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Resultados

En este artículo, adaptamos las amplitudes de probabilidad de la mecánica cuántica para definir nuevas métricas para examinar los datos de EEG: la "posición promedio" y el "momento promedio" de la señal de EEG. Estos se construyeron a partir de nuestra definición de "estados cerebrales" basada en el modelo cuasi-cuántico. Esto nos permitió determinar la frecuencia con la que la pseudofunción de onda ingresa a las regiones únicas del cerebro, así como explorar el espacio de fase de valor promedio. Finalmente, se estableció una relación de incertidumbre análoga a la de la mecánica cuántica, con la derivación matemática completa descrita en los métodos.

Valores promedio

La "posición promedio" de los datos de EEG se extrajo primero realizando una transformación de Hilbert de los cursos de tiempo preprocesados y luego aplicando una restricción de normalización. Normalmente, los datos transformados de Hilbert se utilizan para generar una métrica de dispersión de potencia o para extraer la fase de la señal.

En su lugar, impusimos una nueva condición de normalización, creando así una analogía con las funciones de onda de la mecánica cuántica. Denotando el curso de tiempo transformado de Hilbert de la $j$el electrodo como$\Psi _{j}$, esto es equivalente a

$\Psi _{j}(t)=A_{j}(t)\exp(i\theta _{j}(t))$

$(1)$

Con $i={\sqrt {-1}}$. Luego imponemos la condición de normalización,

${\hat {\Psi }}_{j}(t)={\frac {\Psi _{j}(t)}{\sqrt {\sum _{j=1}^{92}|\Psi _{j}|^{2}}}}$

$(2)$

La suma se extiende a 92, correspondientes a los 92 electrodos seleccionados de los 129 originales en la tapa de la cabeza (canales eliminados de la cara y el cuello para este análisis). Esta restricción de normalización nos permitió definir la probabilidad en el tiempo $t$ del electrodo $j$, $j$el como

$P_{j}(t)={\hat {\Psi }}_{j}^{*}(t)\times {\hat {\Psi }}_{j}(t)$

$(3)$

Con el * que denota conjugación compleja. Entonces podemos describir cada momento en el tiempo como un "estado cerebral" que se describe completamente (en el contexto de este modelo) a través de la "función de onda". Este "estado cerebral" especifica de forma única la señal EEG y, por lo tanto, la dinámica de interés, en cada momento. Usando esta definición de probabilidad, definimos dos cantidades promedio de interés. La posición promedio y el momento están dados explícitamente por,

$\langle x(t)\rangle =\sum _{j=1}^{92}x_{j}P_{j}(t)$ $\langle p_{x}(t)\rangle =m{d \over dt}\langle x(t)\rangle =m\sum _{j=1}^{92}x_{j}{d \over dt}P_{j}(t)$

$(4)$

Con la misma validez para $y$