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==== Discussion ====

Dans la présente étude, nous avons étudié l'étendue spatiale et les propriétés transitoires associées de l'activité neuronale dans le cerveau pendant les conditions actives et de repos, et si des propriétés de réseau sous-jacentes similaires existent. Nous avons constaté que l'application de la transformation de Hilbert aux données EEG et sa normalisation (Eq. 2) impose une structure probabiliste au signal EEG à travers le cerveau (Eq. 3), que nous avons utilisée pour identifier la probabilité des modèles spatiaux d'activité ainsi que les transitions en activité sur tout le cuir chevelu. Nous avons trouvé plus d'activité antérieure pendant le repos par rapport à l'observation du film, à la fois dans l'amplitude et dans l'espace de phase. Cette constatation est conforme aux résultats précédents montrant une activation accrue dans la région antérieure pendant le repos.<ref name=":1" /><ref name=":1" /><ref name=":2" /><ref name=":4" /><ref name=":5" /><ref>Christoff K, Gordon AM, Smallwood J, Smith R, Schooler JW. Experience sampling during fMRI reveals default network and executive system contributions to mind wandering. Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 2009;106:8719–8724. doi: 10.1073/pnas.0900234106.[PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]</ref> De plus, en normalisant les signaux EEG transformés de Hilbert et en extrayant des valeurs moyennes similaires à celles de la formulation de la fonction d'onde de la mécanique quantique, nous avons pu calculer l'incertitude de la «position» et de la «momentum» pendant le repos et le visionnage de films, qui est définie par la nouvelle constante <math>K_{brain}=0,78\pm0,41\tfrac{cm^2}{4ms}</math>

Il est séduisant d'associer la constante liée à la «position» et à la «momentum» de l'activité neuronale à un principe fondamental, tel que le principe d'incertitude de Heisenberg. Cependant, on ne sait toujours pas ce que signifie cette incertitude. Cela pourrait impliquer des limites au degré auquel le cerveau est accessible ; l'augmentation des informations sur l'emplacement précis de l'état du cerveau (tel que décrit par nos «fonctions d'onde» quasi-quantiques) produira une plus grande incertitude quant à l'endroit où il se trouvera à un moment ultérieur. Ces résultats offrent une perspective intéressante sur le lien entre la fonction neuronale et les processus cognitifs. Par exemple, à mesure que la "fonction d'onde" se localise dans l'espace le long d'un train de pensées, nous devenons distraits pour augmenter l'incertitude, ce qui peut expliquer pourquoi les esprits errent et les pensées sont éphémères ?

La valeur <math> K_b </math> que nous avons trouvée est-elle constante dans différentes conditions de stimulation et indépendante du nombre d'électrodes utilisées pour acquérir les données ? Pour tester cela, nous avons échantillonné les électrodes EEG de 92 à 20 et effectué la même analyse que dans le texte principal. Conformément aux 92 canaux, nous avons trouvé la tendance antérieure au repos, mais nous avons constaté que la réduction des électrodes à 20 entraînait une constante  différente <math>K_b= 0,03\pm0,02\tfrac{cm^2}{4ms}</math> (voir le matériel supplémentaire).

Cela démontre que le modèle est capable de capturer les différences de repos/tâche, mais une condition de normalisation dépendante du montage peut devoir être introduite.

Il est important de noter que les valeurs d'incertitude de cette forme sont inhérentes à toute variable conjuguée de Fourier, car une valeur s'étale dans une variable, elle se localise dans l'autre. Cela suggère qu'après avoir défini le carré de l'évolution temporelle de l'électrode EEG transformée de Hilbert comme étant la probabilité et imposé les propriétés d'un espace de Hilbert sur les signaux d'électrode, une valeur d'incertitude peut être extraite. En mécanique quantique, cette incertitude fixe la limite des échelles non observables. Cette approche a été inspirée par le besoin en neurosciences de nouveaux modèles pour aider à interpréter les données de neuroimagerie. Bien qu'il s'agisse d'une avancée méthodologique intéressante, nous devons encore déterminer si l'incertitude observée dans les données EEG est soutenue par un nouveau principe fondamental comme en mécanique quantique, ou si c'est simplement le résultat d'avoir construit deux nouvelles variables conjuguées de Fourier à partir du Signal EEG.

Des travaux supplémentaires doivent être effectués pour explorer cette constante en ce qui concerne la riche taxonomie des tâches et des stimuli et les différents états de conscience qui sont couramment utilisés en neurosciences cognitives. Cette méthodologie pourrait être étendue à l'IRMf, où les cours temporels BOLD pourraient être transformés par Hilbert, créant ainsi un analogue tridimensionnel du modèle EEG présenté dans cet article.

En fin de compte, cet article a présenté une nouvelle méthodologie pour analyser les données EEG. Normaliser les données et les traiter comme une amplitude de probabilité a conduit à des paramètres qui changeaient avec la présence ou l'absence de stimulus, tout en établissant simultanément une valeur constante indépendante du stimulus. Nous avons appliqué avec succès un cadre mathématique basé sur les formalismes de la mécanique quantique au paradigme du repos et de la tâche en EEG (sans prétendre que le cerveau est un objet quantique). Alors que les neurosciences continuent d'évoluer, les outils analytiques à leur disposition doivent également progresser en conséquence. Nous espérons que cet outil analytique, ainsi que les progrès de la modélisation et de l'apprentissage automatique, nous aideront à comprendre la nature de la conscience.