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6.4. Realismo mentale

Fin dall'inizio della meccanica quantistica, la non commutatività degli operatori ${\widehat {A}},{\widehat {B}}$ che rappresentano le osservabili $A,B$ è stata considerata come la rappresentazione matematica della loro incompatibilità. In termini filosofici, questa situazione è trattata come impossibilità della descrizione realistica. Nella scienza cognitiva, ciò significa che esistono stati mentali tali che un individuo non può assegnare i valori definiti a entrambi gli osservabili (ad esempio, domande). La descrizione matematica di QOE con osservabili rappresentate da operatori non commutativi (nello schema di von Neumann) in Wang e Busemeyer (2013)^[1] e Wang et al. (2014)^[2] hanno dato l'impressione che questo effetto implichi il rifiuto del realismo mentale. Il risultato di Ozawa e Khrennikov (2020a)^[3]dimostra che, nonostante il QOE ben documentato sperimentalmente, il realismo mentale non deve essere rifiutato. La QOE può essere modellata all'interno dell'immagine realistica data matematicamente dalla distribuzione di probabilità congiunta delle osservabili $A$ e $B$ , ma con l'azione non commutativa degli strumenti quantistici che aggiornano lo stato mentale:

[{\mathcal {J_{A}(x)}},{\mathcal {J_{B}(x)}}]={\mathcal {J_{A}(x)}}{\mathcal {J_{B}(x)}}-{\mathcal {J_{B}(x)}},{\mathcal {J_{A}(x)}}\neq 0

(20)

Questo è il posto giusto per osservare che se, per qualche stato $\rho ,[\Im _{A}(x),\Im _{B}(x)]\rho =0$ , allora QOE scompare, anche se $[\Im _{A}(x),\Im _{B}(x)]\neq 0$ . Questa può essere considerata come la corretta formulazione dell'affermazione di Wang-Bussemeyer sulla connessione di QOE con la non commutatività. Invece della non commutatività degli operatori ${\widehat {A}}$ e ${\widehat {B}}$ rappresentando simbolicamente osservabili quantistici, si deve parlare di non commutatività dei corrispondenti strumenti quantistici.

7. Genetica: interferenza nel metabolismo del glucosio/lattosio

In un articolo (Asano et al., 2012a),^[4] è stato sviluppato un modello quantistico che descrive la regolazione genica del metabolismo del glucosio/lattosio nel batterio Escherichia coli.11 Esistono diversi tipi di E. coli caratterizzati dal sistema metabolico. È stato dimostrato che il tipo concreto di E. coli può essere descritto dagli operatori lineari ben determinati; troviamo le quantità operatorie invarianti che caratterizzano ciascun tipo. Tali quantità di operatori invarianti possono essere calcolate dai dati statistici ottenuti. Quindi, la rappresentazione quantistica è stata ricostruita da dati sperimentali.

Consideriamo un sistema di eventi $\{Q_{+},Q_{-}\}:Q_{+}$ significa l'evento in cui E. coli attiva il suo operone lattosio, ovvero l'evento in cui $\beta$ -galattosidasi viene prodotta attraverso la trascrizione dell'mRNA da un gene nell'operone lattosio; $Q_{-}$ indica l'evento in cui E. coli non attiva il suo operone lattosio.

Questo sistema di eventi corrisponde all'attivazione osservabile che è rappresentata matematicamente da uno strumento quantistico $\Im _{Q}$ . Consideriamo ora un altro sistema di eventi $\{D_{L},D_{G}\}$ dove $D_{L}$ significa l'evento in cui un batterio E. coli rileva una molecola di lattosio nell'ambiente circostante della cellula, mentre $D_{G}$ significa rilevazione di una molecola di glucosio. Questo sistema di eventi corrisponde al rilevamento osservabile $D$ che è rappresentato da uno strumento quantistico $\Im _{D}$ .

In questo modello, l'interazione-reazione del batterio con l'ambiente glucosio/lattosio è descritta come azione sequenziale di due strumenti quantistici, prima rilevazione e poi attivazione. Come mostrato in Asano et al. (2012a),^[4] per ogni tipo concreto di batterio E. coli, questi strumenti quantistici possono essere ricostruiti dai dati sperimentali; in Asano et al. (2012a),^[4] la ricostruzione è stata eseguita per il tipo W3110 del batterio E. coli. Il classico FTP con osservabili $A=D$ e $B=Q$ viene violato, è stato calcolato il termine di interferenza, vedere (2), (Asano et al., 2012a).^[4]

↑ Wang Z., Busemeyer J.R. A quantum question order model supported by empirical tests of an a priori and precise prediction Top. Cogn. Sci., 5 (2013), pp. 689-710
↑ Wang Z., Solloway T., Shiffrin R.M., Busemeyer J.R. Context effects produced by question orders reveal quantum nature of human judgments Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 111 (2014), pp. 9431-9436
↑ Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436
↑ ^4.0 ^4.1 ^4.2 ^4.3 Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., I Yamato quantum-like model for the adaptive dynamics of the genetic regulation of e. coli’s metabolism of glucose/lactose Syst. Synth. Biol., 6 (2012), pp. 1-7

[1] Wang Z., Busemeyer J.R. A quantum question order model supported by empirical tests of an a priori and precise prediction Top. Cogn. Sci., 5 (2013), pp. 689-710

[2] Wang Z., Solloway T., Shiffrin R.M., Busemeyer J.R. Context effects produced by question orders reveal quantum nature of human judgments Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 111 (2014), pp. 9431-9436

[3] Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436

[:0-4] 4.0 ^4.1 ^4.2 ^4.3 Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., I Yamato quantum-like model for the adaptive dynamics of the genetic regulation of e. coli’s metabolism of glucose/lactose Syst. Synth. Biol., 6 (2012), pp. 1-7

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-===6.4. Mental realism===
+===6.4. Realismo mentale===
-Since very beginning of quantum mechanics, noncommutativity of operators <math>\widehat{A},\widehat{B} </math> representing observables <math>A,B </math> was considered as the mathematical representation of their incompatibility. In philosophic terms, this situation is treated as impossibility of the realistic description. In cognitive science, this means that there exist mental states such that an individual cannot assign the definite values to both observables (e.g., questions). The mathematical description of QOE with observables represented by noncommutative operators (in the von Neumann’s scheme) in Wang and Busemeyer (2013) and Wang et al. (2014) made impression that this effect implies rejection of mental realism. The result of Ozawa and Khrennikov (2020a) demonstrates that, in spite of experimentally well documented QOE, the mental realism need not be rejected. QOE can be modeled within the realistic picture mathematically given by the joint probability distribution of observables <math>A </math> and <math>B </math>, but with the noncommutative action of quantum instruments updating the mental state:
+Fin dall'inizio della meccanica quantistica, la non commutatività degli operatori <math>\widehat{A},\widehat{B} </math> che rappresentano le osservabili <math>A,B </math> è stata considerata come la rappresentazione matematica della loro incompatibilità. In termini filosofici, questa situazione è trattata come impossibilità della descrizione realistica. Nella scienza cognitiva, ciò significa che esistono stati mentali tali che un individuo non può assegnare i valori definiti a entrambi gli osservabili (ad esempio, domande). La descrizione matematica di QOE con osservabili rappresentate da operatori non commutativi (nello schema di von Neumann) in Wang e Busemeyer (2013)<ref>Wang Z., Busemeyer J.R.
+A quantum question order model supported by empirical tests of an a priori and precise prediction
+Top. Cogn. Sci., 5 (2013), pp. 689-710</ref> e Wang et al. (2014)<ref>Wang Z., Solloway T., Shiffrin R.M., Busemeyer J.R.
+Context effects produced by question orders reveal quantum nature of human judgments
+Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 111 (2014), pp. 9431-9436</ref> hanno dato l'impressione che questo effetto implichi il rifiuto del realismo mentale. Il risultato di Ozawa e Khrennikov (2020a)<ref>Ozawa M., Khrennikov A.
+Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect
+Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436</ref>dimostra che, nonostante il QOE ben documentato sperimentalmente, il realismo mentale non deve essere rifiutato. La QOE può essere modellata all'interno dell'immagine realistica data matematicamente dalla distribuzione di probabilità congiunta delle osservabili <math>A </math> e <math>B </math>, ma con l'azione non commutativa degli strumenti quantistici che aggiornano lo stato mentale:
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-This is the good place to remark that if, for some state <math>\rho,[\Im_A(x),\Im_B(x)]\rho=0 </math>, then QOE disappears, even if <math>[\Im_A(x),\Im_B(x)]\neq0 </math>. This can be considered as the right formulation of Wang–Bussemeyer statement on connection of QOE with noncommutativity. Instead of noncommutativity of operators  <math>\widehat{A} </math> and  <math>\widehat{B} </math> symbolically representing quantum obseravbles, one has to speak about noncommutativity of corresponding quantum instruments.
+Questo è il posto giusto per osservare che se, per qualche stato <math>\rho,[\Im_A(x),\Im_B(x)]\rho=0 </math>, allora QOE scompare, anche se <math>[\Im_A(x),\Im_B(x)]\neq0 </math>. Questa può essere considerata come la corretta formulazione dell'affermazione di Wang-Bussemeyer sulla connessione di QOE con la non commutatività. Invece della non commutatività degli operatori <math>\widehat{A} </math> e <math>\widehat{B} </math> rappresentando simbolicamente osservabili quantistici, si deve parlare di non commutatività dei corrispondenti strumenti quantistici.
+==7. Genetica: interferenza nel metabolismo del glucosio/lattosio==
+In un articolo (Asano et al., 2012a),<ref name=":0">Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., I
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+Yamato quantum-like model for the adaptive dynamics of the genetic regulation of e. coli’s metabolism of glucose/lactose
-==7. Genetics: interference in glucose/lactose metabolism==
+Syst. Synth. Biol., 6 (2012), pp. 1-7</ref> è stato sviluppato un modello quantistico che descrive la regolazione genica del metabolismo del glucosio/lattosio nel batterio Escherichia coli.11 Esistono diversi tipi di E. coli caratterizzati dal sistema metabolico. È stato dimostrato che il tipo concreto di E. coli può essere descritto dagli operatori lineari ben determinati; troviamo le quantità operatorie invarianti che caratterizzano ciascun tipo. Tali quantità di operatori invarianti possono essere calcolate dai dati statistici ottenuti. Quindi, la rappresentazione quantistica è stata ricostruita da dati sperimentali.
-In paper (Asano et al., 2012a), there was developed a quantum-like model describing the gene regulation of glucose/lactose metabolism in Escherichia coli bacterium.11 There are several types of E. coli characterized by the metabolic system. It was demonstrated that the concrete type of E. coli can be described by the well determined linear operators; we find the invariant operator quantities characterizing each type. Such invariant operator quantities can be calculated from the obtained statistical data. So, the quantum-like representation was reconstructed from experimental data.
-Let us consider an event system <math>\{Q_+,Q_-\}:Q_+</math> means the event that E. coli activates its lactose operon, that is, the event that -galactosidase is produced through the transcription of mRNA from a gene in lactose operon; <math>Q_-</math>means the event that E. coli does not activates its lactose operon.
+Consideriamo un sistema di eventi <math>\{Q_+,Q_-\}:Q_+</math> significa l'evento in cui E. coli attiva il suo operone lattosio, ovvero l'evento in cui <math>\beta</math>-galattosidasi viene prodotta attraverso la trascrizione dell'mRNA da un gene nell'operone lattosio; <math>Q_-</math> indica l'evento in cui E. coli non attiva il suo operone lattosio.
-This system of events corresponds to activation observable  that is mathematically represented by a quantum instrument <math>\Im_Q</math>. Consider now another system of events <math>\{D_L,D_G\}</math> where <math>D_L</math> means the event that an E. coli bacterium detects a lactose molecular in cell’s surrounding environment,  means <math>D_G</math> detection of a glucose molecular. This system of events corresponds to detection observable <math>D</math> that is represented by a quantum instrument <math>\Im_D</math>.
+Questo sistema di eventi corrisponde all'attivazione osservabile che è rappresentata matematicamente da uno strumento quantistico <math>\Im_Q</math>. Consideriamo ora un altro sistema di eventi <math>\{D_L,D_G\}</math>dove <math>D_L</math>  significa l'evento in cui un batterio E. coli rileva una molecola di lattosio nell'ambiente circostante della cellula, mentre <math>D_G</math> significa rilevazione di una molecola di glucosio. Questo sistema di eventi corrisponde al rilevamento osservabile <math>D</math> che è rappresentato da uno strumento quantistico <math>\Im_D</math>.
-In this model, bacterium’s interaction–reaction with glucose/lactose environment is described as sequential action of two quantum instruments, first detection and then activation. As was shown in Asano et al. (2012a), for each concrete type of E. coli bacterium, these quantum instruments can be reconstructed from the experimental data; in Asano et al. (2012a), reconstruction was performed for W3110-type of E. coli bacterium. The classical FTP with observables  <math>A=D</math> and <math>B=Q</math> is violated, the interference term, see (2), was calculated (Asano et al., 2012a).
+In questo modello, l'interazione-reazione del batterio con l'ambiente glucosio/lattosio è descritta come azione sequenziale di due strumenti quantistici, prima rilevazione e poi attivazione. Come mostrato in Asano et al. (2012a),<ref name=":0" /> per ogni tipo concreto di batterio E. coli, questi strumenti quantistici possono essere ricostruiti dai dati sperimentali; in Asano et al. (2012a),<ref name=":0" /> la ricostruzione è stata eseguita per il tipo W3110 del batterio E. coli. Il classico FTP con osservabili <math>A=D</math> e <math>B=Q</math> viene violato, è stato calcolato il termine di interferenza, vedere (2), (Asano et al., 2012a).<ref name=":0" />