Logica del linguaggio medico: introduzione alla probabilità quantistica nel sistema masticatorio

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Riassunto

A volte pensiamo: 'La realtà profonda di uno 'Stato di sistema' può essere ridotta solo a un'osservazione macroscopica che da ora chiameremo 'Osservabile' se un sistema così complesso è un insieme di Stati misti? Inoltre, la condivisione di un'interpretazione come può essere "Normocclusione o Malocclusione" attraverso una descrizione statistica classica non ha nulla a che vedere con un'interpretazione quantistica della realtà perché nel classico si osservano fenomeni macroscopici (movimenti mandibolari, ATM, ecc.) mentre in una realtà quantistica abbiamo a che fare con fenomeni mesoscopici come, per esempio le trasmissioni sinaptiche.

Questa mentalità deterministica (causa/effetto) potrebbe essere trasformata in un modello formale che impieghi la matematica di tipo quantistico ed essere in grado di investigare la dinamica stocastica mesoscopica della biologia ed in particolare, nel nostro caso, del sistema masticatorio? Cercheremo di approfondire questo argomento che è solo apparentemente criticabile ma che in fondo dipende tutto dall'incapacità di accettare il cambiamento mentale.

Article by Gianni Frisardi · Alice Bisirri · Flavio Frisardi

Introduction

Per la seconda volta ci troviamo di fronte ad uno studio epistemologico di un tema su cui si basano la maggior parte delle discipline riabilitative odontoiatriche, quello della 'Malocclusione' che alla luce di quanto detto nei capitoli precedenti merita un chiarimento.

Nel primo capitolo 'Introduzione' abbiamo già citato il paziente in figura 1 in cui sarebbe irriverente nei confronti della disciplina ortodontica non considerare uno stato di 'Malocclusione' ma in qualche modo abbiamo anche messo in discussione l'Informazione assiomatica' sostituendo il classico dogma ortodontico con una visione neurofisiologica dello stato del sistema del paziente. Da questo approccio era chiaro che la realtà mesoscopica è molto diversa dalla realtà macroscopica a cui siamo abituati far riferimento in pratica la clinica è infinitamente distante dai processi mesoscopici attivi in un dato tempo $t$ in cui si fa diagnosi.

Ma se si tratta di un'anomalia, allora, cosa dobbiamo aspettarci dal paziente in figura 2 sottoposto a chirurgia ortognatica (leggi didascalia descrittiva)?

Figura 1: Paziente n°1 con morso aperto e morso incrociato posteriore destro che in termini ortodontici è considerato 'Malocclusione'.
Figura 1: Paziente n°2 dopo terapia chirurgica ortognatica per una III classe scheletrica. Il ripristino della 'Occlusione normale' sembrerebbe formalmente ottimale, almeno rispetto all'immagine occlusale del paziente n°1. A parte una leggera deviazione della linea centrale incisale ed il parziale edentulismo mandibolare, il paziente riporta una notevole soddisfazione estetica e una buona apparente funzione masticatoria con grande soddisfazione dei chirurghi maxillo-facciali.

Questo dato indica una severa 'Malocclusione' anche se le relazioni intermascellari appaiono oggettivamente in una condizione occlusalmente più congrua rispetto a quella del paziente n° 1 in figura 1.

Detto questo, ci viene da pensare:

'La realtà profonda di uno 'Stato di Sistema' può essere ridotta solo ad un'osservazione macroscopica (Osservabile) se tale 'Sistema Complesso' è un insieme di stati misti? Inoltre, la condivisione di un'interpretazione di "Normocclusione o Malocclusione" attraverso una descrizione statistica classica non ha nulla a che vedere con un'interpretazione quantistica della realtà perché nel classico si osservano fenomeni macroscopici (movimenti mandibolari, ATM, ecc.) mentre in una realtà quantistici abbiamo a che fare, come già detto, con fenomeni mesoscopici quali le trasmissioni sinaptiche, il potenziale d'azione, i dipoli le corrente ioniche ecc..

Ecco un argomento molto stravagante e rischioso ma contestualmente significativo, ciò che in fisica quantistica viene chiamato 'Sovrapposizione di Stati' in un Sistema.

«Rimango perplesso su quanto detto perché a questo punto non ho più quelle certezze assiomatiche di una volta....fammi un esempio concreto per capire dove vuoi andare.»
(Ovviamente vi soddisferò subito spiegandovi il paradosso del gatto di Schrödinger)

Il gatto di Schrödinger

La "filosofia" della sovrapposizione di stati quantistici

Figura 3: The structure of the experimental apparatus. Apparently, the cat can be both alive and dead at the same time.

Nel 1935 Erwin Schrödinger:^[1]^[2] per evidenziare i risultati paradossali dell'interpretazione di Copenaghen propone un esperimento immaginario in cui un gatto viene posto in una scatola contenente una fiala sigillata con del veleno. Grazie a un meccanismo ben costruito, la fiala potrebbe rompersi. La figura 3 rappresenta graficamente il dispositivo immaginario appena esposto. Per comprendere meglio il significato di questo riferimento al quantistico, riportiamo uno specifico contenuto estratto da Wikipedia.^[3]

Un gatto viene rinchiuso in una cassa d'acciaio insieme alla seguente macchina infernale (che va protetta dalla possibilità di essere afferrato direttamente dal gatto): in un contatore Geiger c'è una minuscola porzione di sostanza radioattiva, così poca che nel corso di un ora forse uno dei suoi atomi si disintegrerà, ma anche, altrettanto probabile, nessuno; se l'evento si verifica, il contatore lo segnala ed aziona un relè di un martello che rompe una fiala di cianuro. Dopo aver lasciato indisturbato per un'ora tutto questo sistema, sembrerebbe che il gatto sia ancora vivo se nel frattempo nessun atomo si fosse disintegrato, mentre la prima disintegrazione atomica lo avrebbe avvelenato.

La funzione matematica $\psi$ dell'intero sistema porta ad affermare che in esso il gatto vivo e il gatto morto non sono stati puri, ma mescolati con uguale peso^[4]

«mescolato a parità di peso, poiché gli eventi del paziente possono essere solo due, sano o malato, significa il 50%»
(Sono curioso di sapere dove vuoi andare)

Spesso il risultato dell'esperimento viene presentato nei seguenti termini. Dopo un intervallo pari all'emivita, l'atomo può essere decaduto o meno con la stessa probabilità, quindi è in una sovrapposizione dei due stati: nella notazione di Dirac, lo stato dell'atomo è:

$|A\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\left(|{\textrm {decaduto}}\rangle +|{\textrm {non}}\;{\textrm {decaduto}}\rangle \right)$

Iniziamo ad utilizzare nozioni di matematica quantistica, infatti l'acronimo $|A\rangle$ sta per 'ket'^[5]

Ma poiché il decadimento determina il destino del gatto, dovrebbe essere considerato sia vivo che morto:

$|G\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\left(|{\textrm {morto}}\rangle +|{\textrm {vivo}}\rangle \right)$

almeno fino a quando non si effettua una 'Osservazione diretta' aprendo la scatola. Qui va ricordato che l'osservazione diretta consiste in un osservatore e in uno strumento di misura.

L'apparente paradosso nasce dal fatto che in meccanica quantistica non è possibile descrivere classicamente gli oggetti e si usa una rappresentazione probabilistica: per mostrare il fatto che una particella può essere posta in diverse posizioni, ad esempio, è descritta come se fossero contemporaneamente in tutte le posizioni che essa può assumere. Ad ogni posizione possibile corrisponde una probabilità che osservando la particella si trovi proprio in quella posizione. L'operazione di osservazione, però, modifica irrimediabilmente il sistema in quanto una volta osservata in una posizione la particella assume definitivamente quella posizione (cioè ha probabilità 1 di esserci) e quindi non è più in una "sovrapposizione di stati".

Tornando al caso del gatto, però, va precisato che la descrizione di cui sopra non è corretta.^[6] La stessa conclusione di Schrödinger, che tuttavia non usa mai il termine "paradosso", si esprime in termini molto diversi: Schrödinger si riferisce alla funzione d'onda dell'intero sistema, non a quella del gatto. Infatti, la teoria quantistica afferma che il sistema atomo + gatto è descritto dallo stato di correlazione quantistica.

$|A,G\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\left(|{\textrm {atomo}}\;{\textrm {decaduto,}}\;{\textrm {gatto}}\;{\textrm {morto}}\rangle +|{\textrm {atomo}}\;{\textrm {non}}\;{\textrm {decaduto,}}\;{\textrm {gatto}}\;{\textrm {vivo}}\rangle \right).$

Non è quindi corretto dire che il gatto si trova in una sovrapposizione di due stati, perché la sovrapposizione interessa l'intero sistema.^[7] La differenza fondamentale è che i due sottosistemi, ovvero l'atomo e il gatto presi singolarmente, sono piuttosto descritti da una miscela statistica.^[8] L'incertezza sulla sorte del gatto è "classica": è vivo o morto con una probabilità del 50%, senza alcuna interferenza tra i due diversi stati.

La perplessità espressa da Schrödinger sta nel fatto che la meccanica quantistica è apparentemente applicabile anche a un essere vivente, che può trovarsi in uno stato di correlazione quantistica (entanglement) con una particella. È quindi legittimo chiedersi se anche un oggetto macroscopico debba obbedire alle leggi della meccanica quantistica, senza possibilità di verificarne gli effetti a livello sperimentale.

Schrödinger ha descritto il dispositivo diabolico per cui un felino si sarebbe impigliato con un singolo atomo. Il sistema sarebbe descritto da una funzione d'onda, comunemente abbreviata con $\psi$ , che rappresenta, contemporaneamente, il gatto vivo con l'atomo eccitato e il gatto morto con l'atomo tornato allo stato fondamentale, dopo che il suo decadimento ha innescato il dispositivo letale. Gli esperti di fisica quantistica obietteranno che il gatto è un sistema complesso aperto, che non può, nemmeno all'inizio del crudele esperimento, essere descritto da una funzione d'onda $\psi$ . Il ragionamento, tuttavia, solleva una domanda importante: perché, e come, la stranezza del mondo quantistico scompare nei sistemi macroscopici?^[9]

La particolarità è che la rottura della fiala è determinata dal decadimento delle particelle (processo soggetto a regole quantistiche). Le regole quantistiche (particelle microscopiche) sono molto diverse da quelle della fisica macroscopica: con questo esperimento mentale, però, è stato possibile far condizionare la vita del gatto da regole quantistiche.

È interessante vedere come Schrödinger sia riuscito a creare con un esperimento immaginario per coinvolgere le conseguenze della teoria quantistica nel mondo macroscopico rappresentato dal gatto.

Formalismo matematico

L'esperimento del gatto è connesso, come detto, al problema della misurazione. Un sistema quantistico è in una sovrapposizione di due stati $A$ e $B$ (rappresentato matematicamente dal 'ket' $|A\rangle +|B\rangle$ ; una sua osservazione costringe il sistema ad andare definitivamente in $|A\rangle$ oppure in $|B\rangle$ .

La presenza del gatto provoca la sovrapposizione in cui l'atomo si trova ad essere "trasferito" al sistema complessivo (atomo + gatto). L'atomo, quindi, non è più in una sovrapposizione, così come non lo è il gatto. Da questa prima presentazione si comprende il senso dell'argomento.

L'unico modo per capire le condizioni del gatto resta aprire la scatola e controllare se la fiala di cianuro è rotta e di conseguenza il gatto è morto.

La formula che rappresenta questa situazione è la seguente:

$\psi (t_{0})=|1\rangle |vivo\rangle$ che può essere letta nel modo seguente: la funzione d'onda $\psi$ nel tempo $t_{0}$ è uguale al ket $|1\rangle$ ed il gatto è vivo

Uno stato che poi evolverà in un periodo di tempo $T$ in cui (tranne che per i fattori di fase e normalizzazione) i due stati in $t_{1}$ , (per ignoranza dell'osservatore?), coesistono:

$\psi (t_{1})=|1\rangle |vivo\rangle +|0\rangle |morto\rangle$

Cosa farà collassare lo $\psi (t_{1})=|1\rangle |vivo\rangle +|0\rangle |morto\rangle$ nel $|1\rangle |vivo\rangle$ o solo nel $|0\rangle |morto\rangle$ ?

Tralasciando le varie interpretazioni, per il pensiero ortodosso il collasso sarà causato dall'interazione con un oggetto di misura macroscopico, cioè quando questo 'Osservabile' sarà osservato dall'osservatore. Abbiamo quindi generato un Sistema (osservabile) comprendente lo Stato fisico del Sistema stesso, un osservatore e uno strumento di misura.

Per essere precisi, la formula $\psi (t_{1})=|1\rangle |vivo\rangle +|0\rangle |morto\rangle$ è incompleto, noi dobbiamo moltiplicare ogni termine a destra dell'equazione per un numero. Il numero indica la 'probabilità' che l'evento specifico si verifichi, la formula completa sarà:

$\psi (t_{1})={\sqrt {p_{1}}}|1\rangle |vivo\rangle +{\sqrt {p_{0}}}|0\rangle |morto\rangle$

Il numero indica la probabilità (radice quadrata) che si verifichi l'evento specifico.

Facciamo un esempio che ci riporta al campo medico:

Se un evento $|1\rangle |sano\rangle$ ha una probabilità del 50% di verificarsi e l'evento $|0\rangle |malato\rangle$ ha il 50% che accada allora la formula diventa (a meno che i fattori di fase))

$\psi (t)={\sqrt {5}}0\%|1\rangle |sano\rangle +{\sqrt {5}}0\%|0\rangle |malato\rangle$

che in termini più esatti matematicamente si trasforma in

$\psi (t)={\sqrt {0}}.5|1\rangle |sano\rangle +{\sqrt {0}}.5|0\rangle |malato\rangle$

«Per favore fammi un esempio altrimenti non ti seguirò»
(sì certo è più semplice di quanto pensi)

Immaginiamo che un 'Osservabile' sia il cervello umano che da un punto di vista puramente simbolico potrebbe rappresentare la scatola del gatto di Schrödinger, dato che il cranio contiene un organo di così sofisticata funzionalità.

A questo punto, in assenza di sintomi e segni clinici particolari, possiamo dire che il soggetto è sano. In pratica non abbiamo fatto altro che dire la stessa cosa che si può dire della scatola del gatto di Schrödinger e cioè che il 50% del gatto è vivo (soggetto sano) e il 50% potrebbe essere morto (soggetto malato).

Si tenga conto della finezza della metafora di Schrödinger perché la maggior parte delle persone sminuisce il concetto riducendo tutto a una logica ingenua in cui il gatto era già morto ancor prima di aprire la scatola e anche mio nipote di 6 anni sarebbe arrivato a questo conclusione. Lo straordinario senso metaforico non si riferisce direttamente al gatto (struttura macroscopica) ma all'atomo di uranio (struttura microscopica) che decade (gatto morto) con una probabilità temporale casuale implicando che la vita del gatto è legata alla probabilità casuale temporale del decadimento dell'uranio. In breve, l'interpretazione che deriva dall'osservabile macroscopico sarebbe un filtro selettivo che ritarda l'interpretazione dell'osservabile microscopico, il che significa che l'assenza di sintomi potrebbe essere un fenomeno smorzato dal filtro macromolecolare che si interpone.

In questo senso, dal momento in cui l'uranio, seguendo un proprio processo di decadimento casuale, aziona il martello che rompe l'ampolla e il cianuro si diffonde nella scatola. Il tempo che intercorre dal decadimento alla morte effettiva del gatto $\Delta (t)$ corrisponde alla sovrapposizione di 'Stati'. Si ritornerà spesso nel corso delle letture a questi argomenti specialmente nel descrive i vari casi clinici che si riporteranno denotando le differenze temporali tra situazioni cliniche normali e manifestazione della sintomatologia,

Questo $\Delta (t)$ è la sovrapposizione di stati e il collasso della funzione d'onda (gatto morto o vivo) e corrisponde ad una dialettica prevalentemente probabilistica ma come vedremo in seguito questa dialettica probabilistica differisce da quella classica per lasciare il posto ad una dialettica probabilistica quantistica.

Tornando al nostro esempio, per capire se il soggetto effettivamente, ancor meglio il cervello del soggetto è integro o destrutturato (il termine sano o malato è ancora un passo ulteriore) bisognerebbe aprire la scatola e vedere all'interno lo stato del Sistema Nervoso Centrale.

Nemmeno Schrödinger avrebbe usato questa metafora così abbiamo inventato gli strumenti di misura....fantastici !!!

«ma cosa misurano....»
(non è tanto ciò che misura, ma come viene interpretata la misura)

Figura 4: Una traccia EEG corrisponde alla somma spazio-temporale di una serie di frequenze d'onda

(\delta ,\theta ,\alpha ,\beta ,\gamma )

dove un punto (freccia rossa) corrisponderà a posizioni spazialmente diverse per le frequenze d'onda registrate. (coordinate di Lagrange)

Elettroencefalogramma (EEG)

Per rimanere sul tema neurofisiologico, consideriamo l'elettroencefalografia EEG. Lo strumento di misura fondamentalmente non misura altro che la differenza di potenziale elettrico ionico 'dipolo' che si muove a velocità sostenuta qua e là tra le interconnessioni neurali (coordinate lagrangiane)^[10]. Figura 4

Bene, qui introduciamo il concetto di tipo quantistico: se osserviamo lo stato del cervello attraverso una misurazione EEG possiamo solo dire che in una situazione di questo tipo lo stato EEG non è altro che una sovrapposizione di stati misti che sono essenzialmente almeno le 5 frequenze d'onda $(\delta ,\theta ,\alpha ,\beta ,\gamma )$ rappresentato in figura 4. (traccia EEG).

Con questa misurazione (se consideriamo il tracciato EEG in fondo alla Figura 4) resta molto difficile estrapolare la reale condizione di integrità di una specifica e ristretta area cerebrale anche supportata da sofisticati metodi di analisi matematico/statistica come le trasformate di Fourier, le Wavelets ecc., perché l'incertezza della misura aumenta considerevolmente in relazione all'ampiezza del volume misurato, alla velocità di scarica neuronale, alla frequenza di campionamento, ecc.

L'EEG non è solo il risultato di un'attività tonica del pool neuronale ma una somma spazio-temporale di attività neuronali sincrone (fasiche) e asincrone (toniche) che a volte si scontrano, cancellando, tra l'altro, parti del tracciato EEG / fenomeno detto di 'Collisione').

«In fondo è come cercare di capire l'origine e la direzione del suono di un flauto in un'orchestra riconoscendone la presenza.»

Purtroppo nella misurazione EEG abbiamo una forma di incertezza dei dati di misurazione. Questo fenomeno è stato definito come l'analogo principio di 'Indeterminazione di Heisenberg' della forma, $\bigtriangleup x(t)\bigtriangleup p_{x}(t)\geqq K_{brain}$ in cui lo $K_{brain}$ sta per costante di incertezza della misurazione elettroencefalografica. Gli autori di questo studio^[11] hanno scoperto che il loro modello quantistico porta a un valore minimo di una costante di incertezza $\bigtriangleup x(t)\bigtriangleup p_{x}(t)$ e dentro $\bigtriangleup y(t)\bigtriangleup p_{y}(t)$ di $0,78\pm 0,41{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ nel caso dello EEG.

A questo punto abbiamo due 'Osservabili' in un soggetto asintomatico testato nel tempo $t$ quello derivante dalla misura del sistema $A$ (EEG) che da quanto detto potrebbe restituire un dato di 'Integrità' del sistema anche se inquinato dal inquinati dal $K_{brain}$

ed un osservabile $B$ corrispondente allo stato di salute del soggetto che potrebbe risultare essere malato.

La realtà osservata secondo questa proiezione renderebbe le due osservabili $A$ e $B$ incompatibili. (vedi sub-capitolo: 'Exploring electroencephalography with a model inspired by quantum mechanics'.

«dopo una premessa di questo tipo, come affrontiamo la diagnosi della nostra povera Mary Poppins?»
(.... vedremo nei prossimi capitoli come cambia l'approccio)

Bibliography & references

↑ Milton Packer. The Parable of Schrödinger's Cat and the Illusion of Statistical Significance in Clinical Trials. . Circulation. . 2019 Sep 9;140(10):799-800doi: 10.1161/CIRCULATIONAHA.
↑ Carlos E Rochitte. Cardiac MRI and CT: the eyes to visualize coronary arterial disease and their effect on the prognosis explained by the Schrödinger's cat paradox. Radiol Bras..Jan-Feb 2016;49(1):VII-VIII. doi: 10.1590/0100-3984.2016.49.1e2.
↑ Schrödinger's cat paradox
↑ Schrödinger, Erwin (November 1935). "Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik (The present situation in quantum mechanics)". Naturwissenschaften. 23 (48): 807–812.
↑ Notation bra-ket
↑ Stefan Rinner, Ernst Werner: On the role of entanglement in Schrödinger's cat paradox, Central European Journal of Physics 02/2008; 6(1):178-183
↑ In fact, the apparatus imagined by Schrödinger is even more complex, because it does not simply include an atom and a cat . To be precise, the other elements, such as the Geiger counter and the cyanide vial, should also be considered, which are also macroscopic. But even with this addition, the conclusions of the reasoning are essentially the same.
↑ Scully et al: State reduction in quantum mechanics: a calculational example, Phys. Rep. 43, 485–498 (1978).
↑ S. Haroche: Entanglement, decoherence and the quantum/classical boundary Archiviato il 25 aprile 2014 in Internet Archive., Physics Today, July 1998.
↑ Bin-Qiang Chen, Bai-Xun Zheng, Chu-Qiao Wang, Wei-Fang Sun. Adaptive Sparse Detector for Suppressing Powerline Component in EEG Measurements. Front Public Health. 2021 May 7;9:669190. doi: 10.3389/fpubh.2021.669190. eCollection 2021.
↑ Nicholas J M Popiel, Colin Metrow, Geoffrey Laforge Adrian M Owen, Bobby Stojanoski, Andrea Soddu. Exploring electroencephalography with a model inspired by quantum mechanics. Sci Rep. 2021 Oct 5;11(1):19771. doi: 10.1038/s41598-021-97960-7.

[:2-1] Milton Packer. The Parable of Schrödinger's Cat and the Illusion of Statistical Significance in Clinical Trials. . Circulation. . 2019 Sep 9;140(10):799-800doi: 10.1161/CIRCULATIONAHA.

[2] Carlos E Rochitte. Cardiac MRI and CT: the eyes to visualize coronary arterial disease and their effect on the prognosis explained by the Schrödinger's cat paradox. Radiol Bras..Jan-Feb 2016;49(1):VII-VIII. doi: 10.1590/0100-3984.2016.49.1e2.

[3] Schrödinger's cat paradox

[4] Schrödinger, Erwin (November 1935). "Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik (The present situation in quantum mechanics)". Naturwissenschaften. 23 (48): 807–812.

[5] Notation bra-ket

[6] Stefan Rinner, Ernst Werner: On the role of entanglement in Schrödinger's cat paradox, Central European Journal of Physics 02/2008; 6(1):178-183

[7] In fact, the apparatus imagined by Schrödinger is even more complex, because it does not simply include an atom and a cat . To be precise, the other elements, such as the Geiger counter and the cyanide vial, should also be considered, which are also macroscopic. But even with this addition, the conclusions of the reasoning are essentially the same.

[8] Scully et al: State reduction in quantum mechanics: a calculational example, Phys. Rep. 43, 485–498 (1978).

[9] S. Haroche: Entanglement, decoherence and the quantum/classical boundary Archiviato il 25 aprile 2014 in Internet Archive., Physics Today, July 1998.

[10] Bin-Qiang Chen, Bai-Xun Zheng, Chu-Qiao Wang, Wei-Fang Sun. Adaptive Sparse Detector for Suppressing Powerline Component in EEG Measurements. Front Public Health. 2021 May 7;9:669190. doi: 10.3389/fpubh.2021.669190. eCollection 2021.

[11] Nicholas J M Popiel, Colin Metrow, Geoffrey Laforge Adrian M Owen, Bobby Stojanoski, Andrea Soddu. Exploring electroencephalography with a model inspired by quantum mechanics. Sci Rep. 2021 Oct 5;11(1):19771. doi: 10.1038/s41598-021-97960-7.

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