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Analisi probabilistico-causale

Dalle premesse emerge che la diagnosi clinica viene effettuata tramite il metodo ipotetico-deduttivo, noto come DN (modello deduttivo-nomologico). Tuttavia, questa rappresentazione non è realistica, in quanto le conoscenze mediche impiegate nel processo decisionale clinico raramente includono leggi deterministiche causali che consentono spiegazioni causali e, di conseguenza, la formulazione di diagnosi cliniche, soprattutto in ambito specialistico. Esaminiamo nuovamente il caso di Mary Poppins, tentando questa volta un approccio probabilistico-causale.

Prendiamo in considerazione un gruppo di $n$ individui, inclusi quelli che lamentano dolore orofacciale generalmente associato a degenerazione ossea dell'articolazione temporo-mandibolare. Tuttavia, potrebbero esistere altre cause apparentemente non correlate. È necessario tradurre matematicamente la "rilevanza" che queste incertezze causali rivestono nel determinare una diagnosi.

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La rilevanza causale

Per affrontare questa questione, consideriamo il grado di rilevanza causale $(cr)$ di un evento $E_{1}$ rispetto a un evento $E_{2}$, dove:

$E_{1}$ = pazienti con degenerazione ossea dell'articolazione temporo-mandibolare. $E_{2}$ = pazienti che hanno riportato dolore orofacciale. $E_{3}$ = pazienti senza degenerazione ossea dell'articolazione temporo-mandibolare. La probabilità condizionata $P(A\mid B)$ è usata per calcolare la probabilità che l'evento $A$ si verifichi dato che l'evento $B$ si è già verificato.

La rilevanza causale $cr$ del campione $E_{1}$ di pazienti si determina come:

$cr=P(E_{2}\mid E_{1})-P(E_{2}\mid E_{3})$

dove:

$P(E_{2}\mid E_{1})$ indica la probabilità che alcune persone (tra $n$ considerate) soffrano di dolore orofacciale causato dalla degenerazione ossea dell'articolazione temporo-mandibolare,

mentre

$P(E_{2}\mid E_{3})$ indica la probabilità che altre persone (sempre tra $n$ considerate) soffrano di dolore orofacciale causato da altri fattori non legati alla degenerazione ossea dell'articolazione temporo-mandibolare.

Poiché tutte le probabilità suggeriscono che $P(A\mid B)$, il valore di $cr$ sarà compreso tra $-1$ e $1$. I significati attribuibili a questo valore sono:

$cr=1$ indica che l'unica causa di dolore orofacciale è la degenerazione ossea dell'ATM,

$cr=-1$ indica che la degenerazione ossea dell'ATM non è mai la causa del dolore orofacciale, ma sempre qualcos'altro,

$cr=0$ indica che la probabilità che il dolore orofacciale sia causato dalla degenerazione ossea dell'ATM o da altri fattori è esattamente la stessa,

e, nei casi intermedi, più realistici:

$cr>0$ indica che è più probabile che la degenerazione ossea dell'ATM sia la causa del dolore orofacciale,

$cr<0$ indica che è più probabile che la causa del dolore orofacciale non sia la degenerazione ossea dell'ATM.

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2° Approccio clinico

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  Figura 1: Paziente che riferisce "Dolore orofacciale emilaterale destro"

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  Figura 2: Stratigrafia dell'ATM del paziente che mostra segni di appiattimento condilare e osteofiti

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  Figura 3: Tomografia computerizzata dell'ATM

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  Figura 4: Assiografia del paziente che mostra un appiattimento del pattern masticatorio sul condilo destro

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  Figura 5: Schema interferente EMG. Tracce superiori sovrapposte corrispondenti al massetere destro, in basso al massetere sinistro.

Sia quindi $P(D)$ la probabilità di identificare, nel nostro campione di $n$ persone, individui che presentano gli elementi appartenenti all'insieme specificato $D={\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}}$. Per utilizzare le informazioni fornite da questo dataset, viene introdotto il concetto di partizione di rilevanza causale:

La partizione della rilevanza causale

Essendo $n$ il numero di persone su cui dobbiamo condurre le analisi, se dividiamo questo gruppo, in base a determinate condizioni come spiegato di seguito, in $k$ sottoinsiemi $C_{i}$ con $i=1,2,\dots ,k$, viene creato un cluster chiamato "set di partizioni" $\pi$.

$\pi ={C_{1},C_{2},\dots ,C_{k}}\qquad \qquad {\text{con}}\qquad \qquad C_{i}\subset n,$

dove il simbolismo $C_{i}\subset n$ indica che la sottoclasse $C_{i}$ è contenuta nel numero $n$.

Per poter definire la partizione $\pi$ come partizione di rilevanza causale, deve possedere queste proprietà:

Per ogni sottoclasse $C_{i}$, la condizione deve essere che $rc=P(D\mid C_{i})-P(D)\neq 0,$ ovvero la probabilità di trovare nel sottogruppo $C_{i}$ una persona che presenti i sintomi, i segni clinici e gli elementi appartenenti all'insieme $D={\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}}$. Una partizione causalmente rilevante di questo tipo viene definita omogenea. Ogni sottoinsieme $C_{i}$ deve essere 'elementare', cioè non deve essere ulteriormente suddiviso in altri sottoinsiemi, poiché, in tal caso, non avrebbero rilevanza causale.

Assumiamo ora, ad esempio, che il campione di popolazione $n$, a cui appartiene la nostra paziente Mary Poppins, sia una categoria di soggetti dai 20 ai 70 anni. Supponiamo inoltre che in questa popolazione ci siano individui che presentano gli elementi appartenenti al set di dati $D={\delta _{1},.....,\delta _{n}}$, corrispondenti alle prove di laboratorio menzionate e descritte in 'La logica del linguaggio classico'.

Supponiamo che in un campione di 10.000 soggetti dai 20 ai 70 anni abbiamo un'incidenza di 30 soggetti $p(D)=0.003$ che presentano i segni clinici $\delta _{1}$ e $\delta _{4}$. Abbiamo scelto di utilizzare questi dati per dimostrare il processo probabilistico perché in letteratura i dati relativi ai segni e sintomi clinici per i disturbi temporo-mandibolari variano ampiamente e presentano un'incidenza che riteniamo eccessivamente alta.

Un esempio di una partizione con presunta probabilità in cui la degenerazione dell'ATM (Deg.TMJ) si verifica in combinazione con i disturbi temporomandibolari (TMD) sarebbe il seguente:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95\qquad \qquad \;$		dove			$\mathbb {C} _{1}\equiv Deg.TMJ\cap TMDs$
$P(D|Deg.TMJ\cap noTMDs)=0.3\qquad \qquad \quad$		dove			$C_{2}\equiv Deg.TMJ\cap noTMDs$
$P(D|noDeg.TMJ\cap TMDs)=0.199\qquad \qquad \;$		dove			$C_{3}\equiv noDeg.TMJ\cap TMDs$
$P(D|noDeg.TMJ\cap noTMDs)=0.001\qquad \qquad \;$		dove			$C_{4}\equiv noDeg.TMJ\cap noTMDs$

• «Una partizione omogenea fornisce ciò che siamo abituati a chiamare Diagnosi Differenziale.»

Situazioni cliniche

Queste probabilità condizionali dimostrano che ciascuna delle quattro sottoclassi della partizione è causalmente rilevante per i dati del paziente $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ nel campione di popolazione $PO$. Data la suddetta partizione della classe di riferimento, abbiamo le seguenti situazioni cliniche:

• $\mathbb {C} _{1}\equiv$Mary Poppins $\in$ degenerazione dell'articolazione temporo-mandibolare $\cap$ Disturbi temporo-mandibolari
• $\mathbb {C} _{2}\equiv$Mary Poppins $\in$ degenerazione dell'articolazione temporo-mandibolare $\cap$ no Disturbi temporo-mandibolari

• $\mathbb {C} _{3}\equiv$Mary Poppins $\in$ no degenerazione dell'articolazione temporo-mandibolare $\cap$ Disturbi temporo-mandibolari

• $\mathbb {C} _{4}\equiv$Mary Poppins $\in$ no degenerazione dell'articolazione temporo-mandibolare $\cap$ no Disturbi temporo-mandibolari

Per arrivare alla diagnosi finale di cui sopra, abbiamo condotto un'analisi probabilistico-causale dello stato di salute di Mary Poppins i cui dati iniziali erano $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$

In generale, possiamo fare riferimento a un processo logico in cui esaminiamo i seguenti elementi:

• un individuo: $a$
• il suo set di dati iniziale $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$
• un campione di popolazione $n$ a cui appartiene,
• una probabilità di base $P(D)=0,003$

A questo punto dovremmo introdurre argomentazioni troppo specialistiche che distoglierebbero il lettore dall'argomento ma che hanno un'elevata importanza epistemica per le quali cercheremo di estrarre il filo logico più semplice descritto nel concetto Analysandum/Analysans.

Nell'analisi probabilistico-causale di $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ si distinguono un paio delle seguenti forme logiche (Analysandum / Analysans):

• Analysandum $=\{P(D),a\}$: è una forma logica che contiene due parametri: la probabilità $P(D)$ di selezionare una persona che ha i sintomi e gli elementi appartenenti all'insieme $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$ e il generico individuo $a$ che è incline a quei sintomi.
• 'Analysan $=\{\pi ,a,KB\}$: è una forma logica che contiene tre parametri: la partizione $\pi$, il generico individuo $a$ appartenente al campione di popolazione $n$ e la $KB$' (Conoscenza di base) che comprende un insieme di $n>1$ di affermazioni di probabilità condizionata.

Ad esempio, si può concludere che la diagnosi definitiva è la seguente:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95$

ciò significa che la nostra Mary Poppins è affetta per il 95% da TMD, poiché ha una degenerazione dell'articolazione temporo-mandibolare e altri dati positivi per addizione $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$