representation of correlations between states of the subsystems of a compound biosystem'''
+Entonces, 'un estado entrelazado proporciona la representación simbólica de las correlaciones entre los estados de los subsistemas de un biosistema compuesto'
-Theory of open quantum systems operates with mixed states described by density operators. And before to turn to modeling of biological functions for compound systems, we define entanglement for mixed states. Consider the case of tensor product of two Hilbert spaces, i.e., the system <math> S</math> is compound of two subsystems <math> S_1</math> and <math> S_2</math>. A mixed state of <math> S</math> given by <math>\widehat{\rho}</math> is called separable if it can be represented as a convex combination of product states <math>\widehat{\rho}=\sum_k p_k\widehat{\rho}_{1k}\otimes \widehat{\rho}_{2k}</math>, where <math>\widehat{\rho}ik</math>, <math>i=1,2</math>, are the density operator of the subsystem <math> S_i</math> of <math> S</math>. Non-separable states are called entangled. They symbolically represent correlations between subsystems.
+La teoría de los sistemas cuánticos abiertos opera con estados mixtos descritos por operadores de densidad. Y antes de pasar al modelado de funciones biológicas para sistemas compuestos, definimos entrelazamiento para estados mixtos. Considere el caso del producto tensorial de dos espacios de Hilbert, es decir, el sistema <math> S</math> Está compuesto de dos subsistemas <math> S_1</math> and <math> S_2</math>. Un estado mixto de<math> S</math> dada por <math>\widehat{\rho}</math>se llama separable si se puede representar como una combinación convexa de estados del producto <math>\widehat{\rho}=\sum_k p_k\widehat{\rho}_{1k}\otimes \widehat{\rho}_{2k}</math>, dónde <math>\widehat{\rho}ik</math>, <math>i=1,2</math>,son el operador de densidad del subsistema <math> S_i</math> de <math> S</math>. Los estados no separables se denominan entrelazados. Representan simbólicamente correlaciones entre subsistemas.
-Quantum dynamics describes the evolution of these correlations. In the framework of open system dynamics, a biological function approaches the steady state via the process of decoherence. As was discussed in Section 8.3, this dynamics resolves uncertainty that was initially present in the state of a biosystem; at the same time, it also washes out the correlations: the steady state which is diagonal in the basis <math> \{|\alpha_1....\alpha_2\rangle\}</math> is separable (disentagled). However, in the process of the state-evolution correlations between subsystems (entanglement) play the crucial role. Their presence leads to transformations of the state of the compound system  <math> S</math> via “local transformations” of the states of its subsystems. Such correlated dynamics of the global information state reflects ''consistency of the transformations of the states of subsystems.''
+La dinámica cuántica describe la evolución de estas correlaciones. En el marco de la dinámica de sistemas abiertos, una función biológica se acerca al estado estacionario a través del proceso de decoherencia. Como se discutió en la Sección 8.3, esta dinámica resuelve la incertidumbre que inicialmente estaba presente en el estado de un biosistema; al mismo tiempo, también elimina las correlaciones: el estado estacionario que es diagonal en la base <math> \{|\alpha_1....\alpha_2\rangle\}</math>es separable (desenmarañado). Sin embargo, en el proceso de evolución del estado, las correlaciones entre subsistemas (entrelazamiento) juegan un papel crucial. Su presencia conduce a transformaciones del estado del sistema compuesto.  <math> S</math> vía “transformaciones locales” de los estados de sus subsistemas. Tal dinámica correlacionada del estado de la información global refleja la consistencia de las transformaciones de los estados de los subsistemas.
-Since the quantum-like approach is based on the quantum information representation of systems’ states, we can forget about the physical space location of biosystems and work in the information space given by complex Hilbert space <math>{\mathcal{H}}</math>. In this space, we can introduce the notion of locality based on the fixed tensor product decomposition (31). Operations in its components <math>{\mathcal{H}}_j</math> we can call local (in information space). But, they induce “informationally nonlocal” evolution of the state of the compound system.
+Dado que el enfoque cuántico se basa en la representación de la información cuántica de los estados de los sistemas, podemos olvidarnos de la ubicación del espacio físico de los biosistemas y trabajar en el espacio de información proporcionado por el complejo espacio de Hilbert. <math>{\mathcal{H}}</math>.En este espacio, podemos introducir la noción de localidad basada en la descomposición del producto tensorial fijo (31). Operaciones en sus componentes<math>{\mathcal{H}}_j</math>podemos llamar local (en espacio de información). Pero inducen una evolución "informativamente no local" del estado del sistema compuesto.
-===11.2. Entanglement of genes’ epimutations===
+===11.2. Enredo de epimutaciones de genes===
-Now, we come back to the model presented in Section 9 and consider the information state of cell’s epigenome expressing potential epimutations of the chromatin-marking type. Let cell’s genome consists of <math>m</math> genes <math>g_1,....,g_m</math>. For each gene <math>g</math>, consider all its possible epimutations and enumerate them: <math>j_g=1,......k_g</math>. The state of all potential epimutations in the gene <math>g</math> is represented as superposition
+Ahora, volvemos al modelo presentado en la Sección 9 y consideramos el estado de información del epigenoma de la célula que expresa epimutaciones potenciales del tipo de marcado de cromatina. Deje que el genoma de la célula consista en <math>m</math> genes <math>g_1,....,g_m</math>.Para cada gen <math>g</math>,considere todas sus epimutaciones posibles y enumérelas: <math>j_g=1,......k_g</math>. El estado de todas las posibles epimutaciones en el gen. <math>g</math> se representa como superposición
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-In the ideal situation – epimutations of the genes are independent – the state of cell’s epigenome is mathematically described by the tensor product of the states <math>|\psi_g\rangle</math>:
+En la situación ideal (las epimutaciones de los genes son independientes), el estado del epigenoma de la célula se describe matemáticamente mediante el producto tensorial de los estados. <math>|\psi_g\rangle</math>:
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-However, in a living biosystem, the most of the genes and proteins are correlated forming a big network system. Therefore, one epimutation affects other genes. In the quantum information framework, this situation is described by entangled states:
+Sin embargo, en un biosistema vivo, la mayoría de los genes y proteínas están correlacionados formando un gran sistema de red. Por lo tanto, una epimutación afecta a otros genes. En el marco de la información cuántica, esta situación se describe mediante estados entrelazados:
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-This form of representation of potential epimutations in the genome of a cell implies that epimutation in one gene is consistent with epimutations in other genes. If the state is entangled (not factorized), then by acting, i.e., through change in the environment, to one gene, say <math>g_1</math>, and inducing some epimutation in it, the cell “can induce” consistent epimutations in other genes.
+Esta forma de representación de epimutaciones potenciales en el genoma de una célula implica que la epimutación en un gen es consistente con epimutaciones en otros genes. Si el estado está enredado (no factorizado), entonces al actuar, es decir, a través del cambio en el entorno, a un gen, digamos <math>g_1</math>, e induciendo alguna epimutación en ella, la célula “puede inducir” epimutaciones consistentes en otros genes.
-Linearity of the quantum information representation of the biophysical processes in a cell induces the linear state dynamics. This makes the epigenetic evolution very rapid; the off-diagonal elements of the density matrix decrease exponentially quickly. Thus, our quantum-like model justifies the high speed of the epigenetic evolution. If it were based solely on the biophysical representation with nonlinear state dynamics, it would be essentially slower.
+La linealidad de la representación de la información cuántica de los procesos biofísicos en una célula induce la dinámica del estado lineal. Esto hace que la evolución epigenética sea muy rápida; los elementos fuera de la diagonal de la matriz de densidad disminuyen exponencialmente rápidamente. Por lo tanto, nuestro modelo de tipo cuántico justifica la alta velocidad de la evolución epigenética. Si se basara únicamente en la representación biofísica con dinámica de estado no lineal, sería esencialmente más lento.
-Modeling based on theory of open systems leads to reconsideration of interrelation between the Darwinian with Lamarckian viewpoint on evolution. Here we concentrated on epimutations, but in the same way we can model mutations (Asano et al., 2015b).
+El modelado basado en la teoría de los sistemas abiertos conduce a la reconsideración de la interrelación entre el punto de vista darwiniano y lamarckiano sobre la evolución. Aquí nos concentramos en epimutaciones, pero de la misma manera podemos modelar mutaciones (Asano et al., 2015b).<ref>Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I.
+Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition
+Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)</ref>