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8. Sistemas cuánticos abiertos: interacción de un biosistema con su entorno

Como ya se enfatizó, cualquier biosistema $S$ es fundamentalmente abierto. Por lo tanto, la dinámica de su estado debe modelarse a través de una interacción con el entorno circundante. $\varepsilon$ . los estados de $S$ y $\varepsilon$ están representados en los espacios de Hilbert ${\mathcal {H}}$ y ${\mathcal {H}}$ . el sistema compuesto $S+\varepsilon$ se representa en el producto tensorial espacios de Hilbert. Este sistema se trata como un sistema aislado y, de acuerdo con la teoría cuántica, la dinámica de su estado puro se puede describir mediante la ecuación de Schrödinger:

i{\tfrac {d}{dt}}\Psi (t)={\widehat {H}}\Psi (t)(t),\Psi (0)=\Psi _{0}

(21)

dónde $\psi (t)$ es el estado puro del sistema $S+\varepsilon$ y ${\hat {\mathcal {H}}}$ es su hamiltoniano. Esta ecuación implica que el estado puro $\psi (t)$ evoluciona unitariamente: $\psi (t)={\hat {U}}(t)\psi _{0}$ . Aquí ${\hat {U}}(t)=e^{-it{\hat {\mathcal {H}}}}$ . hamiltoniano (generador de evolución) que describe las interacciones de información tiene la forma ${\hat {\mathcal {H}}}={\hat {\mathcal {H}}}_{s}+{\hat {\mathcal {H}}}_{\varepsilon }+{\mathcal {{\hat {H}}_{S,\varepsilon }}}$ , dónde ${\hat {\mathcal {H}}}_{s}$ , ${\hat {\mathcal {H}}}_{\varepsilon }$ son hamiltonianos de los sistemas y ${\mathcal {{\hat {H}}_{S,\varepsilon }}}$ es la interacción hamiltoniana.12 Esta ecuación implica que la evolución del operador de densidad ${\hat {\mathcal {R}}}(t)$ del sistema $S+\varepsilon$ se describe mediante la ecuación de von Neumann:

{\tfrac {d{\widehat {R}}}{dt}}(t)=-i[{\widehat {H}},{\widehat {R}},(t)],{\widehat {R}}(0)={\widehat {R}}_{0}

(22)

Sin embargo, el estado ${\hat {\mathcal {R}}}(t)$ es demasiado complejo para cualquier análisis matemático: el entorno incluye demasiados grados de libertad. Por lo tanto, sólo nos interesa el estado de $S$ ; su dinámica se obtiene mediante el seguimiento del estado de $S+\varepsilon$ w.r.t. los grados de libertad de $\varepsilon$ :

{\widehat {\rho }}(t)=Tr_{\mathcal {H}}{\widehat {R}}(t)

(23)

Generalmente esta ecuación, la ecuación maestra cuántica, es matemáticamente muy complicada. En las aplicaciones se utiliza una variedad de aproximaciones.

8.1. Modelo cuántico de Markov: ecuación de Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblade

La aproximación más simple de la ecuación maestra cuántica (23) es la dinámica cuántica de Markov dada por la ecuación de Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad (GKSL) (Ingarden et al., 1997)^[1] (en física, comúnmente se le llama simplemente la ecuación de Lindblad; esta es la ecuación maestra cuántica más simple):

{\tfrac {d{\widehat {\rho }}}{dt}}(t)=-i[{\widehat {H}},{\widehat {\rho }},(t)]+{\widehat {L}}[{\widehat {\rho }}(t),{\widehat {\rho }}(0)={\widehat {\rho }}_{0}

(24)

donde operador hermitiano (hamiltoniano) ${\widehat {\mathcal {H}}}$ Describe la dinámica interna de $S$ y el superoperador ${\widehat {L}}$ , actuando en el espacio de los operadores de densidad, describe una interacción con el entorno $\varepsilon$ . Este superoperador a menudo se llama Lindbladian. La ecuación GKSL es una ecuación maestra cuántica para la dinámica markoviana. En este artículo, no tenemos posibilidad de explicar la noción de markovianidad cuántica con más detalle. La ecuación maestra cuántica (23) describe, en general, dinámicas no markovianas.

↑ Ingarden R.S., Kossakowski A., OhyaM. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach Kluwer, Dordrecht (1997

[1] Ingarden R.S., Kossakowski A., OhyaM. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach Kluwer, Dordrecht (1997

[1]

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-==8. Open quantum systems: interaction of a biosystem with its environment==
+==8. Sistemas cuánticos abiertos: interacción de un biosistema con su entorno==
-As was already emphasized, any biosystem <math>S</math> is fundamentally open. Hence, dynamics of its state has to be modeled via an interaction with surrounding environment <math>
+Como ya se enfatizó, cualquier biosistema <math>S</math> es fundamentalmente abierto. Por lo tanto, la dinámica de su estado debe modelarse a través de una interacción con el entorno circundante. <math>
-\varepsilon</math>. The states of  <math>S</math> and <math>
+\varepsilon</math>. los estados de <math>S</math> y <math>
-\varepsilon</math> are represented in the Hilbert spaces <math>\mathcal{H}</math> and <math>\mathcal{H}</math>. The compound system <math>S+\varepsilon</math> is represented in the tensor product Hilbert spaces . This system is treated as an isolated system and in accordance with quantum theory, dynamics of its pure state can be described by the Schrödinger equation:
+\varepsilon</math> están representados en los espacios de Hilbert <math>\mathcal{H}</math> y <math>\mathcal{H}</math>. el sistema compuesto <math>S+\varepsilon</math> se representa en el producto tensorial espacios de Hilbert. Este sistema se trata como un sistema aislado y, de acuerdo con la teoría cuántica, la dinámica de su estado puro se puede describir mediante la ecuación de Schrödinger:
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 |}
-where <math>\psi(t)</math> is the pure state of the system <math>S+\varepsilon</math> and <math>\hat{\mathcal{H}}</math> is its Hamiltonian. This equation implies that the pure state <math>\psi(t)</math> evolves unitarily :<math>\psi(t)=\hat{U}(t)\psi_0</math>. Here <math>\hat{U}(t)=e^{-it\hat{\mathcal{H}}}</math>. Hamiltonian (evolution-generator) describing information interactions has the form <math>\hat{\mathcal{H}}=\hat{\mathcal{H}}_s+\hat{\mathcal{H}}_\varepsilon+{\mathcal{\hat H_{S,\varepsilon}}}</math>, where  <math>\hat{\mathcal{H}}_s</math>,<math>\hat{\mathcal{H}}_\varepsilon</math>are Hamiltonians of the systems and  <math>{\mathcal{\hat H_{S,\varepsilon}}}</math>is the interaction Hamiltonian.12 This equation implies that evolution of the density operator <math>\hat{\mathcal{R}}(t)</math> of the system <math>S+\varepsilon</math> is described by von Neumann equation:
+dónde <math>\psi(t)</math>es el estado puro del sistema <math>S+\varepsilon</math> y <math>\hat{\mathcal{H}}</math>es su hamiltoniano. Esta ecuación implica que el estado puro <math>\psi(t)</math> evoluciona unitariamente: <math>\psi(t)=\hat{U}(t)\psi_0</math>. Aquí <math>\hat{U}(t)=e^{-it\hat{\mathcal{H}}}</math>. hamiltoniano (generador de evolución) que describe las interacciones de información tiene la forma <math>\hat{\mathcal{H}}=\hat{\mathcal{H}}_s+\hat{\mathcal{H}}_\varepsilon+{\mathcal{\hat H_{S,\varepsilon}}}</math>, dónde <math>\hat{\mathcal{H}}_s</math>,<math>\hat{\mathcal{H}}_\varepsilon</math>son hamiltonianos de los sistemas y  <math>{\mathcal{\hat H_{S,\varepsilon}}}</math>es la interacción hamiltoniana.12 Esta ecuación implica que la evolución del operador de densidad <math>\hat{\mathcal{R}}(t)</math> del sistema <math>S+\varepsilon</math>  se describe mediante la ecuación de von Neumann:
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-However, the state  <math>\hat{\mathcal{R}}(t)</math> is too complex for any mathematical analysis: the environment includes too many degrees of freedom. Therefore, we are interested only the state of <math>S</math>; its dynamics is obtained via tracing of the state of  <math>S+\varepsilon</math> w.r.t. the degrees of freedom of <math>\varepsilon</math> :
+Sin embargo, el estado <math>\hat{\mathcal{R}}(t)</math> es demasiado complejo para cualquier análisis matemático: el entorno incluye demasiados grados de libertad. Por lo tanto, sólo nos interesa el estado de <math>S</math>; su dinámica se obtiene mediante el seguimiento del estado de  <math>S+\varepsilon</math> w.r.t. los grados de libertad de <math>\varepsilon</math> :
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-Generally this equation, ''the quantum master equation'', is mathematically very complicated. A variety of approximations is used in applications.
+Generalmente esta ecuación, la ecuación maestra cuántica, es matemáticamente muy complicada. En las aplicaciones se utiliza una variedad de aproximaciones.
-===8.1. Quantum Markov model: Gorini–Kossakowski–Sudarshan–Lindbladequation===
+===8.1. Modelo cuántico de Markov: ecuación de Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblade===
-The simplest approximation of quantum master equation (23) is ''the quantum Markov dynamics'' given by the ''Gorini–Kossakowski–Sudarshan–Lindblad'' (GKSL) equation (Ingarden et al., 1997) (in physics, it is commonly called simply the Lindblad equation; this is the simplest quantum master equation):
+La aproximación más simple de la ecuación maestra cuántica (23) es la dinámica cuántica de Markov dada por la ecuación de Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad (GKSL) (Ingarden et al., 1997)<ref>Ingarden R.S., Kossakowski A., OhyaM.
+Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach Kluwer, Dordrecht (1997</ref> (en física, comúnmente se le llama simplemente la ecuación de Lindblad; esta es la ecuación maestra cuántica más simple):
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-where Hermitian operator (Hamiltonian) <math>\widehat{\mathcal{H}}</math> describes the internal dynamics of <math>S</math> and the superoperator <math>\widehat{{L}}</math>, acting in the space of density operators, describes an interaction with environment <math>\varepsilon</math>. This superoperator is often called ''Lindbladian.'' The GKSL-equation is a quantum master equation for Markovian dynamics. In this paper, we have no possibility to explain the notion of quantum Markovianity in more detail. Quantum master equation (23) describes generally non-Markovean dynamics.
+donde operador hermitiano (hamiltoniano) <math>\widehat{\mathcal{H}}</math> Describe la dinámica interna de <math>S</math> y el superoperador <math>\widehat{{L}}</math>, actuando en el espacio de los operadores de densidad, describe una interacción con el entorno <math>\varepsilon</math>. Este superoperador a menudo se llama Lindbladian. La ecuación GKSL es una ecuación maestra cuántica para la dinámica markoviana. En este artículo, no tenemos posibilidad de explicar la noción de markovianidad cuántica con más detalle. La ecuación maestra cuántica (23) describe, en general, dinámicas no markovianas.
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