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8.3. Funktionsweise biologischer Funktionen durch Dekohärenz

Um die bisherigen Überlegungen zu konkretisieren, betrachten wir als Ausgangszustand einen reinen Quantenzustand. Angenommen, eine biologische Funktion $F$ ist dichotom, $F=0,1$ ,und es wird symbolisch durch den hermitischen Operator dargestellt, der auf orthonormaler Basis diagonal ist $|0\rangle$ , $|1\rangle$ .(Wir betrachten den zweidimensionalen Zustandsraum – den Qubit-Raum.) Der Anfangszustand habe die Form einer Überlagerung

\psi \rangle =c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle

(28)

wo $c_{j}\in C,|c_{0}|^{2}+||c_{1}|^{2}=1$ . Die Quanten-Master-Dynamik ist keine reine Zustandsdynamik: Früher oder später (tatsächlich sehr bald) wird diese Überlagerung, die einen reinen Zustand darstellt, in eine Dichtematrix übertragen, die einen gemischten Zustand darstellt. Daher ist es von Anfang an sinnvoll, die Überlagerung (28) in Form einer Dichtematrix darzustellen:

{\widehat {\rho }}_{0}={\begin{vmatrix}|c_{0}|^{2}&c_{0}{\bar {c}}_{1}\\{\bar {c}}_{0}c_{1}&|c_{1}|^{2}\end{vmatrix}}

(29)

Die Reinheit des Zustands, Überlagerung, ist durch das Vorhandensein von nicht-diagonalen Termen gekennzeichnet.

Superposition kodiert in unserem Fall Unsicherheit bezüglich der konkreten Zustandsbasis $|0\rangle$ , $|1\rangle$ .Zunächst biologische Funktion $F$ war im Zustand der Ungewissheit zwischen zwei Möglichkeiten $x=0,1$ . Dies ist eine echte quanten(ähnliche) Unsicherheit. Unsicherheit über mögliche Aktionen in der Zukunft. Zum Beispiel für die psychologische Funktion (Abschnitt 10) $F$ die Antwort auf eine Frage darstellen, sagen Sie „Immobilien kaufen“ ( $F=1$ )und seine Negation ( $F=0$ ) , eine Person, deren Zustand durch Überlagerung (28) beschrieben wird, ist unsicher, mit ihr zu handeln( $F=1$ ) oder mit ( $F=0$ ) .Somit beschreibt ein überlagerungsartiger Zustand individuelle Ungewissheit, d. h. Ungewissheit, die mit dem individuellen Biosystem und nicht mit einem Ensemble von Biosystemen verbunden ist; mit dem einzigen Akt des Funktionierens von $F$ und nicht mit einer großen Serie solcher Taten.

Auflösung der Unsicherheit bzgl ${\widehat {F}}-basis$ ist dadurch gekennzeichnet, dass die nicht-diagonalen Terme in (29) ausgewaschen werden. Die Quantendynamik (24) unterdrückt die nicht-diagonalen Terme und schließlich wird eine diagonale Dichtematrix erzeugt, die einen stationären Zustand dieses dynamischen Systems darstellt:

{\widehat {\rho }}_{0}={\begin{vmatrix}p_{0}&0\\0&p_{1}\end{vmatrix}}

(30)

Dies ist eine klassische statistische Mischung. Es beschreibt ein Ensemble von Biosystemen; statistisch generieren sie Outputs $F=\alpha$ mit Wahrscheinlichkeiten $p_{\alpha }$ .Auf die gleiche Weise kann die statistische Interpretation für ein einzelnes System verwendet werden, das eine Leistung erbringt $F$ -Funktionieren zu verschiedenen Zeitpunkten (für eine lange Zeitreihe).

In der Quantenphysik ist der Prozess des Auswaschens der nichtdiagonalen Elemente in einer Dichtematrix als Dekohärenzprozess bekannt. Somit kann das beschriebene Modell als Operation der biologischen Funktion durch Dekohärenz bezeichnet werden.

8.4. Linearität der Quantendarstellung: exponentielle Beschleunigung der biologischen Funktion

Die quantenähnliche Modellierung behauptet nicht, dass Biosysteme grundsätzlich quantenhaft sind. Ein natürlicheres Bild ist, dass sie komplexe klassische biophysikalische Systeme sind und das quantenähnliche Modell die Informationsdarstellung klassischer biophysikalischer Prozesse in Genen, Proteinen, Zellen, Gehirnen liefert. Einer der Vorteile dieser Darstellung ist ihre Linearität. Der Quantenzustandsraum ist ein komplexer Hilbertraum und dynamische Gleichungen sind lineare Differentialgleichungen. Für endlichdimensionale Zustandsräume sind dies nur gewöhnliche Differentialgleichungen mit komplexen Koeffizienten (der Leser sollte sich also nicht vor so pathetischen Namen wie Schrödinger-, von Neumann- oder Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad-Gleichungen scheuen). Die klassische biophysikalische Dynamik jenseits der Quanteninformationsdarstellung ist typischerweise nichtlinear und sehr kompliziert. Die Verwendung der linearen Raumdarstellung vereinfacht die Verarbeitungsstruktur. Es gibt zwei Sichtweisen auf diese Vereinfachung, externe und interne. Die erste ist die Vereinfachung der mathematischen Modellierung, d. h. die Vereinfachung der Untersuchung von Bioprozessen (durch uns, externe Beobachter). Der zweite ist zarter und interessanter. Auf eine wichtige Spezialität von Anwendungen der Quantentheorie in der Biologie haben wir bereits hingewiesen. Hier können Systeme Selbstbeobachtungen durchführen. Also, im Prozess der Evolution, sagen wir, eine Zelle kann durch solche Selbstbeobachtungen „lernen“, dass es rechnerisch rentabel ist, die lineare quantenähnliche Darstellung zu verwenden. Und jetzt kommen wir zum Hauptvorteil der Linearität.

Die lineare Dynamik beschleunigt die Informationsverarbeitung exponentiell. Lösungen der GKSL-Gleichung können im Formular dargestellt werden ${\widehat {\rho }}(t)=e^{t{\widehat {\Gamma }}}{\widehat {\rho }}$ , wo ${\widehat {\Gamma }}$ ist der durch die rechte Seite der GKSL-Gleichung gegebene Superoperator. Im endlichdimensionalen Fall wird die Dekohärenzdynamik über Faktoren der Form ausgedrückt $e^{t{(ia-b)}}$ , wo $b>0$ . Solche Faktoren nehmen exponentiell ab. Die quantenähnliche lineare Realisierung biologischer Funktionen ist im Vergleich zur nichtlinearen klassischen Dynamik exponentiell schnell.

Die Verwendung der Quanteninformationsdarstellung bedeutet, dass im Allgemeinen große Cluster klassischer biophysikalischer Zustände durch wenige Quantenzustände codiert werden. Es bedeutet, dass riesige Informationen komprimiert werden. Es impliziert auch eine Erhöhung der Stabilität in der Zustandsverarbeitung. Verrauschte nichtlineare klassische Dynamik wird auf Dynamik abgebildet, die durch lineare quanten(ähnliche) Gleichungen vom Typ GKSL angetrieben wird.

Letzteres hat eine wesentlich einfachere Struktur und codiert über die Auswahl der Operatorkoeffizienten symbolisch die Interaktion innerhalb des Systems $S$ und mit seiner Umgebung $\varepsilon$ , $S$ kann eine Dynamik mit Stabilisierungsregimen aufbauen, die zu stationären Zuständen führen.

@@ Line 1: / Line 1: @@
-===8.3. Operation of biological functions through decoherence===
+===8.3. Funktionsweise biologischer Funktionen durch Dekohärenz===
-To make the previous considerations concrete, let us consider a pure quantum state as the initial state. Suppose that a biological function  <math>F</math> is dichotomous, <math>F=0,1
+Um die bisherigen Überlegungen zu konkretisieren, betrachten wir als Ausgangszustand einen reinen Quantenzustand. Angenommen, eine biologische Funktion <math>F</math> ist dichotom, <math>F=0,1
-</math>, and it is symbolically represented by the Hermitian operator that is diagonal in orthonormal basis <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math> . (We consider the two dimensional state space — the qubit space.) Let the initial state has the form of superposition
+</math>,und es wird symbolisch durch den hermitischen Operator dargestellt, der auf orthonormaler Basis diagonal ist <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math> .(Wir betrachten den zweidimensionalen Zustandsraum – den Qubit-Raum.) Der Anfangszustand habe die Form einer Überlagerung
 {| width="80%" |
@@ Line 9: / Line 9: @@
 | width="33%" align="right" |<math>(28)</math>
 |}
-where <math>c_j\in C,|c_0|^2+||c_1|^2=1</math>. The quantum master dynamics is not a pure state dynamics: sooner or later (in fact, very soon), this superposition representing a pure state will be transferred into a density matrix representing a mixed state. Therefore, from the very beginning it is useful to represent superposition (28) in terms of a density matrix:
+wo <math>c_j\in C,|c_0|^2+||c_1|^2=1</math>. Die Quanten-Master-Dynamik ist keine reine Zustandsdynamik: Früher oder später (tatsächlich sehr bald) wird diese Überlagerung, die einen reinen Zustand darstellt, in eine Dichtematrix übertragen, die einen gemischten Zustand darstellt. Daher ist es von Anfang an sinnvoll, die Überlagerung (28) in Form einer Dichtematrix darzustellen:
 {| width="80%" |
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 |}
-State’s purity, superposition, is characterized by the presence of nonzero off-diagonal terms.
+Die Reinheit des Zustands, Überlagerung, ist durch das Vorhandensein von nicht-diagonalen Termen gekennzeichnet.
-Superposition encodes uncertainty with respect to the concrete state basis, in our case <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math>. Initially biological function <math>F</math>  was in the state of uncertainty between two choices  <math>x=0,1</math>. This is ''genuine quantum(-like) uncertainty.'' Uncertainty, about possible actions in future. For example, for psychological function (Section 10)  <math>F</math> representing answering to some question, say “to buy property” ( <math>F=1</math>) and its negation  ( <math>F=0</math>) , a person whose state is described by superposition (28) is uncertain to act with  ( <math>F=1</math>)  or with  ( <math>F=0</math>) . Thus, a superposition-type state describes ''individual uncertainty,'' i.e., uncertainty associated with the individual biosystem and not with an ensemble of biosystems; with the single act of functioning of <math>F</math>  and not with a large series of such acts.
+Superposition kodiert in unserem Fall Unsicherheit bezüglich der konkreten Zustandsbasis <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math>.Zunächst biologische Funktion <math>F</math> war im Zustand der Ungewissheit zwischen zwei Möglichkeiten  <math>x=0,1</math>. Dies ist eine echte quanten(ähnliche) Unsicherheit. Unsicherheit über mögliche Aktionen in der Zukunft. Zum Beispiel für die psychologische Funktion (Abschnitt 10) <math>F</math>die Antwort auf eine Frage darstellen, sagen Sie „Immobilien kaufen“ ( <math>F=1</math>)und seine Negation ( <math>F=0</math>) , eine Person, deren Zustand durch Überlagerung (28) beschrieben wird, ist unsicher, mit ihr zu handeln( <math>F=1</math>)  oder mit ( <math>F=0</math>) .Somit beschreibt ein überlagerungsartiger Zustand individuelle Ungewissheit, d. h. Ungewissheit, die mit dem individuellen Biosystem und nicht mit einem Ensemble von Biosystemen verbunden ist; mit dem einzigen Akt des Funktionierens von <math>F</math> und nicht mit einer großen Serie solcher Taten.
-Resolution of uncertainty with respect to <math>\widehat{F}-basis</math> is characterized by washing off the off-diagonal terms in (29) The quantum dynamics (24) suppresses the off-diagonal terms and, finally, a diagonal density matrix representing a steady state of this dynamical systems is generated:
+Auflösung der Unsicherheit bzgl <math>\widehat{F}-basis</math> ist dadurch gekennzeichnet, dass die nicht-diagonalen Terme in (29) ausgewaschen werden. Die Quantendynamik (24) unterdrückt die nicht-diagonalen Terme und schließlich wird eine diagonale Dichtematrix erzeugt, die einen stationären Zustand dieses dynamischen Systems darstellt:
 {| width="80%" |
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 |}
-This is a classical statistical mixture. It describes an ensemble of biosystems; statistically they generate outputs <math>F=\alpha</math> with probabilities <math>p_\alpha</math>. In the same way, the statistical interpretation can be used for a single system that performs <math>F</math>-functioning at different instances of time (for a long time series).
+Dies ist eine klassische statistische Mischung. Es beschreibt ein Ensemble von Biosystemen; statistisch generieren sie Outputs <math>F=\alpha</math>mit Wahrscheinlichkeiten  <math>p_\alpha</math>.Auf die gleiche Weise kann die statistische Interpretation für ein einzelnes System verwendet werden, das eine Leistung erbringt <math>F</math>-Funktionieren zu verschiedenen Zeitpunkten (für eine lange Zeitreihe).
-In quantum physics, the process of washing off the off-diagonal elements in a density matrix is known as the ''process of decoherence.'' Thus, the described model of can be called operation of biological function through decoherence.
+In der Quantenphysik ist der Prozess des Auswaschens der nichtdiagonalen Elemente in einer Dichtematrix als Dekohärenzprozess bekannt. Somit kann das beschriebene Modell als Operation der biologischen Funktion durch Dekohärenz bezeichnet werden.
-===8.4. Linearity of quantum representation: exponential speed up for biological functioning===
+===8.4. Linearität der Quantendarstellung: exponentielle Beschleunigung der biologischen Funktion===
-The quantum-like modeling does not claim that biosystems are fundamentally quantum. A more natural picture is that they are a complex classical biophysical systems and the quantum-like model provides the information representation of classical biophysical processes, in genes, proteins, cells, brains. One of the advantages of this representation is its linearity. The quantum state space is a complex Hilbert space and dynamical equations are linear differential equations. For finite dimensional state spaces, these are just ordinary differential equations with complex coefficients (so, the reader should not be afraid of such pathetic names as Schrödinger, von Neumann, or Gorini–Kossakowski–Sudarshan–Lindblad equations). The classical biophysical dynamics beyond the quantum information representation is typically nonlinear and very complicated. The use of the linear space representation simplifies the processing structure. There are two viewpoints on this simplification, external and internal. The first one is simplification of mathematical modeling, i.e., simplification of study of bioprocesses (by us, external observers). The second one is more delicate and interesting. We have already pointed to one important specialty of applications of the quantum theory to biology. Here, systems can perform ''self-observations.'' So, in the process of evolution say a cell can “learn” via such self-observations that it is computationally profitable to use the linear quantum-like representation. And now, we come to the main advantage of linearity.
+Die quantenähnliche Modellierung behauptet nicht, dass Biosysteme grundsätzlich quantenhaft sind. Ein natürlicheres Bild ist, dass sie komplexe klassische biophysikalische Systeme sind und das quantenähnliche Modell die Informationsdarstellung klassischer biophysikalischer Prozesse in Genen, Proteinen, Zellen, Gehirnen liefert. Einer der Vorteile dieser Darstellung ist ihre Linearität. Der Quantenzustandsraum ist ein komplexer Hilbertraum und dynamische Gleichungen sind lineare Differentialgleichungen. Für endlichdimensionale Zustandsräume sind dies nur gewöhnliche Differentialgleichungen mit komplexen Koeffizienten (der Leser sollte sich also nicht vor so pathetischen Namen wie Schrödinger-, von Neumann- oder Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad-Gleichungen scheuen). Die klassische biophysikalische Dynamik jenseits der Quanteninformationsdarstellung ist typischerweise nichtlinear und sehr kompliziert. Die Verwendung der linearen Raumdarstellung vereinfacht die Verarbeitungsstruktur. Es gibt zwei Sichtweisen auf diese Vereinfachung, externe und interne. Die erste ist die Vereinfachung der mathematischen Modellierung, d. h. die Vereinfachung der Untersuchung von Bioprozessen (durch uns, externe Beobachter). Der zweite ist zarter und interessanter. Auf eine wichtige Spezialität von Anwendungen der Quantentheorie in der Biologie haben wir bereits hingewiesen. Hier können Systeme Selbstbeobachtungen durchführen. Also, im Prozess der Evolution, sagen wir, eine Zelle kann durch solche Selbstbeobachtungen „lernen“, dass es rechnerisch rentabel ist, die lineare quantenähnliche Darstellung zu verwenden. Und jetzt kommen wir zum Hauptvorteil der Linearität.
-The linear dynamics exponentially speeds up information processing. Solutions of the GKSL-equation can be represented in the form <math>\widehat{\rho}(t)=e^{t\widehat{\Gamma}}\widehat{\rho}</math>, where <math>{\widehat{\Gamma}}</math> is the superoperator given by the right-hand side of the GKSL-equation. In the finite dimensional case, decoherence dynamics is expressed via factors of the form <math>e^{t{(ia-b)}}</math>, where <math>b>0</math>. Such factors are exponentially decreasing. Quantum-like linear realization of biological functions is exponentially rapid comparing with nonlinear classical dynamics.
+Die lineare Dynamik beschleunigt die Informationsverarbeitung exponentiell. Lösungen der GKSL-Gleichung können im Formular dargestellt werden <math>\widehat{\rho}(t)=e^{t\widehat{\Gamma}}\widehat{\rho}</math>, wo <math>{\widehat{\Gamma}}</math> ist der durch die rechte Seite der GKSL-Gleichung gegebene Superoperator. Im endlichdimensionalen Fall wird die Dekohärenzdynamik über Faktoren der Form ausgedrückt <math>e^{t{(ia-b)}}</math>, wo <math>b>0</math>. Solche Faktoren nehmen exponentiell ab. Die quantenähnliche lineare Realisierung biologischer Funktionen ist im Vergleich zur nichtlinearen klassischen Dynamik exponentiell schnell.
-The use of the quantum information representation means that generally large clusters of classical biophysical states are encoded by a few quantum states. It means huge information compressing. It also implies increasing of stability in state-processing. Noisy nonlinear classical dynamics is mapped to dynamics driven by linear quantum(-like) equation of say GKSL-type.
+Die Verwendung der Quanteninformationsdarstellung bedeutet, dass im Allgemeinen große Cluster klassischer biophysikalischer Zustände durch wenige Quantenzustände codiert werden. Es bedeutet, dass riesige Informationen komprimiert werden. Es impliziert auch eine Erhöhung der Stabilität in der Zustandsverarbeitung. Verrauschte nichtlineare klassische Dynamik wird auf Dynamik abgebildet, die durch lineare quanten(ähnliche) Gleichungen vom Typ GKSL angetrieben wird.
-The latter has essentially simpler structure and via selection of the operator coefficients encoding symbolically interaction within the system  <math>S</math> and with its surrounding environment <math>\varepsilon</math>,  <math>S</math> can establish dynamics with stabilization regimes leading to steady states.
+Letzteres hat eine wesentlich einfachere Struktur und codiert über die Auswahl der Operatorkoeffizienten symbolisch die Interaktion innerhalb des Systems <math>S</math> und mit seiner Umgebung <math>\varepsilon</math>,  <math>S</math> kann eine Dynamik mit Stabilisierungsregimen aufbauen, die zu stationären Zuständen führen.