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The logic of classical language - de (view source)

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Luca

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 ===Propositions===
-Classical logic is based on propositions. It is often said that a proposition is a sentence that asks whether the proposition is true or false. Indeed, a proposition in mathematics is usually either true or false, but this is obviously a little too vague to be a definition. It can be taken, at best, as a warning: if a sentence, expressed in common language, makes no sense to ask whether it is true or false, it will not be a proposition but something else.
+Die klassische Logik basiert auf Aussagen. Es wird oft gesagt, dass ein Satz ein Satz ist, der fragt, ob der Satz wahr oder falsch ist. Tatsächlich ist eine Aussage in der Mathematik normalerweise entweder wahr oder falsch, aber das ist offensichtlich etwas zu vage, um eine Definition zu sein. Es kann bestenfalls als Warnung verstanden werden: Wenn ein Satz, in der Umgangssprache ausgedrückt, keinen Sinn macht, danach zu fragen, ob er wahr oder falsch ist, wird es kein Satz, sondern etwas anderes sein.
-It can be argued whether or not common language sentences are propositions as in many cases it is not often evident if a certain statement is true or false.
+Man kann darüber streiten, ob Sätze in der Umgangssprache Aussagen sind oder nicht, da in vielen Fällen oft nicht klar ist, ob eine bestimmte Aussage wahr oder falsch ist.
-''Fortunately, mathematical propositions, if well expressed, do not show such ambiguities’.''
+''Glücklicherweise zeigen mathematische Sätze, wenn sie gut ausgedrückt sind, solche Mehrdeutigkeiten nicht.''
-Simpler propositions can be combined with each other to form new, more complex propositions. This occurs with the help of operators called ''logical operators'' and quantifying connectives which can be reduced to the following<ref><!--68-->For the sake of simplicity of exposition and reading, we will deal in this chapter with the ''symbol of belonging'', the ''symbol of consequence'' and the "''such that''" as if they were quantifiers and connectives of propositions in classical logic.<br><!--69-->Strictly speaking, within classical logic they should not be treated as such, but even if we do, this does not absolutely change the meaning of the speech and no inconsistencies of any kind are created.</ref>:
+Einfachere Sätze können miteinander kombiniert werden, um neue, komplexere Sätze zu bilden. Dies geschieht mit Hilfe von Operatoren, die als logische Operatoren und quantifizierende Verknüpfungen bezeichnet werden, die sich auf Folgendes reduzieren lassen<ref><!--68-->For the sake of simplicity of exposition and reading, we will deal in this chapter with the ''symbol of belonging'', the ''symbol of consequence'' and the "''such that''" as if they were quantifiers and connectives of propositions in classical logic.<br><!--69-->Strictly speaking, within classical logic they should not be treated as such, but even if we do, this does not absolutely change the meaning of the speech and no inconsistencies of any kind are created.</ref>:
-#''Conjunction'', which is indicated by the symbol <math>\land</math>  (and):
+#Konjunktion, die durch das Symbol angezeigt wird <math>\land</math>  (und):
-#''Disjunction'', which is indicated by the symbol <math>\lor</math>  (or):
+#Disjunktion, die durch das Symbol angezeigt wird <math>\lor</math>  (oder):
-#''Negation'', which is indicated by the symbol <math>\urcorner</math>  (not):
+#Negation, die durch das Symbol angezeigt wird <math>\urcorner</math> (nicht):
-#''Implication'', which is indicated by the symbol <math>\Rightarrow</math> (if ... then):
+#Implikation, die durch das Symbol angezeigt wird <math>\Rightarrow</math> (wenn, dann):
-#''Consequence'', which is indicated by the symbol <math>\vdash</math> (is a partition of..):
+#Folge, die durch das Symbol angezeigt wird <math>\vdash</math> (ist eine Partition von..):
-#''Universal quantifier'', which is indicated by the symbol <math>\forall</math> (for all):
+#Universalquantor, der durch das Symbol gekennzeichnet ist <math>\forall</math> (für alle):
-#''Demonstration'', which is indicated by the symbol <math>\mid</math> (such that): and
+#Demonstration, die durch das Symbol gekennzeichnet ist <math>\mid</math> (so dass): und
-#''Membership'', which is indicated by the symbol <math>\in</math> (is an element of) or by the symbol <math>\not\in</math> (is not an element of):
+#Mitgliedschaft, die durch das Symbol angezeigt wird <math>\in</math> (ist ein Element von) oder durch das Symbol <math>\not\in</math> (ist kein Element von):
 ===Demonstration by absurdity===