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===Observations===
===Osservazioni===
In textbooks on quantum mechanics, it is commonly pointed out that the main distinguishing feature of quantum theory is the presence of ''incompatible observables.'' We recall that two observables <math>A</math> <math>B</math> and  are incompatible if it is impossible to assign values to them jointly. In the probabilistic model, this leads to impossibility to determine their joint probability distribution (JPD). The basic examples of incompatible observables are position and momentum of a quantum system, or spin (or polarization) projections onto different axes. In the mathematical formalism, incompatibility is described as noncommutativity of Hermitian operators <math>\hat{A}</math> and  <math>\hat{B}</math> representing observables, i.e., <math>[\hat{A},\hat{B}]\neq0</math>
Nei libri di testo sulla meccanica quantistica, viene comunemente sottolineato che la principale caratteristica distintiva della teoria quantistica è la presenza di ''osservabili incompatibili''. Ricordiamo che due osservabili <math>A</math> e <math>B</math> sono incompatibili se è impossibile attribuire loro valori congiuntamente. Nel modello probabilistico, questo porta all'impossibilità di determinare la loro distribuzione di probabilità congiunta (JPD). Gli esempi di base di osservabili incompatibili sono la posizione e la quantità di moto di un sistema quantistico o le proiezioni di spin (o polarizzazione) su assi diversi. Nel formalismo matematico, l'incompatibilità è descritta come non commutatività degli ''operatori Hermitiani'' <math>\hat{A}</math> e <math>\hat{B}</math> che rappresentano osservabili, cioè,<math>[\hat{A},\hat{B}]\neq0</math>


Here we refer to the original and still basic and widely used model of quantum observables, Von Neumann 1955<ref>Von Neumann J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, USA (1955)</ref> (Section 3.2).


Incompatibility–noncommutativity is widely used in quantumphysics and the basic physical observables, as say position and momentum, spin and polarization projections, are traditionally represented in this paradigm, by Hermitian operators. We also point to numerous applications of this approach to cognition, psychology, decision making (Khrennikov, 2004a<ref>Khrennikov A. Information Dynamics in Cognitive, Psychological, Social, and Anomalous Phenomena, Ser.: Fundamental Theories of Physics, Kluwer, Dordreht(2004)</ref>, Busemeyer and Bruza, 2012<ref name=":10">Busemeyer J., Bruza P. Quantum Models of Cognition and Decision Cambridge Univ. Press, Cambridge(2012)</ref>, Bagarello, 2019<ref>Bagarello F. Quantum Concepts in the Social, Ecological and Biological Sciences Cambridge University Press, Cambridge (2019)</ref>) (see especially article (Bagarello et al., 2018<ref>Bagarello F., Basieva I., Pothos E.M., Khrennikov A. Quantum like modeling of decision making: Quantifying uncertainty with the aid of heisenberg-robertson inequality J. Math. Psychol., 84 (2018), pp. 49-56</ref>) which is devoted to quantification of the Heisenberg uncertainty relations in decision making). Still, it may be not general enough for our purpose — to quantum-like modeling in biology, not any kind of non-classical bio-statistics can be easily delegated to von Neumann model of observations. For example, even very basic cognitive effects cannot be described in a way consistent with the standard observation model (Khrennikov et al., 2014<ref>Khrennikov A., Basieva I., DzhafarovE.N., Busemeyer J.R. Quantum models for psychological measurements: An unsolved problem. PLoS One, 9 (2014), Article e110909</ref>, Basieva and Khrennikov, 2015<ref>Basieva I., Khrennikov A. On the possibility to combine the order effect with sequential reproducibility for quantum measurements Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1379-1393</ref>).


We shall explore more general theory of observations based on ''quantum instruments'' (Davies and Lewis, 1970<ref name=":3" />, Davies, 1976<ref name=":4" />, Ozawa, 1984<ref name=":5" />, Yuen, 1987<ref name=":6" />, Ozawa, 1997<ref name=":7" />, Ozawa, 2004<ref name=":8" />, Okamura and Ozawa, 2016<ref name=":9" />) and find useful tools for applications to modeling of cognitive effects (Ozawa and Khrennikov, 2020a<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436</ref>, Ozawa and Khrennikov, 2020b<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Modeling combination of question order effect, response replicability effect, and QQ-equality with quantum instruments (2020) </ref>). We shall discuss this question in Section 3 and illustrate it with examples from cognition and molecular biology in Sections 6, 7. In the framework of the quantum instrument theory, the crucial point is not commutativity vs. noncommutativity of operators symbolically representing observables, but the mathematical form of state’s transformation resulting from the back action of (self-)observation. In the standard approach, this transformation is given by an orthogonal projection on the subspace of eigenvectors corresponding to observation’s output. This is ''the projection postulate.'' In quantum instrument theory, state transformations are more general.
Qui ci riferiamo al modello originale e ancora di base e ampiamente utilizzato di osservabili quantistici, Von Neumann 1955<ref>Von Neumann J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, USA (1955)</ref> (Sezione 3.2).


Calculus of quantum instruments is closely coupled with ''theory of open quantum systems'' (Ingarden et al., 1997<ref>Ingarden R.S., Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach Kluwer, Dordrecht (1997)</ref>), quantum systems interacting with environments. We remark that in some situations, quantum physical systems can be considered as (at least approximately) isolated. However, biosystems are fundamentally open. As was stressed by Schrödinger (1944)<ref>Schrödinger E. What Is Life? Cambridge university press, Cambridge (1944)</ref>, a completely isolated biosystem is dead. The latter explains why the theory of open quantum systems and, in particular, the quantum instruments calculus play the basic role in applications to biology, as the mathematical apparatus of quantum information biology (Asano et al., 2015a<ref name=":1" />).
L'incompatibilità-non commutatività è ampiamente utilizzata nella fisica quantistica e le osservabili fisiche di base, come le proiezioni di posizione e quantità di moto, spin e polarizzazione, sono tradizionalmente rappresentate in questo paradigma, da operatori Hermitiani. Indichiamo anche numerose applicazioni di questo approccio ai processi cognitivi, alla psicologia, al processo decisionale (Khrennikov, 2004a,<ref>Khrennikov A. Information Dynamics in Cognitive, Psychological, Social, and Anomalous Phenomena, Ser.: Fundamental Theories of Physics, Kluwer, Dordreht(2004)</ref> Busemeyer e Bruza, 2012,<ref name=":10">Busemeyer J., Bruza P. Quantum Models of Cognition and Decision Cambridge Univ. Press, Cambridge(2012)</ref> Bagarello, 2019<ref>Bagarello F. Quantum Concepts in the Social, Ecological and Biological Sciences Cambridge University Press, Cambridge (2019)</ref>) (si veda in particolare l'articolo (Bagarello et al., 2018<ref>Bagarello F., Basieva I., Pothos E.M., Khrennikov A. Quantum like modeling of decision making: Quantifying uncertainty with the aid of heisenberg-robertson inequality J. Math. Psychol., 84 (2018), pp. 49-56</ref>) che è dedicato alla quantificazione del Relazioni di incertezza di Heisenberg nel processo decisionale). Tuttavia, potrebbe non essere abbastanza generale per il nostro scopo: alla modellazione quantistica in biologia, nessun tipo di biostatistica non classica può essere facilmente delegata al modello di osservazione di von Neumann. Ad esempio, anche gli effetti cognitivi di base non possono essere descritti in modo coerente con il modello di osservazione standard (Khrennikov et al., 2014,<ref>Khrennikov A., Basieva I., DzhafarovE.N., Busemeyer J.R. Quantum models for psychological measurements: An unsolved problem. PLoS One, 9 (2014), Article e110909</ref> Basieva e Khrennikov, 2015<ref>Basieva I., Khrennikov A. On the possibility to combine the order effect with sequential reproducibility for quantum measurements Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1379-1393</ref>).


Within theory of open quantum systems, we model epigenetic evolution (Asano et al., 2012b<ref>Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Towards modeling of epigenetic evolution with the aid of theory of open quantum systems AIP Conf. Proc., 1508 (2012), p. 75 <nowiki>https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.4773118</nowiki></ref>, Asano et al., 2015b<ref name=":11">Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)</ref>) (Sections 9, 11.2) and performance of psychological (cognitive) functions realized by the brain (Asano et al., 2011<ref>Asano M., Ohya M., Tanaka Y., BasievaI., Khrennikov A. Quantum-like model of brain’s functioning: decision making from decoherence J. Theor. Biol., 281 (1) (2011), pp. 56-64</ref>, Asano et al., 2015b<ref name=":11" />, Khrennikov et al., 2018<ref name=":0" />) (Sections 10, 11.3).
Esploreremo una teoria più generale delle osservazioni basata su strumenti quantistici (Davies e Lewis, 1970,<ref name=":3" /> Davies, 1976,<ref name=":4" /> Ozawa, 1984,<ref name=":5" /> Yuen, 1987,<ref name=":6" /> Ozawa, 1997,<ref name=":7" /> Ozawa, 2004,<ref name=":8" /> Okamura e Ozawa, 2016<ref name=":9" />) e troveremo strumenti utili per applicazioni alla modellazione degli effetti cognitivi (Ozawa e Khrennikov, 2020a,<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436</ref> Ozawa e Khrennikov, 2020b<ref>Ozawa M., Khrennikov A. Modeling combination of question order effect, response replicability effect, and QQ-equality with quantum instruments (2020) </ref>). Discuteremo questa domanda nella Sezione 3 e la illustreremo con esempi tratti dai processi cognitivi e dalla biologia molecolare nelle Sezioni 6, 7. <blockquote>
Nell'ambito della teoria degli strumenti quantistici, il punto cruciale non è la commutatività rispetto alla non commutatività degli operatori che rappresentano simbolicamente osservabili, ma la forma matematica della trasformazione dello stato risultante dall'azione posteriore dell'(auto)osservazione. </blockquote>
Nell'approccio standard, questa trasformazione è data da una proiezione ortogonale sul sottospazio degli autovettori corrispondente all'output dell'osservazione. Questo è il postulato della proiezione. Nella teoria quantistica degli strumenti, le trasformazioni di stato sono più generali.


For mathematically sufficiently well educated biologists, but without knowledge in physics, we can recommend book (Khrennikov, 2016a<ref>Khrennikov A. Probability and Randomness: Quantum Versus Classical Imperial College Press (2016)</ref>) combining the presentations of CP and QP with a brief introduction to the quantum formalism, including the theory of quantum instruments and conditional probabilities.
 
Il calcolo degli strumenti quantistici è strettamente accoppiato con la teoria dei sistemi quantistici aperti (Ingarden et al., 1997<ref>Ingarden R.S., Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach Kluwer, Dordrecht (1997)</ref>), i sistemi quantistici che interagiscono con gli ambienti. Osserviamo che in alcune situazioni, i sistemi fisici quantistici possono essere considerati (almeno approssimativamente) isolati. Tuttavia, i biosistemi sono fondamentalmente aperti. Come sottolineato da Schrödinger (1944),<ref>Schrödinger E. What Is Life? Cambridge university press, Cambridge (1944)</ref> un biosistema completamente isolato è morto. Quest'ultimo spiega perché la teoria dei sistemi quantistici aperti e, in particolare, il calcolo degli strumenti quantistici svolgono un ruolo fondamentale nelle applicazioni alla biologia, come l'apparato matematico della biologia dell'informazione quantistica (Asano et al., 2015a<ref name=":1" />).
 
 
All'interno della teoria dei sistemi quantistici aperti, modelliamo l'evoluzione epigenetica (Asano et al., 2012b,<ref>Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Towards modeling of epigenetic evolution with the aid of theory of open quantum systems AIP Conf. Proc., 1508 (2012), p. 75 <nowiki>https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.4773118</nowiki></ref> Asano et al., 2015b<ref name=":11">Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)</ref>) (Sezioni 9, 11.2) e le prestazioni delle funzioni psicologiche (cognitive) realizzate dal cervello (Asano et al., 2011,<ref>Asano M., Ohya M., Tanaka Y., BasievaI., Khrennikov A. Quantum-like model of brain’s functioning: decision making from decoherence J. Theor. Biol., 281 (1) (2011), pp. 56-64</ref> Asano et al., 2015b,<ref name=":11" /> Khrennikov et al., 2018<ref>Khrennikov A., Basieva I., Pothos E.M., Yamato I.
 
Quantum Probability in Decision Making from Quantum Information Representation of Neuronal States, Sci. Rep., 8 (2018), Article 16225</ref>) (Sezioni 10, 11.3).
 
Per biologi matematicamente sufficientemente istruiti, ma senza conoscenze in fisica, possiamo consigliare un libro (Khrennikov, 2016a<ref>Khrennikov A. Probability and Randomness: Quantum Versus Classical Imperial College Press (2016)</ref>) che combina le presentazioni di CP e QP con una breve introduzione al formalismo quantistico, inclusa la teoria degli strumenti quantistici e delle probabilità condizionali.

Latest revision as of 17:02, 2 April 2023

Osservazioni

Nei libri di testo sulla meccanica quantistica, viene comunemente sottolineato che la principale caratteristica distintiva della teoria quantistica è la presenza di osservabili incompatibili. Ricordiamo che due osservabili e sono incompatibili se è impossibile attribuire loro valori congiuntamente. Nel modello probabilistico, questo porta all'impossibilità di determinare la loro distribuzione di probabilità congiunta (JPD). Gli esempi di base di osservabili incompatibili sono la posizione e la quantità di moto di un sistema quantistico o le proiezioni di spin (o polarizzazione) su assi diversi. Nel formalismo matematico, l'incompatibilità è descritta come non commutatività degli operatori Hermitiani e che rappresentano osservabili, cioè,


Qui ci riferiamo al modello originale e ancora di base e ampiamente utilizzato di osservabili quantistici, Von Neumann 1955[1] (Sezione 3.2).

L'incompatibilità-non commutatività è ampiamente utilizzata nella fisica quantistica e le osservabili fisiche di base, come le proiezioni di posizione e quantità di moto, spin e polarizzazione, sono tradizionalmente rappresentate in questo paradigma, da operatori Hermitiani. Indichiamo anche numerose applicazioni di questo approccio ai processi cognitivi, alla psicologia, al processo decisionale (Khrennikov, 2004a,[2] Busemeyer e Bruza, 2012,[3] Bagarello, 2019[4]) (si veda in particolare l'articolo (Bagarello et al., 2018[5]) che è dedicato alla quantificazione del Relazioni di incertezza di Heisenberg nel processo decisionale). Tuttavia, potrebbe non essere abbastanza generale per il nostro scopo: alla modellazione quantistica in biologia, nessun tipo di biostatistica non classica può essere facilmente delegata al modello di osservazione di von Neumann. Ad esempio, anche gli effetti cognitivi di base non possono essere descritti in modo coerente con il modello di osservazione standard (Khrennikov et al., 2014,[6] Basieva e Khrennikov, 2015[7]).

Esploreremo una teoria più generale delle osservazioni basata su strumenti quantistici (Davies e Lewis, 1970,[8] Davies, 1976,[9] Ozawa, 1984,[10] Yuen, 1987,[11] Ozawa, 1997,[12] Ozawa, 2004,[13] Okamura e Ozawa, 2016[14]) e troveremo strumenti utili per applicazioni alla modellazione degli effetti cognitivi (Ozawa e Khrennikov, 2020a,[15] Ozawa e Khrennikov, 2020b[16]). Discuteremo questa domanda nella Sezione 3 e la illustreremo con esempi tratti dai processi cognitivi e dalla biologia molecolare nelle Sezioni 6, 7.

Nell'ambito della teoria degli strumenti quantistici, il punto cruciale non è la commutatività rispetto alla non commutatività degli operatori che rappresentano simbolicamente osservabili, ma la forma matematica della trasformazione dello stato risultante dall'azione posteriore dell'(auto)osservazione.

Nell'approccio standard, questa trasformazione è data da una proiezione ortogonale sul sottospazio degli autovettori corrispondente all'output dell'osservazione. Questo è il postulato della proiezione. Nella teoria quantistica degli strumenti, le trasformazioni di stato sono più generali.


Il calcolo degli strumenti quantistici è strettamente accoppiato con la teoria dei sistemi quantistici aperti (Ingarden et al., 1997[17]), i sistemi quantistici che interagiscono con gli ambienti. Osserviamo che in alcune situazioni, i sistemi fisici quantistici possono essere considerati (almeno approssimativamente) isolati. Tuttavia, i biosistemi sono fondamentalmente aperti. Come sottolineato da Schrödinger (1944),[18] un biosistema completamente isolato è morto. Quest'ultimo spiega perché la teoria dei sistemi quantistici aperti e, in particolare, il calcolo degli strumenti quantistici svolgono un ruolo fondamentale nelle applicazioni alla biologia, come l'apparato matematico della biologia dell'informazione quantistica (Asano et al., 2015a[19]).


All'interno della teoria dei sistemi quantistici aperti, modelliamo l'evoluzione epigenetica (Asano et al., 2012b,[20] Asano et al., 2015b[21]) (Sezioni 9, 11.2) e le prestazioni delle funzioni psicologiche (cognitive) realizzate dal cervello (Asano et al., 2011,[22] Asano et al., 2015b,[21] Khrennikov et al., 2018[23]) (Sezioni 10, 11.3).

Per biologi matematicamente sufficientemente istruiti, ma senza conoscenze in fisica, possiamo consigliare un libro (Khrennikov, 2016a[24]) che combina le presentazioni di CP e QP con una breve introduzione al formalismo quantistico, inclusa la teoria degli strumenti quantistici e delle probabilità condizionali.

  1. ↑ Von Neumann J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, USA (1955)
  2. ↑ Khrennikov A. Information Dynamics in Cognitive, Psychological, Social, and Anomalous Phenomena, Ser.: Fundamental Theories of Physics, Kluwer, Dordreht(2004)
  3. ↑ Busemeyer J., Bruza P. Quantum Models of Cognition and Decision Cambridge Univ. Press, Cambridge(2012)
  4. ↑ Bagarello F. Quantum Concepts in the Social, Ecological and Biological Sciences Cambridge University Press, Cambridge (2019)
  5. ↑ Bagarello F., Basieva I., Pothos E.M., Khrennikov A. Quantum like modeling of decision making: Quantifying uncertainty with the aid of heisenberg-robertson inequality J. Math. Psychol., 84 (2018), pp. 49-56
  6. ↑ Khrennikov A., Basieva I., DzhafarovE.N., Busemeyer J.R. Quantum models for psychological measurements: An unsolved problem. PLoS One, 9 (2014), Article e110909
  7. ↑ Basieva I., Khrennikov A. On the possibility to combine the order effect with sequential reproducibility for quantum measurements Found. Phys., 45 (10) (2015), pp. 1379-1393
  8. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :3
  9. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :4
  10. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :5
  11. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :6
  12. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :7
  13. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :8
  14. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :9
  15. ↑ Ozawa M., Khrennikov A. Application of theory of quantum instruments to psychology: Combination of question order effect with response replicability effect Entropy, 22 (1) (2020), pp. 37.1-9436
  16. ↑ Ozawa M., Khrennikov A. Modeling combination of question order effect, response replicability effect, and QQ-equality with quantum instruments (2020)
  17. ↑ Ingarden R.S., Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach Kluwer, Dordrecht (1997)
  18. ↑ Schrödinger E. What Is Life? Cambridge university press, Cambridge (1944)
  19. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named :1
  20. ↑ Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Towards modeling of epigenetic evolution with the aid of theory of open quantum systems AIP Conf. Proc., 1508 (2012), p. 75 https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.4773118
  21. ↑ 21.0 21.1 Asano M., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum Adaptivity in Biology: From Genetics To Cognition Springer, Heidelberg-Berlin-New York(2015)
  22. ↑ Asano M., Ohya M., Tanaka Y., BasievaI., Khrennikov A. Quantum-like model of brain’s functioning: decision making from decoherence J. Theor. Biol., 281 (1) (2011), pp. 56-64
  23. ↑ Khrennikov A., Basieva I., Pothos E.M., Yamato I. Quantum Probability in Decision Making from Quantum Information Representation of Neuronal States, Sci. Rep., 8 (2018), Article 16225
  24. ↑ Khrennikov A. Probability and Randomness: Quantum Versus Classical Imperial College Press (2016)
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