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Luca

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-===6.4. Mental realism===
+===6.4. Geistiger Realismus===
-Since very beginning of quantum mechanics, noncommutativity of operators <math>\widehat{A},\widehat{B} </math> representing observables <math>A,B </math> was considered as the mathematical representation of their incompatibility. In philosophic terms, this situation is treated as impossibility of the realistic description. In cognitive science, this means that there exist mental states such that an individual cannot assign the definite values to both observables (e.g., questions). The mathematical description of QOE with observables represented by noncommutative operators (in the von Neumann’s scheme) in Wang and Busemeyer (2013) and Wang et al. (2014) made impression that this effect implies rejection of mental realism. The result of Ozawa and Khrennikov (2020a) demonstrates that, in spite of experimentally well documented QOE, the mental realism need not be rejected. QOE can be modeled within the realistic picture mathematically given by the joint probability distribution of observables <math>A </math> and <math>B </math>, but with the noncommutative action of quantum instruments updating the mental state:
+Seit den Anfängen der Quantenmechanik Nichtkommutativität von Operatoren <math>\widehat{A},\widehat{B} </math> Beobachtungsgrößen darstellen <math>A,B </math> was considered as the mathematical representation of their incompatibility. Philosophisch wird diese Situation als Unmöglichkeit der realistischen Beschreibung behandelt. In der Kognitionswissenschaft bedeutet dies, dass es mentale Zustände gibt, bei denen ein Individuum nicht beiden Observablen (z. B. Fragen) die eindeutigen Werte zuordnen kann. Die mathematische Beschreibung von QOE mit Observablen, die durch nichtkommutative Operatoren (im von Neumann-Schema) dargestellt werden, in Wang und Busemeyer (2013) und Wang et al. (2014) den Eindruck, dass dieser Effekt eine Ablehnung des mentalen Realismus impliziert. Das Ergebnis von Ozawa und Khrennikov (2020a) zeigt, dass trotz experimentell gut dokumentierter QOE der mentale Realismus nicht abgelehnt werden muss. QOE kann innerhalb des realistischen Bildes modelliert werden, das mathematisch durch die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung von Observablen gegeben ist <math>A </math> und <math>B </math>, aber mit der nicht kommutativen Aktion von Quanteninstrumenten, die den mentalen Zustand aktualisieren:
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-This is the good place to remark that if, for some state <math>\rho,[\Im_A(x),\Im_B(x)]\rho=0 </math>, then QOE disappears, even if <math>[\Im_A(x),\Im_B(x)]\neq0 </math>. This can be considered as the right formulation of Wang–Bussemeyer statement on connection of QOE with noncommutativity. Instead of noncommutativity of operators  <math>\widehat{A} </math> and  <math>\widehat{B} </math> symbolically representing quantum obseravbles, one has to speak about noncommutativity of corresponding quantum instruments.
+Dies ist der richtige Ort, um zu bemerken, dass wenn für einen Staat <math>\rho,[\Im_A(x),\Im_B(x)]\rho=0 </math>, dann verschwindet QOE, auch wenn<math>[\Im_A(x),\Im_B(x)]\neq0 </math>.Dies kann als die richtige Formulierung der Wang-Bussemeyer-Aussage zum Zusammenhang von QOE mit Nichtkommutativität angesehen werden. Statt Nichtkommutativität der Operatoren <math>\widehat{A} </math> und  <math>\widehat{B} </math> Quantenobservable symbolisch darstellend, muss man von Nichtkommutativität entsprechender Quanteninstrumente sprechen.
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-==7. Genetics: interference in glucose/lactose metabolism==
+==7. Genetik: Eingriff in den Glukose-/Laktosestoffwechsel==
-In paper (Asano et al., 2012a), there was developed a quantum-like model describing the gene regulation of glucose/lactose metabolism in Escherichia coli bacterium.11 There are several types of E. coli characterized by the metabolic system. It was demonstrated that the concrete type of E. coli can be described by the well determined linear operators; we find the invariant operator quantities characterizing each type. Such invariant operator quantities can be calculated from the obtained statistical data. So, the quantum-like representation was reconstructed from experimental data.
+In einer Veröffentlichung (Asano et al., 2012a) wurde ein quantenähnliches Modell entwickelt, das die Genregulation des Glukose-/Laktosestoffwechsels im Bakterium Escherichia coli beschreibt.11 Es gibt mehrere Arten von E. coli, die durch das Stoffwechselsystem charakterisiert sind. Es wurde gezeigt, dass die konkrete Art von E. coli durch die wohlbestimmten linearen Operatoren beschrieben werden kann; wir finden die unveränderlichen Operatorgrößen, die jeden Typ charakterisieren. Solche invarianten Operatorgrößen können aus den erhaltenen statistischen Daten berechnet werden. Also wurde die quantenähnliche Darstellung aus experimentellen Daten rekonstruiert.
-Let us consider an event system <math>\{Q_+,Q_-\}:Q_+</math> means the event that E. coli activates its lactose operon, that is, the event that -galactosidase is produced through the transcription of mRNA from a gene in lactose operon; <math>Q_-</math>means the event that E. coli does not activates its lactose operon.
+Betrachten wir ein Ereignissystem <math>\{Q_+,Q_-\}:Q_+</math> bedeutet das Ereignis, dass E. coli sein Lactose-Operon aktiviert, das heißt, das Ereignis, dass &bgr;-Galactosidase durch die Transkription von mRNA von einem Gen im Lactose-Operon produziert wird; <math>Q_-</math>bedeutet das Ereignis, dass E. coli sein Lactose-Operon nicht aktiviert.
-This system of events corresponds to activation observable  that is mathematically represented by a quantum instrument <math>\Im_Q</math>. Consider now another system of events <math>\{D_L,D_G\}</math> where <math>D_L</math> means the event that an E. coli bacterium detects a lactose molecular in cell’s surrounding environment,  means <math>D_G</math> detection of a glucose molecular. This system of events corresponds to detection observable <math>D</math> that is represented by a quantum instrument <math>\Im_D</math>.
+Dieses System von Ereignissen entspricht einer beobachtbaren Aktivierung, die mathematisch durch ein Quanteninstrument dargestellt wird <math>\Im_Q</math>. Betrachten Sie nun ein anderes System von Ereignissen <math>\{D_L,D_G\}</math> wo <math>D_L</math>bedeutet das Ereignis, dass ein E. coli-Bakterium ein Laktosemolekül in der Umgebung der Zelle erkennt, bedeutet <math>D_G</math> Nachweis eines Glukosemoleküls. Dieses System von Ereignissen entspricht einer beobachtbaren Erkennung <math>D</math> das durch ein Quanteninstrument dargestellt wird <math>\Im_D</math>.
-In this model, bacterium’s interaction–reaction with glucose/lactose environment is described as sequential action of two quantum instruments, first detection and then activation. As was shown in Asano et al. (2012a), for each concrete type of E. coli bacterium, these quantum instruments can be reconstructed from the experimental data; in Asano et al. (2012a), reconstruction was performed for W3110-type of E. coli bacterium. The classical FTP with observables  <math>A=D</math> and <math>B=Q</math> is violated, the interference term, see (2), was calculated (Asano et al., 2012a).
+In diesem Modell wird die Interaktionsreaktion des Bakteriums mit der Glukose/Laktose-Umgebung als sequentielle Aktion von zwei Quanteninstrumenten beschrieben, zuerst Erkennung und dann Aktivierung. Wie in Asano et al. (2012a) können diese Quanteninstrumente für jede konkrete Art von E. coli-Bakterien aus den experimentellen Daten rekonstruiert werden; in Asanoet al. (2012a) wurde eine Rekonstruktion für das E. coli-Bakterium vom Typ W3110 durchgeführt. Das klassische FTP mit Observables <math>A=D</math> and <math>B=Q</math> verletzt wird, wurde der Interferenzterm, siehe (2), berechnet (Asano et al., 2012a).