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8.3. Processo delle funzioni biologiche attraverso la decoerenza

Per rendere concrete le precedenti considerazioni, consideriamo uno stato quantistico puro come stato iniziale. Supponiamo che una funzione biologica $F$ sia dicotomica, $F=0,1$ , ed è rappresentata simbolicamente dall'operatore Hermitiano diagonale in base ortonormale $|0\rangle$ , $|1\rangle$ . (Consideriamo lo spazio degli stati bidimensionale, lo spazio dei qubit.) Supponiamo che lo stato iniziale abbia la forma della sovrapposizione

\psi \rangle =c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle

(28)

dove $c_{j}\in C,|c_{0}|^{2}+||c_{1}|^{2}=1$ . La dinamica master quantistica non è una dinamica di stato puro: prima o poi (anzi, molto presto), questa sovrapposizione che rappresenta uno stato puro sarà trasferita in una matrice di densità che rappresenta uno stato misto. Pertanto, fin dall'inizio è utile rappresentare la sovrapposizione (28) in termini di una matrice di densità:

{\widehat {\rho }}_{0}={\begin{vmatrix}|c_{0}|^{2}&c_{0}{\bar {c}}_{1}\\{\bar {c}}_{0}c_{1}&|c_{1}|^{2}\end{vmatrix}}

(29)

La purezza dello stato, la sovrapposizione, è caratterizzata dalla presenza di termini fuori diagonale diversi da zero. La sovrapposizione codifica l'incertezza rispetto alla base dello stato concreto, nel nostro caso $|0\rangle$ , $|1\rangle$ . Inizialmente la funzione biologica $F$ era nello stato di incertezza tra due scelte $x=0,1$ . Questa è una genuina incertezza quantistica. Incertezza, su possibili azioni in futuro. Ad esempio, per la funzione psicologica (Sezione 10) $F$ che rappresenta la risposta a qualche domanda, diciamo "comprare una proprietà" ( $F=1$ ) e la sua negazione ( $F=0$ ), una persona il cui stato è descritto dalla sovrapposizione (28) è incerta ad agire con ( $F=1$ ) o con ( $F=0$ ). Pertanto, uno stato di tipo sovrapposizione descrive la incertezza individuale, cioè l'incertezza associata al singolo biosistema e non a un insieme di biosistemi; con l'unico atto di funzionamento di $F$ e non con una grande serie di tali atti.

La risoluzione dell'incertezza rispetto a qubit è caratterizzata dal lavaggio dei termini fuori diagonale in (29) La dinamica quantistica (24) sopprime i termini fuori diagonale e, infine, una matrice di densità diagonale che rappresenta uno stato stazionario di questi sistemi dinamici è generato:

{\widehat {\rho }}_{0}={\begin{vmatrix}p_{0}&0\\0&p_{1}\end{vmatrix}}

(30)

Questa è una classica miscela statistica. Descrive un insieme di biosistemi; statisticamente generano output $F=\alpha$ con probabilità $p_{\alpha }$ . Allo stesso modo, l'interpretazione statistica può essere utilizzata per un singolo sistema che esegue il funzionamento $F$ in diverse istanze temporali (per una lunga serie temporale).

Nella fisica quantistica, il processo di lavaggio degli elementi fuori diagonale in una matrice di densità è noto come processo di decoerenza. Pertanto, il modello descritto può essere chiamato operazione della funzione biologica attraverso la decoerenza.

8.4. Linearità della rappresentazione quantistica: accelerazione esponenziale per il funzionamento biologico

La modellazione quantistica non afferma che i biosistemi siano fondamentalmente quantistici. Un'immagine più naturale è che sono sistemi biofisici classici complessi e il modello di tipo quantistico fornisce la rappresentazione delle informazioni dei processi biofisici classici, nei geni, nelle proteine, nelle cellule, nel cervello. Uno dei vantaggi di questa rappresentazione è la sua linearità. Lo spazio degli stati quantistici è uno spazio di Hilbert complesso e le equazioni dinamiche sono equazioni differenziali lineari. Per spazi di stato a dimensione finita, queste sono solo equazioni differenziali ordinarie con coefficienti complessi (quindi, il lettore non dovrebbe aver paura di nomi patetici come equazioni di Schrödinger, von Neumann o Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad). La dinamica biofisica classica al di là della rappresentazione dell'informazione quantistica è tipicamente non lineare e molto complicata. L'uso della rappresentazione dello spazio lineare semplifica la struttura di elaborazione. Ci sono due punti di vista su questa semplificazione, esterno e interno. Il primo è la semplificazione della modellazione matematica, cioè la semplificazione dello studio dei bioprocessi (da parte nostra, osservatori esterni). La seconda è più delicata e interessante. Abbiamo già indicato un'importante specialità delle applicazioni della teoria quantistica alla biologia. Qui, i sistemi possono eseguire auto-osservazioni. Quindi, nel processo di evoluzione diciamo che una cellula può "imparare" tramite tali auto-osservazioni che è computazionalmente vantaggioso utilizzare la rappresentazione lineare di tipo quantistico. E ora arriviamo al vantaggio principale della linearità.

La dinamica lineare accelera esponenzialmente l'elaborazione delle informazioni. Le soluzioni dell'equazione GKSL possono essere rappresentate nella forma ${\widehat {\rho }}(t)=e^{t{\widehat {\Gamma }}}{\widehat {\rho }}$ , dove ${\widehat {\Gamma }}$ è il superoperatore dato dal lato destro dell'equazione di GKSL. Nel caso di dimensione finita, la dinamica di decoerenza è espressa tramite fattori della forma $e^{t{(ia-b)}}$ dove $b>0$ . Tali fattori sono esponenzialmente decrescenti. La realizzazione lineare di tipo quantistico delle funzioni biologiche è esponenzialmente rapida rispetto alle dinamiche classiche non lineari.

L'uso della rappresentazione dell'informazione quantistica significa che generalmente grandi gruppi di stati biofisici classici sono codificati da pochi stati quantistici. Significa un'enorme compressione delle informazioni. Implica anche un aumento della stabilità nell'elaborazione dello stato. La rumorosa dinamica classica non lineare è mappata su dinamiche guidate da un'equazione quantistica (simile) lineare di tipo GKSL.

Quest'ultimo ha una struttura essenzialmente più semplice e tramite la selezione dei coefficienti dell'operatore che codificano simbolicamente l'interazione all'interno del sistema $S$ e con l'ambiente circostante $\varepsilon$ , $S$ può stabilire dinamiche con regimi di stabilizzazione che portano a stati stazionari.

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-===8.3. Operation of biological functions through decoherence===
+===8.3. Processo delle funzioni biologiche attraverso la decoerenza===
-To make the previous considerations concrete, let us consider a pure quantum state as the initial state. Suppose that a biological function  <math>F</math> is dichotomous, <math>F=0,1
+Per rendere concrete le precedenti considerazioni, consideriamo uno stato quantistico puro come stato iniziale. Supponiamo che una funzione biologica <math>F</math> sia dicotomica, <math>F=0,1
-</math>, and it is symbolically represented by the Hermitian operator that is diagonal in orthonormal basis <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math> . (We consider the two dimensional state space — the qubit space.) Let the initial state has the form of superposition
+</math>, ed è rappresentata simbolicamente dall'operatore Hermitiano diagonale in base ortonormale <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math>. (Consideriamo lo spazio degli stati bidimensionale, lo spazio dei qubit.) Supponiamo che lo stato iniziale abbia la forma della sovrapposizione
 {| width="80%" |
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 | width="33%" align="right" |<math>(28)</math>
 |}
-where <math>c_j\in C,|c_0|^2+||c_1|^2=1</math>. The quantum master dynamics is not a pure state dynamics: sooner or later (in fact, very soon), this superposition representing a pure state will be transferred into a density matrix representing a mixed state. Therefore, from the very beginning it is useful to represent superposition (28) in terms of a density matrix:
+dove <math>c_j\in C,|c_0|^2+||c_1|^2=1</math>. La dinamica master quantistica non è una dinamica di stato puro: prima o poi (anzi, molto presto), questa sovrapposizione che rappresenta uno stato puro sarà trasferita in una matrice di densità che rappresenta uno stato misto. Pertanto, fin dall'inizio è utile rappresentare la sovrapposizione (28) in termini di una matrice di densità:
 {| width="80%" |
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 |}
-State’s purity, superposition, is characterized by the presence of nonzero off-diagonal terms.
+La purezza dello stato, la sovrapposizione, è caratterizzata dalla presenza di termini fuori diagonale diversi da zero. La sovrapposizione codifica l'incertezza rispetto alla base dello stato concreto, nel nostro caso <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math>. Inizialmente la funzione biologica <math>F</math> era nello stato di incertezza tra due scelte <math>x=0,1</math>. Questa è una ''genuina incertezza quantistica''. Incertezza, su possibili azioni in futuro. Ad esempio, per la funzione psicologica (Sezione 10) <math>F</math> che rappresenta la risposta a qualche domanda, diciamo "comprare una proprietà" (<math>F=1</math>) e la sua negazione (<math>F=0</math>), una persona il cui stato è descritto dalla sovrapposizione (28) è incerta ad agire con (<math>F=1</math>)  o con (<math>F=0</math>). Pertanto, uno stato di tipo sovrapposizione descrive la ''incertezza individuale'', cioè l'incertezza associata al singolo biosistema e non a un insieme di biosistemi; con l'unico atto di funzionamento di <math>F</math> e non con una grande serie di tali atti.
-Superposition encodes uncertainty with respect to the concrete state basis, in our case <math>|0\rangle</math>,<math>|1\rangle</math>. Initially biological function <math>F</math>  was in the state of uncertainty between two choices  <math>x=0,1</math>. This is ''genuine quantum(-like) uncertainty.'' Uncertainty, about possible actions in future. For example, for psychological function (Section 10)  <math>F</math> representing answering to some question, say “to buy property” ( <math>F=1</math>) and its negation  ( <math>F=0</math>) , a person whose state is described by superposition (28) is uncertain to act with  ( <math>F=1</math>)  or with  ( <math>F=0</math>) . Thus, a superposition-type state describes ''individual uncertainty,'' i.e., uncertainty associated with the individual biosystem and not with an ensemble of biosystems; with the single act of functioning of <math>F</math>  and not with a large series of such acts.
+La risoluzione dell'incertezza rispetto a  qubit  è caratterizzata dal lavaggio dei termini fuori diagonale in (29) La dinamica quantistica (24) sopprime i termini fuori diagonale e, infine, una matrice di densità diagonale che rappresenta uno stato stazionario di questi sistemi dinamici è generato:
-Resolution of uncertainty with respect to <math>\widehat{F}-basis</math> is characterized by washing off the off-diagonal terms in (29) The quantum dynamics (24) suppresses the off-diagonal terms and, finally, a diagonal density matrix representing a steady state of this dynamical systems is generated:
 {| width="80%" |
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 |}
-This is a classical statistical mixture. It describes an ensemble of biosystems; statistically they generate outputs <math>F=\alpha</math> with probabilities <math>p_\alpha</math>. In the same way, the statistical interpretation can be used for a single system that performs <math>F</math>-functioning at different instances of time (for a long time series).
+Questa è una classica miscela statistica. Descrive un insieme di biosistemi; statisticamente generano output <math>F=\alpha</math> con probabilità <math>p_\alpha</math>. Allo stesso modo, l'interpretazione statistica può essere utilizzata per un singolo sistema che esegue il funzionamento <math>F</math> in diverse istanze temporali (per una lunga serie temporale).
-In quantum physics, the process of washing off the off-diagonal elements in a density matrix is known as the ''process of decoherence.'' Thus, the described model of can be called operation of biological function through decoherence.
+Nella fisica quantistica, il processo di lavaggio degli elementi fuori diagonale in una matrice di densità è noto come processo di decoerenza. Pertanto, il modello descritto può essere chiamato operazione della funzione biologica attraverso la decoerenza.
-===8.4. Linearity of quantum representation: exponential speed up for biological functioning===
+===8.4. Linearità della rappresentazione quantistica: accelerazione esponenziale per il funzionamento biologico===
-The quantum-like modeling does not claim that biosystems are fundamentally quantum. A more natural picture is that they are a complex classical biophysical systems and the quantum-like model provides the information representation of classical biophysical processes, in genes, proteins, cells, brains. One of the advantages of this representation is its linearity. The quantum state space is a complex Hilbert space and dynamical equations are linear differential equations. For finite dimensional state spaces, these are just ordinary differential equations with complex coefficients (so, the reader should not be afraid of such pathetic names as Schrödinger, von Neumann, or Gorini–Kossakowski–Sudarshan–Lindblad equations). The classical biophysical dynamics beyond the quantum information representation is typically nonlinear and very complicated. The use of the linear space representation simplifies the processing structure. There are two viewpoints on this simplification, external and internal. The first one is simplification of mathematical modeling, i.e., simplification of study of bioprocesses (by us, external observers). The second one is more delicate and interesting. We have already pointed to one important specialty of applications of the quantum theory to biology. Here, systems can perform ''self-observations.'' So, in the process of evolution say a cell can “learn” via such self-observations that it is computationally profitable to use the linear quantum-like representation. And now, we come to the main advantage of linearity.
+La modellazione quantistica non afferma che i biosistemi siano fondamentalmente quantistici. Un'immagine più naturale è che sono sistemi biofisici classici complessi e il modello di tipo quantistico fornisce la rappresentazione delle informazioni dei processi biofisici classici, nei geni, nelle proteine, nelle cellule, nel cervello. Uno dei vantaggi di questa rappresentazione è la sua linearità. Lo spazio degli stati quantistici è uno spazio di Hilbert complesso e le equazioni dinamiche sono equazioni differenziali lineari. Per spazi di stato a dimensione finita, queste sono solo equazioni differenziali ordinarie con coefficienti complessi (quindi, il lettore non dovrebbe aver paura di nomi patetici come equazioni di Schrödinger, von Neumann o Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad). La dinamica biofisica classica al di là della rappresentazione dell'informazione quantistica è tipicamente non lineare e molto complicata. L'uso della rappresentazione dello spazio lineare semplifica la struttura di elaborazione. Ci sono due punti di vista su questa semplificazione, esterno e interno. Il primo è la semplificazione della modellazione matematica, cioè la semplificazione dello studio dei bioprocessi (da parte nostra, osservatori esterni). La seconda è più delicata e interessante. Abbiamo già indicato un'importante specialità delle applicazioni della teoria quantistica alla biologia. Qui, i sistemi possono eseguire auto-osservazioni. Quindi, nel processo di evoluzione diciamo che una cellula può "imparare" tramite tali auto-osservazioni che è computazionalmente vantaggioso utilizzare la rappresentazione lineare di tipo quantistico. E ora arriviamo al vantaggio principale della linearità.
-The linear dynamics exponentially speeds up information processing. Solutions of the GKSL-equation can be represented in the form <math>\widehat{\rho}(t)=e^{t\widehat{\Gamma}}\widehat{\rho}</math>, where <math>{\widehat{\Gamma}}</math> is the superoperator given by the right-hand side of the GKSL-equation. In the finite dimensional case, decoherence dynamics is expressed via factors of the form <math>e^{t{(ia-b)}}</math>, where <math>b>0</math>. Such factors are exponentially decreasing. Quantum-like linear realization of biological functions is exponentially rapid comparing with nonlinear classical dynamics.
+La dinamica lineare accelera esponenzialmente l'elaborazione delle informazioni. Le soluzioni dell'equazione GKSL possono essere rappresentate nella forma <math>\widehat{\rho}(t)=e^{t\widehat{\Gamma}}\widehat{\rho}</math>, dove <math>{\widehat{\Gamma}}</math> è il superoperatore dato dal lato destro dell'equazione di GKSL. Nel caso di dimensione finita, la dinamica di decoerenza è espressa tramite fattori della forma <math>e^{t{(ia-b)}}</math> dove <math>b>0</math>. Tali fattori sono esponenzialmente decrescenti. La realizzazione lineare di tipo quantistico delle funzioni biologiche è esponenzialmente rapida rispetto alle dinamiche classiche non lineari.
-The use of the quantum information representation means that generally large clusters of classical biophysical states are encoded by a few quantum states. It means huge information compressing. It also implies increasing of stability in state-processing. Noisy nonlinear classical dynamics is mapped to dynamics driven by linear quantum(-like) equation of say GKSL-type.
+L'uso della rappresentazione dell'informazione quantistica significa che generalmente grandi gruppi di stati biofisici classici sono codificati da pochi stati quantistici. Significa un'enorme compressione delle informazioni. Implica anche un aumento della stabilità nell'elaborazione dello stato. La rumorosa dinamica classica non lineare è mappata su dinamiche guidate da un'equazione quantistica (simile) lineare di tipo GKSL.
-The latter has essentially simpler structure and via selection of the operator coefficients encoding symbolically interaction within the system  <math>S</math> and with its surrounding environment <math>\varepsilon</math>,  <math>S</math> can establish dynamics with stabilization regimes leading to steady states.
+Quest'ultimo ha una struttura essenzialmente più semplice e tramite la selezione dei coefficienti dell'operatore che codificano simbolicamente l'interazione all'interno del sistema <math>S</math> e con l'ambiente circostante <math>\varepsilon</math>, <math>S</math> può stabilire dinamiche con regimi di stabilizzazione che portano a stati stazionari.