Explorando la electroencefalografía con un modelo inspirado en la mecánica cuántica

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Free resource by Nicholas J. M. Popiel  · Colin Metrow · Geofrey Laforge  · Adrian M. Owen · Bobby Stojanoski  · Andrea Soddu

Nicholas J. M. Popiel,^1,2 Colin Metrow,¹ Geoffrey Laforge,³ Adrian M. Owen,^3,4,5 Bobby Stojanoski,^#4,6 and Andrea Soddu^{#1,3 1}The Department of Physics and Astronomy, The University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7 Canada

²Cavendish Laboratory, University of Cambridge, Cambridge, CB3 0HE UK

³The Brain and Mind Institute, The University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7 Canada

⁴The Department of Psychology, The University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7 Canada

⁵The Department of Physiology and Pharmacology, The University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7 Canada

⁶Faculty of Social Science and Humanities, University of Ontario Institute of Technology, 2000 Simcoe Street North, Oshawa, ON L1H 7K4 Canada

Abstracto

Un tema pendiente en la neurociencia cognitiva se refiere a cómo se organiza el cerebro en diferentes condiciones. Por ejemplo, durante la condición de estado de reposo, el cerebro se puede agrupar en redes confiables y reproducibles (por ejemplo, redes sensoriales, predeterminadas, ejecutivas). Curiosamente, las mismas redes emergen durante condiciones activas en respuesta a varias tareas. Si se han encontrado patrones similares de actividad neuronal en diversas condiciones y, por lo tanto, diferentes procesos subyacentes y experiencias del entorno, ¿está el cerebro organizado por un principio organizativo fundamental? Para probar esto, aplicamos formalismos matemáticos tomados de mecanismos cuánticos para modelar datos de electroencefalograma (EEG). Descubrimos una tendencia a que las señales de EEG se localicen en las regiones anteriores del cerebro durante el "descanso" y se distribuyan de manera más uniforme mientras se realiza una tarea (es decir, ver una película). Además, encontramos valores análogos al principio de incertidumbre de Heisenberg, lo que sugiere una arquitectura subyacente común de la actividad del cerebro humano en condiciones de reposo y de tarea. Esta arquitectura subyacente se manifiesta en la novela constante $K_{brain}$, que se extrae del estado del cerebro con la menor incertidumbre. Nos gustaría afirmar que estamos usando las matemáticas de la mecánica cuántica, pero sin afirmar que el cerebro se comporte como un objeto cuántico.

Términos del tema: Ciencias computacionales, Mecánica cuántica

Introducción

Un tema importante pero destacado en la neurociencia cognitiva contemporánea es la comprensión de las propiedades organizativas de la actividad neuronal. Por ejemplo, ¿existe una estructura fundamental para los patrones espacio-temporales de la actividad neuronal del cerebro en diferentes condiciones? Un enfoque común utilizado para abordar esta pregunta es examinar el cerebro en "reposo". Se han aplicado medidas como la conectividad funcional, el análisis de componentes independientes y las métricas de teoría de grafos a los datos registrados mediante diferentes técnicas de imagen (p. ej., resonancia magnética funcional (fMRI) y electroencefalografía (EEG)), para agrupar áreas del cerebro que exhiben patrones de actividad similares. Numerosos estudios han demostrado que la actividad cerebral durante el "descanso" se puede agrupar en distintas redes a lo largo; como redes sensoriales (visuales y auditivas), de modo predeterminado, ejecutivas, prominentes y atencionales (ventrales y dorsales) que se han reproducido de manera confiable en miles de participantes y son predictivas de medidas fenotípicas como cognición y diagnósticos clínicos. Estos resultados sugieren que estas redes pueden ser un aspecto intrínseco de la actividad neuronal.

Patrones y Matemáticas

De hecho, se ha encontrado el mismo conjunto de patrones estructurados de actividad neuronal durante estados "activos", como al completar diferentes tareas. Por ejemplo, existe un alto grado de correspondencia entre las redes extraídas durante el descanso y las extraídas durante las tareas de medición. sensoriomotoras y habilidades cognitivas de nivel superior (es decir, memoria de trabajo). Incluso completar una tarea tan complicada como seguir la trama de una película provoca la misma arquitectura de red que se observa en el cerebro en reposo. La correspondencia entre la tarea y la basada en el descanso redes es tan fuerte que la actividad de la red fMRI basada en tareas se puede predecir a partir del estado de reposo, y los pares de redes de tareas y descanso se pueden identificar en el nivel individual. Juntos, estos resultados sugieren que los patrones de actividad cerebral basados en tareas y descanso probablemente comparten una arquitectura neuronal subyacente similar, a pesar de distintas experiencias y procesos cognitivos.

Sin embargo, existen diferencias importantes entre los patrones de actividad cerebral provocados durante el descanso y los paradigmas basados en tareas, y el conjunto de experiencias y procesos cognitivos asociados con cada uno. Por ejemplo, la presencia o ausencia de una tarea va acompañada de aumentos en la variabilidad a través de diferentes escalas, incluidas las tasas de activación neuronal, cambios en los potenciales de campo, variación en la resonancia magnética funcional (RMf) dependiente del nivel de oxígeno en sangre (señal BOLD) y en las bandas de frecuencia del EEGAdemás, a través de la estimulación de corriente continua transcraneal (tDCS) se ha demostrado que la estimulación del lóbulo frontal aumenta la propensión a divagar. Es importante destacar que estas diferencias están asociadas con cambios en las propiedades de la actividad neuronal, pero no con cambios en la arquitectura neuronal subyacente.

¿Hay alguna manera de identificar la arquitectura neuronal compartida que subyace a los procesos cognitivos asociados con los estados de reposo y actividad y, al mismo tiempo, cuantificar cómo estos procesos divergen de esa arquitectura compartida de actividad neuronal? En este artículo, aplicamos métodos matemáticos análogos a los de la mecánica cuántica y el concepto de espacio de fase al EEG registrado durante el descanso y la visualización de películas para extraer propiedades espaciales y transicionales de la actividad neuronal dinámica. La mecánica cuántica se desarrolló para describir la dinámica del mundo subatómico en términos de amplitudes de probabilidad y densidades de estados. Los sistemas cuánticos (en la formulación de la mecánica cuántica de Schrödinger) se describen mediante funciones de onda que cuadran con una distribución de probabilidad que conduce a la pérdida del determinismo local y el principio de incertidumbre de Heisenberg (para una descripción general/introducción al tema, consulte. Este principio de incertidumbre coloca un límite fundamental en la ubicación y el momento de una partícula puntual.

En esencia, si se conoce la posición de una partícula, existe una incertidumbre subyacente en su momento (no se puede decir con precisión qué tan rápido va) y viceversa. Además de la adaptación del enfoque de función de onda a la mecánica cuántica en este artículo, también empleamos un modelo de espacio de fase. El espacio de fase es una herramienta ampliamente utilizada en el estudio de sistemas dinámicos, donde las variables posicionales se emparejan con sus momentos conjugados, lo que establece un espacio multidimensional que describe todas las configuraciones posibles del sistema dado. Este espacio abarca toda la gama de estados en los que puede existir un sistema, cada punto (en este hiperespacio) representa un solo estado del sistema. El espacio de fase y sus diversos formalismos son un concepto clásico y simplemente lo usamos como otra herramienta para analizar los datos del EEG. En este documento, los métodos matemáticos de la mecánica cuántica se aplican a los datos de EEG para extraer un proxy del espacio de fase. Este enfoque cuasi-cuántico genera naturalmente los conceptos de posición 'promedio', momento 'promedio' y culmina en un principio de incertidumbre análogo de Heisenberg.

En este artículo, postulamos que utilizando herramientas matemáticas extraídas de la mecánica cuántica, se puede realizar un patrón subyacente representativo de la tarea y la actividad cerebral en reposo, en el que las diferencias entre las condiciones son evidentes, pero culmina en un valor constante independiente de la tarea. Es importante tener en cuenta que no estamos afirmando que el cerebro se comporte como un objeto cuántico como algunos creen.

  Más bien, hemos empleado algunas de las herramientas analíticas de la formulación de Schrödinger de la mecánica cuántica para el cerebro con el objetivo de obtener nuevos conocimientos sobre la dinámica del cerebro en reposo y basada en tareas. El diseño de este modelo no solo investiga las funciones del cerebro, sino que también proporciona un enfoque novedoso para analizar la gran cantidad de datos disponibles en neurociencia.

Resultados

En este artículo, adaptamos las amplitudes de probabilidad de la mecánica cuántica para definir nuevas métricas para examinar los datos de EEG: la "posición promedio" y el "momento promedio" de la señal de EEG. Estos se construyeron a partir de nuestra definición de "estados cerebrales" basada en el modelo cuasi-cuántico. Esto nos permitió determinar la frecuencia con la que la pseudofunción de onda ingresa a las regiones únicas del cerebro, así como explorar el espacio de fase de valor promedio. Finalmente, se estableció una relación de incertidumbre análoga a la de la mecánica cuántica, con la derivación matemática completa descrita en los métodos.

Valores promedio

La "posición promedio" de los datos de EEG se extrajo primero realizando una transformación de Hilbert de los cursos de tiempo preprocesados y luego aplicando una restricción de normalización. Normalmente, los datos transformados de Hilbert se utilizan para generar una métrica de dispersión de potencia o para extraer la fase de la señal.

En su lugar, impusimos una nueva condición de normalización, creando así una analogía con las funciones de onda de la mecánica cuántica. Denotando el curso de tiempo transformado de Hilbert de la $j$el electrodo como$\Psi _{j}$, esto es equivalente a

$\Psi _{j}(t)=A_{j}(t)\exp(i\theta _{j}(t))$

$(1)$

Con $i={\sqrt {-1}}$. Luego imponemos la condición de normalización,

${\hat {\Psi }}_{j}(t)={\frac {\Psi _{j}(t)}{\sqrt {\sum _{j=1}^{92}|\Psi _{j}|^{2}}}}$

$(2)$

La suma se extiende a 92, correspondientes a los 92 electrodos seleccionados de los 129 originales en la tapa de la cabeza (canales eliminados de la cara y el cuello para este análisis). Esta restricción de normalización nos permitió definir la probabilidad en el tiempo $t$ del electrodo $j$, $j$el como

$P_{j}(t)={\hat {\Psi }}_{j}^{*}(t)\times {\hat {\Psi }}_{j}(t)$

$(3)$

Con el * que denota conjugación compleja. Entonces podemos describir cada momento en el tiempo como un "estado cerebral" que se describe completamente (en el contexto de este modelo) a través de la "función de onda". Este "estado cerebral" especifica de forma única la señal EEG y, por lo tanto, la dinámica de interés, en cada momento. Usando esta definición de probabilidad, definimos dos cantidades promedio de interés. La posición promedio y el momento están dados explícitamente por,

$\langle x(t)\rangle =\sum _{j=1}^{92}x_{j}P_{j}(t)$ $\langle p_{x}(t)\rangle =m{d \over dt}\langle x(t)\rangle =m\sum _{j=1}^{92}x_{j}{d \over dt}P_{j}(t)$

$(4)$

Con la misma validez para $y$

En la práctica

Estas dos ecuaciones son cómo creamos nuestros análogos mecánicos cuasi-cuánticos. La segunda ecuación es una extensión del teorema de Ehrenfest, que relaciona la cantidad de movimiento promedio de una partícula con la derivada temporal de su posición promedio. Donde hemos asumido un hamiltoniano con solo un potencial espacialmente dependiente. Tenga en cuenta que como las posiciones están fijas en el espacio (posiciones de los electrodos) solo la probabilidad cambia en el tiempo. A lo largo de este trabajo se ha ido tomando la masa m como unidad tanto para la $x$ y $y$ momentos Cada uno de los 92 electrodos se proyectó en el plano horizontal, por lo que el$j$el electrodo fue descrito por un único

$(x_{j},y_{j})$ punto.

Primero examinamos este modelo agrupando los 92 electrodos en ocho regiones en el cuero cabelludo: Anterior I/D, Posterior I/D, Parietal I/D, Occipital I/D y se sumaron las probabilidades de cada electrodo en la región para dar una probabilidad a nivel de región. La Figura 1A muestra el $(x_{j},y_{j})$ ubicaciones de cada electrodo, con diferentes colores que representan cada uno de los ocho grupos. La Figura 1B muestra la frecuencia de ingreso a cada región, agrupada por las cuatro condiciones de tarea y dos condiciones de descanso. Esto refleja el conteo normalizado de probabilidades regionales integradas en el tiempo. Descubrimos que cada región anterior se ingresó con más frecuencia en reposo que cuando los sujetos estaban involucrados en cualquiera de las películas. Específicamente, las regiones anteriores izquierda y derecha tuvieron un cambio significativo dentro del estímulo, con

$P<0.001$ (Tukey ajustado) para Taken Rest—Token, Taken Rest—Token Scrambled, BYD Rest—BYD y BYD Rest—BYD Scrambled. Esto está en línea con los hallazgos de Axelrod y sus colegas, que mostraron que la activación en la región frontal estaba asociada con la mente errante.

Encontramos una supresión de la frecuencia en las regiones posteriores y un aumento en la frecuencia anterior en reposo en comparación con las condiciones estimuladas, de acuerdo con los estudios de resonancia magnética funcional que muestran una mayor activación en la corteza cingulada posterior y la corteza prefrontal medial durante el reposo.

Por lo tanto, lo que sugiere que nuestro modelo captura la tendencia frontal asociada con la actividad cerebral en reposo.

Figura 1: (A) Ubicaciones de los electrodos para cada uno de los 92 electrodos en la tapa de cabeza de Electrical Geodesics Inc. Los electrodos se proyectaron sobre un plano horizontal con la nariz en la dirección y positiva. Los electrodos han sido codificados por colores para mostrar las partes constituyentes de los 8 grupos para el análisis de frecuencia, a saber, occipital izquierdo (azul)/derecho (naranja), parietal izquierdo (verde)/derecho (rojo), posterior izquierdo (púrpura)/ derecha (marrón) y anterior izquierda (rosa)/derecha (gris). (B) Se muestran histogramas que representan la frecuencia de ingreso a cada región fG para las seis condiciones probadas. Está presente un cambio significativo dentro del estímulo entre cada una de las regiones anterior izquierda y derecha al comparar el descanso previo al estímulo y la respectiva condición estimulada (P < 0.001, Tukey ajustado). Las barras de error muestran el intervalo de confianza de 1 desviación estándar.

Espacio de fase

También exploramos el espacio de fase de valor promedio de este sistema. El espacio de fase para cada sujeto se trazó como la posición promedio y el momento a lo largo de la $x$ dirección $(\langle x(t)\rangle ,\langle p_{x}(t)\rangle )$ o como la posición promedio y el momento a lo largo de la $x$ dirección$(\langle y(t)\rangle ,\langle p_{y}(t)\rangle )$. La Figura 2 muestra los centroides de los diagramas de dispersión del espacio de fase para cada sujeto con una elipse que representa el intervalo de confianza de una desviación estándar. Tenga en cuenta que los valores solo se informan para los estímulos intactos, ya que un análisis de varianza muestra que las películas codificadas e intactas son indistinguibles en el espacio de fase ($P<0.85$, Tukey ajustado). Las figuras 2A y B muestran la proyección del centroide del espacio de fase sobre el plano atravesado por $x$ y $p_{x}$ por “¡Bang! Estás muerto” y “Tomado” respectivamente, y Fig. 2C y D ($y,p_{y}$) piso. La posición media a lo largo de la $y$ eje $(\langle y\rangle )$ para el estímulo intacto ("BYD" y "Tomado") y sus formas codificadas son significativamente diferentes de las contrapartes de descanso previas al estímulo con $P<0.001$ (Tukey ajustado) mientras que los centroides de tarea positiva y de reposo son indistinguibles en el $x$ piso ($P<0.05$, Tukey ajustado). Los promedios del grupo se reportan en la Tabla 11 junto con sus desviaciones estándar. Estos valores son el valor promedio de los centroides (promedio de los puntos centrales dentro de los estímulos en la Fig. 2) para la posición/momentos respectivos dentro de cada nivel de estímulo. Como también se ve en la Fig. 2C y D, hay una diferencia sorprendente de un orden de magnitud para $\langle y\rangle$entre las condiciones de reposo y de trabajo, pero no hay marcadas diferencias en $x$,$\langle p_{x}\rangle$, o $\langle p_{y}\rangle$

Figura 2: Centroides de espacio de fase media para cada sujeto. Las elipses representan el intervalo de confianza de 1 desviación estándar. Se omitieron los centroides de los estímulos codificados porque no se pueden distinguir de los estímulos intactos (P > 0.85) (A) Centroides de “¡Bang! Estás muerto” a lo largo de la dirección x. (B) Centroides para "Tomado" a lo largo de la dirección x. (C) Centroides para “Bang! Estás muerto” en la dirección y. (D) Centroides para "Tomado" a lo largo de la dirección y. Las diferencias solo son aparentes en la dirección y (P < 0.001, Tukey ajustado) indicativo del mayor nivel de activación anterior como se observa en la Fig. 1.

Tabla 1

Medias de grupo de los centroides.

Estímulo	$\langle x\rangle$	$\langle y\rangle$	$\langle p_{x}\rangle$	$\langle p_{y}\rangle$
Tomado	$(-1.4\pm 5.8)\times 10^{-1}$	$(2.4\pm 8.0)\times 10^{-1}$	$(-5.8\pm 27.0)\times 10^{-2}$	$(-1.0\pm 4.1)\times 10^{-1}$
Tomado Revuelto	$(-7.7\pm 35.0)\times 10^{-2}$	$(1.1\pm 9.3)\times 10^{-1}$	$(4.1\pm 13.0)\times 10^{-2}$	$(6.3\pm 35.0)\times 10^{-2}$
¡Estallido! Estas muerto	$(1.2\pm 4.7)\times 10^{-1}$	$(3.5\pm 74.0)\times 10^{-2}$	$(2.6\pm 33.0)\times 10^{-2}$	$(-3.0\pm 42.0)\times 10^{-1}$
¡Estallido! Estás muerto revuelto	$(1.4\pm 5.7)\times 10^{-1}$	$(-2.6\pm 7.5)\times 10^{-1}$	$(-1.5\pm 2.8)\times 10^{-1}$	$(-5.5\pm 53.0)\times 10^{-2}$
Descanso (Pre-Tomado)	$(-1.3\pm 4.6.0)\times 10^{-1}$	$(2.0\pm 1.4)\times 10^{0}$	$(9.1\pm 19.0)\times 10^{-2}$	$(-6.3\pm 7.3)\times 10^{-1}$
Descanso (Pre-BYD)	$(1.1\pm 66.0)\times 10^{-3}$	$(1.9\pm 1.2)\times 10^{0}$	$(1.0\pm 26.0)\times 10^{-2}$	$(-4.3\pm 7.5)\times 10^{-1}$

Solo se aprecian diferencias significativas para el resto adquirido antes de Taken y Bang! Estás muerto al comparar la ubicación y promedio con cualquiera de sus contrapartes de tareas (estímulo codificado e intacto).

Medias de grupo de los centroides.

Este análisis reveló dos hallazgos notables. Primero, hubo una falta de diferencias significativas en los momentos del cerebro a lo largo de la dirección x e y. En segundo lugar, los promedios en ese momento no eran significativamente diferentes de 0 a nivel de grupo. Los momentos positivos o negativos provienen de la derivada temporal competitiva de la probabilidad y la ubicación del electrodo. Dado que los momentos promedian a 0, hay un número igual de electrodos anterior y posterior con aumentos y disminuciones en la probabilidad.

Además, examinamos los cambios en los valores de probabilidad tanto en estado activo como en reposo. Las animaciones de las distribuciones de probabilidad están presentes en el Material complementario 1. En estas animaciones, las diferencias en el descanso y la tarea son evidentes a través de la evolución de la probabilidad en el tiempo.

Principio de incertidumbre

A pesar de la confirmación de los resultados neurocientíficos previos y del aparente éxito de nuestro modelo cuasi-cuántico, nuestra pregunta de investigación, tal como se planteó anteriormente, sigue respondida a medias. Usando este modelo, notamos diferencias en las distribuciones de probabilidad y los centroides del espacio de fase en reposo en comparación con la tarea. Sin embargo, todavía buscábamos un parámetro del modelo que permaneciera igual en reposo y tarea. Con este fin, definimos un principio de incertidumbre de Heisenberg análogo de la forma,

$\bigtriangleup x(t)\bigtriangleup p_{x}(t)\geq K_{brain}$

$(5)$

La Tabla 2 muestra los valores de esta constante ($K_{brain}$) adquirida en todas las condiciones, así como el valor máximo, el valor medio y la desviación estándar. Encontramos que este modelo cuasi-cuántico conduce a un valor mínimo constante entre $\Delta x(t)\Delta p_{x}(t)$ y $\Delta y(t)\Delta p_{y}(t)$ de $0,78\pm 0,41{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ con $T=0,P=1$. Tenga en cuenta que la unidad de ${\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ es el resultado de la muestra del EEG a 250 Hz y la masa se toma como la unidad. Además, el valor promedio y la desviación estándar de estas cantidades se mantienen constantes en todas las condiciones con un valor promedio de $9,3\pm 4,4{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ ($T=0,P=1$) y una desviación estándar de $18\pm 29{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$($T=0,P=1$).

En particular, el valor máximo varía entre las condiciones, y el valor más alto se produce mientras los sujetos miraban el clip intacto de Bang! Estas muerto. A pesar de que la posición promedio de la señal a lo largo de la dirección y es diferente en reposo que durante una tarea ($P<0.001$), la metodología matemática cuasi-cuántica conduce a un valor de incertidumbre constante. Sorprendentemente, los valores en la tabla muestran que la incertidumbre promedio y la incertidumbre mínima son las mismas en diferentes condiciones, a pesar de que los máximos varían en más de dos órdenes de magnitud. Por lo tanto, da más credibilidad a la idea de que esta relación de incertidumbre captura las similitudes del cerebro en condiciones muy diferentes. La Figura 3 muestra la distribución de probabilidad en el momento correspondiente al mínimo de incertidumbre para $x$ y $y$.

Tabla 2

Varios valores extraídos de los cursos de tiempo de los productos. $\Delta x(t)\Delta p_{x}(t)$ and $\Delta y(t)\Delta p_{y}(t)$.

Estímulo	$\Delta x\Delta p_{x}$	$\Delta y\Delta p_{y}$	$\Delta x\Delta p_{x}$	$\Delta y\Delta p_{y}$	$\Delta x\Delta p_{x}$	$\Delta y\Delta p_{y}$	$\Delta x\Delta p_{x}$	$\Delta y\Delta p_{y}$
Tomado	${\textstyle (7\pm 2.1)10^{-1}}$	${\textstyle (7.2\pm 1.8)10^{-1}}$	${\textstyle (1.9\pm 1.0)10^{3}}$	${\textstyle (1.4\pm 0.8)10^{3}}$	${\textstyle (8.2\pm 2.2)10^{0}}$	${\textstyle (8.2\pm 2.2)10^{0}}$	${\textstyle (1.4\pm 0.4)10^{1}}$	${\textstyle (1.3\pm 0.4)10^{1}}$
Tomado Revuelto	${\textstyle (6.4\pm 2.6)10^{-1}}$	${\textstyle (6.8\pm 2.1)10^{-1}}$	${\textstyle (1.7\pm 1.2)10^{3}}$	${\textstyle (2.1\pm 2.2)10^{3}}$	${\textstyle (8.1\pm 1.9)10^{0}}$	${\textstyle (7.8\pm 2.0)10^{0}}$	${\textstyle (1.4\pm 0.4)10^{1}}$	${\textstyle (1.4\pm 0.7)10^{1}}$
¡Estallido! Estas muerto	${\textstyle (7.6\pm 4.9)10^{-1}}$	${\textstyle (7.5\pm 3.1)10^{-1}}$	${\textstyle (0.1\pm 3.1)10^{5}}$	${\textstyle (0.7\pm 1.4)10^{4}}$	${\textstyle (9.4\pm 6.7)10^{0}}$	${\textstyle (8.3\pm 3.6)10^{0}}$	${\textstyle (4.1\pm 8.9)10^{1}}$	${\textstyle (2.7\pm 3.9)10^{1}}$
¡Estallido! Estás muerto revuelto	${\textstyle (7.4\pm 3.2)10^{-1}}$	${\textstyle (7.1\pm 2.9)10^{-1}}$	${\textstyle (2.5\pm 1.2)10^{3}}$	${\textstyle (2.5\pm 1.6)10^{3}}$	${\textstyle (9.3\pm 5.1)10^{0}}$	${\textstyle (8.6\pm 4.4)10^{0}}$	${\textstyle (1.6\pm 0.7)10^{1}}$	${\textstyle (1.5\pm 0.8)10^{1}}$
Descanso (Pre-Tomado)	${\textstyle (9.7\pm 4.2)10^{-1}}$	${\textstyle (1.1\pm 0.6)10^{0}}$	${\textstyle (3.5\pm 3.1)10^{2}}$	${\textstyle (3.5\pm 1.7)10^{2}}$	${\textstyle (9.6\pm 2.1)10^{0}}$	${\textstyle (1.3\pm 0.4)10^{1}}$	${\textstyle (1.5\pm 0.8)10^{1}}$	${\textstyle (1.9\pm 0.7)10^{1}}$
Descanso (Pre-BYD)	${\textstyle (6.3\pm 3.7)10^{-1}}$	${\textstyle (8.6\pm 6.1)10^{-1}}$	${\textstyle (3.7\pm 2.0)10^{2}}$	${\textstyle (4.3\pm 2.5)10^{2}}$	${\textstyle (8.7\pm 3.3)10^{0}}$	${\textstyle (1.2\pm 0.6)10^{1}}$	${\textstyle (1.4\pm 0.5)10^{1}}$	${\textstyle (1.9\pm 0.8)10^{1}}$

Considerando el valor mínimo que alcanzan estos productos para cada sujeto, vemos un valor constante tanto en x como en y de $0,78\pm 0,41{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$, un valor promedio de $9,3\pm 4,4{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ y una desviación estándar constante de $18\pm 29{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$. La unidad de ${\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$

surge del muestreo de 250 Hz. Los valores máximos difieren según la estimulación. Los valores se informan como la media entre sujetos más o menos 1 desviación estándar.

Figura 3: Mapas de probabilidad correspondientes al punto de tiempo menos incierto para cada una de las seis condiciones experimentales. (A) Las probabilidades que conducen a la incertidumbre mínima definida por el mínimo de $\Delta x(t)\Delta p_{x}(t)$. (B) Las probabilidades que conducen a la incertidumbre mínima definida por el mínimo de$\Delta y(t)\Delta p_{y}(t)$ . Se muestra un tema para todos los estímulos Taken y otro para todos los Bang! Estás muerto estímulos.

Discusión

En el estudio actual, investigamos la extensión espacial y las propiedades de transición asociadas de la actividad neuronal en el cerebro durante las condiciones activas y de reposo, y si existen propiedades de red subyacentes similares. Descubrimos que aplicar la transformación de Hilbert a los datos de EEG y normalizarlos (Ec. 2) impone una estructura probabilística a la señal de EEG en el cerebro (Ec. 3), que usamos para identificar la probabilidad de patrones espaciales de actividad junto con transiciones en actividad a través del cuero cabelludo. Encontramos más actividad anterior durante el descanso en relación con la visualización de películas, tanto en amplitud como en espacio de fase. Este hallazgo está en línea con los resultados anteriores que muestran una mayor activación en la región anterior durante el reposo.

Además, al normalizar las señales EEG transformadas de Hilbert y extraer valores promedio similares a los de la formulación de la función de onda de la mecánica cuántica, pudimos calcular la incertidumbre en la 'posición' y el 'momento' durante el descanso y la visualización de películas, que es establecido por la nueva constante $K_{brain}=0,78\pm 0,41{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$.

Es atractivo asociar la constante relacionada con la 'posición' y el 'momento' de la actividad neuronal a un principio fundamental, como el principio de incertidumbre de Heisenberg. Sin embargo, aún no está claro qué significa esta incertidumbre. Podría implicar límites al grado de accesibilidad del cerebro; aumentar la información sobre la ubicación precisa del estado del cerebro (como lo describen nuestras "funciones de onda" cuasi-cuánticas) producirá una mayor incertidumbre sobre dónde estará en un momento posterior. Estos resultados ofrecen una perspectiva interesante sobre el vínculo entre la función neuronal y los procesos cognitivos. Por ejemplo, cuando la 'función de onda' se localiza en el espacio a lo largo de un tren de pensamientos, nos distraemos para aumentar la incertidumbre, lo que puede explicar por qué las mentes divagan y los pensamientos son fugaces.

¿El valor $K_{b}$ que encontramos es constante en diferentes condiciones de estímulo e independiente de la cantidad de electrodos utilizados para adquirir los datos? Para probar esto, tomamos muestras de los electrodos EEG de 92 a 20 y realizamos el mismo análisis que en el texto principal. En línea con 92 canales, encontramos la tendencia anterior en reposo, pero descubrimos que reducir los electrodos a 20 resultó en una constante $K_{b}=0,03\pm 0,02{\tfrac {cm^{2}}{4ms}}$ diferente (ver material complementario). Esto demuestra que el modelo es capaz de capturar las diferencias de descanso/tarea, pero es posible que sea necesario introducir una condición de normalización dependiente del montaje.

Es importante señalar que los valores de incertidumbre de esta forma son inherentes a cualquier variable conjugada de Fourier, ya que un valor se dispersa en una variable y se localiza en la otra. Esto sugiere que después de definir el cuadrado del curso de tiempo del electrodo EEG transformado de Hilbert como la probabilidad e imponer las propiedades de un espacio de Hilbert a las señales del electrodo, se pueden extraer valores de incertidumbre. En mecánica cuántica, esta incertidumbre marca el límite de las escalas que no se pueden observar. Este enfoque se inspiró en la necesidad de la neurociencia de modelos novedosos para ayudar a interpretar los datos de neuroimagen. Si bien este es un paso metodológico interesante, todavía debemos determinar si la incertidumbre observada en los datos del EEG está respaldada por un nuevo principio fundamental como en la mecánica cuántica, o si es solo el resultado de haber construido dos nuevas variables conjugadas de Fourier a partir de la señal EEG.

Se debe seguir trabajando para explorar esta constante con respecto a la rica taxonomía de tareas y estímulos y los diversos estados de conciencia que se utilizan habitualmente en la neurociencia cognitiva. Esta metodología podría extenderse a fMRI, donde los cursos de tiempo BOLD podrían transformarse Hilbert creando un análogo tridimensional del modelo EEG presentado en este documento.

En última instancia, este documento presentó una metodología novedosa para analizar datos de EEG. Normalizar los datos y tratarlos como una amplitud de probabilidad condujo a parámetros que cambiaron con la presencia o ausencia de estímulo, al mismo tiempo que establecían un valor constante independiente del estímulo. Hemos aplicado con éxito un marco matemático basado en los formalismos de la mecánica cuántica al paradigma de reposo y tarea en EEG (sin afirmar que el cerebro es un objeto cuántico). A medida que la neurociencia continúa evolucionando, las herramientas analíticas a su disposición también deben progresar en consecuencia. Esperamos que esta herramienta analítica, junto con los avances en modelado y aprendizaje automático, nos ayuden a comprender la naturaleza de la conciencia.

Métodos

Adquisición de datos

Veintiocho sujetos sanos fueron reclutados del Brain and Mind Institute de la Universidad de Western Ontario, Canadá, para participar en este estudio. El consentimiento informado por escrito se obtuvo antes de la prueba de todos los participantes. La aprobación ética para este estudio fue otorgada por la Junta de Ética de Investigación en Ciencias de la Salud y la Junta de Ética de Investigación No Médica de la Universidad de Western Ontario y toda la investigación se realizó de acuerdo con las pautas/regulaciones relevantes y de acuerdo con la Declaración de Helsinki.

Dos clips de película sospechosos se utilizaron como estímulos naturalistas en este estudio. Un videoclip de la película muda “Bang! You're Dead” y un extracto de audio de la película “Taken” se mostraron a 13 y 15 sujetos respectivamente en su forma original intacta y codificada. Antes de las dos adquisiciones, se adquirió una sección de descanso donde se pidió a los sujetos que se relajaran, sin ningún tipo de estimulación abierta. La presentación de estímulos se controló con el complemento Psychtoolbox para MATLAB en una Apple MacBook Pro de 15″. El audio se presentó de forma binaural a un volumen de escucha cómodo a través de los auriculares Etymotics ER-1.

Los datos de EEG se recopilaron utilizando una tapa de 129 canales (Electrical Geodesics Inc. [EGI], Oregón, EE. UU.). Las impedancias de los electrodos se mantuvieron por debajo de 50 kΩ con señales muestreadas a 250 Hz y referenciadas al vértice central (Cz). Usando la caja de herramientas de EEGLAB MATLAB, se identificaron y eliminaron 00 canales ruidosos, y luego se interpolaron nuevamente en los datos. Se utilizó una prueba de Kolmogorov-Smirnov (KS) sobre los datos para identificar regiones que no eran gaussianas. A continuación, se utilizó el análisis de componentes independientes (ICA) para identificar visualmente patrones de actividad neuronal característicos de los movimientos oculares y musculares que posteriormente se eliminaron de los datos. El preprocesamiento de EEG se realizó individualmente para cada sujeto y condición.

De los dos clips de película probados, el primero era un segmento de 8 minutos de la película muda para televisión de Alfred Hitchcock “Bang! Estas muerto". Esta escena retrata a un niño de 5 años que toma el revólver de su tío. El niño carga una bala en el arma y juega con ella como si fuera un juguete. El niño (y el espectador) rara vez sabe si el arma tiene una bala en su recámara y el suspenso aumenta a medida que el niño hace girar la recámara, apunta a los demás y aprieta el gatillo. Como alternativa a la estimulación visual, también se utilizó un extracto de audio de 5 minutos de la película “Taken”. Este clip retrata una conversación telefónica en la que un padre escucha el secuestro de sus hijas.

Además, se utilizaron dos estímulos de control "codificados", uno para cada película. Esto separa las respuestas neuronales provocadas por las propiedades sensoriales de ver o escuchar películas de aquellas involucradas en seguir la trama. La versión codificada de “Bang! Estás muerto” se generó aislando segmentos de 1 s y barajando pseudoaleatoriamente los segmentos, eliminando así la coherencia temporal de la narrativa .

La versión codificada de “Taken” se creó girando espectralmente el audio, lo que hace que el discurso sea indescifrable.

Los clips de película codificados se presentaron antes que las versiones intactas para evitar posibles efectos de arrastre de la narrativa. Antes de que los sujetos observaran/escucharan el estímulo codificado, se adquirió un breve segmento de EEG en reposo.

Modelo

Cada uno de los electrodos j se describe mediante un par ordenado ($x_{j},y_{j},z_{j}$) en un espacio tridimensional. Para completar este análisis, primero se proyectaron los electrodos sobre el plano ($x,y$), eliminando la profundidad de la cabeza. La Figura 1A muestra las ubicaciones de cada electrodo en este espacio 2d. Siguiendo esta proyección, los cursos de tiempo para cada uno de los 92 electrodos se transformaron de Hilbert y luego se normalizaron siguiendo el procedimiento enumerado usando la ecuación (2). Se definió una probabilidad en este espacio de posición de electrodos como el cuadrado del curso de tiempo transformado de Hilbert (Ec. 3), análoga a las funciones de onda de la mecánica cuántica. A continuación, se definieron ocho regiones Anterior L/R, Posterior L/R, Parietal L/R, Occipital L/R) agrupando los 92 electrodos, y las frecuencias de entrada de cada región fG se obtuvieron sumando las probabilidades de los electrodos dentro del grupo. luego integrándose en el tiempo.

$Prob_{G}(t)=\sum _{j=1}^{92}\Psi _{k}^{*}(t)\times \Psi _{k}(t);f_{G}={\tfrac {1}{T}}\sum _{j=1}^{T}Prob_{G}(t)$

$(6)$

donde cada uno de los ocho grupos indicados por el subíndice tiene un número diferente de electrodos constituyentes N. En el occipital izquierdo y derecho hay 10 electrodos cada uno, en el parietal izquierdo y derecho hay 17 electrodos cada uno, en el posterior izquierdo y derecho hay son 10 y 11 electrodos respectivamente, y en el anterior izquierdo y derecho hay 8 y 9 electrodos respectivamente.

Al obtener las frecuencias de nivel de grupo, los valores promedio para la posición y el impulso se calcularon utilizando las Ecs. (4) y (5) (con expresiones idénticas para y). Finalmente, para determinar nuestro principio de incertidumbre análogo, buscamos expresiones de la forma

$\bigtriangleup x={\sqrt {\langle x^{2}(t)\rangle -\langle x(t)\rangle ^{2}}};\bigtriangleup p_{x}={\sqrt {\langle p_{x}^{2}(t)\rangle -\langle p_{x}(t)\rangle ^{2}}}$

$(7)$

La expresión para se puede aplicar fácilmente a las probabilidades y posiciones definidas anteriormente, lo que da como resultado el primer término dado por

$\langle x^{2}(t)\rangle =\sum _{j=1}^{92}P_{j}(t)x_{j}^{2}$

$(8)$

Y el segundo término dado por el cuadrado de la Ec. (4). El segundo término de $\Delta P_{x}$ viene dado por el cuadrado de la ecuación. (5), pero el primer término tiene más matices. Esto se debe al número complejo que se devuelve al actuar el operador derivado dos veces sobre la probabilidad. Para superar esto, se usaron transformadas de Fourier para cambiar la ecuación. (5) en la base de cantidad de movimiento que luego permitió el cálculo eficiente de $P_{x}^{2}(t)$. Denotando ${\tilde {P}}_{j}(t)$ como la probabilidad de espacio de cantidad de movimiento obtenida a través de una transformada de Fourier bidimensional no uniforme de la pseudofunción de onda del espacio de posición, Eq. (5) se puede reescribir como,

$\langle p_{x}(t)\rangle =\sum _{j=1}^{92}{\tilde {P}}_{j}(t)p_{j}$

$(9)$

Lo que lleva a que el primer término en la expresión se escriba como,

$\langle p_{x}^{2}(t)\rangle =m^{2}\sum _{j=1}^{92}{\tfrac {x_{j}^{2}}{{\tilde {p}}_{j}(t)}}[{d \over dt}P_{j}(t)]^{2}$

$(10)$

Se utilizó el envoltorio de Python FINUFFT para tomar la transformada de Fourier utilizando una FFT no uniforme 2d tipo 3, y se encontró el valor mínimo en el tiempo de la relación de incertidumbre. Los puntos en el espacio de momento fueron muestreados en $p_{x}\in [-4,4]$ y $p_{y}\in [-4,5]$ junto con los dos puntos adicionales ($[-5,-4]$) y ($[-4,-5]$).

La Figura 4 muestra las probabilidades de posición y momento respectivamente en su propia base. En el Material complementario 2 se presenta una animación que muestra cómo evolucionan en el tiempo para las diferentes condiciones.

Figura 4: (A) Distribución de probabilidad para un solo sujeto en la base de posición. (B) Distribución de probabilidad de base de impulso para un solo sujeto. Los valores de impulso utilizados para la transformada de Fourier se indican mediante las ubicaciones de los puntos. Los puntos están codificados por color/tamaño para representar el valor de probabilidad en esa ubicación.

Para calcular los valores informados en la Tabla 2, se encontró el valor correspondiente para cada sujeto, y estos se usaron para calcular el promedio del grupo informado aquí.

Información suplementaria

Cifras complementarias.(28M, docx)

Información complementaria.(375K, docx)

Agradecimientos

Nos gustaría agradecer a Silvano Petrarca por su continua ayuda en la elaboración del modelo. Este estudio fue financiado por NSERC Discovery Grant (05578–2014RGPIN), CERC (215063), CIHR Foundation Fund (167264). AMO es miembro del Programa Cerebro, Mente y Conciencia de CIFAR.

Contribuciones de autor

N.J.M.P., C.M. y GL realizó el análisis. AS, BS y N.J.M.P. desarrolló el modelo. COMO. y B. S. supervisó el análisis. NJMP, AS, GL y BS escribió el manuscrito. A.M.O. revisó el manuscrito.

Conflicto de intereses

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

Notas al pie

Nota del editor

Springer Nature se mantiene neutral con respecto a los reclamos jurisdiccionales en mapas publicados y afiliaciones institucionales.

Estos autores contribuyeron por igual: Bobby Stojanoski y Andrea Soddu.

Información suplementaria

La versión en línea contiene material complementario disponible en 10.1038/s41598-021-97960-7.

Información del artículo

Sci Rep. 2021; 11: 19771.

Published online 2021 Oct 5. doi: 10.1038/s41598-021-97960-7

PMCID: PMC8492705

PMID: 34611185

Nicholas J. M. Popiel,^1,2 Colin Metrow,¹ Geoffrey Laforge,³ Adrian M. Owen,^3,4,5 Bobby Stojanoski,^#4,6 and Andrea Soddu^#1,3

¹The Department of Physics and Astronomy, The University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7 Canada

²Cavendish Laboratory, University of Cambridge, Cambridge, CB3 0HE UK

³The Brain and Mind Institute, The University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7 Canada

⁴The Department of Psychology, The University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7 Canada

⁵The Department of Physiology and Pharmacology, The University of Western Ontario, London, ON N6A 5B7 Canada

⁶Faculty of Social Science and Humanities, University of Ontario Institute of Technology, 2000 Simcoe Street North, Oshawa, ON L1H 7K4 Canada

Andrea Soddu, Email: asoddu@uwo.ca

Corresponding author.

1. Contributed equally.

Received 2021 Apr 28; Accepted 2021 Aug 30.

Copyright © The Author(s) 2021

Acceso abierto

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Los artículos de Scientific Reports se proporcionan aquí por cortesía de == Nature Publishing Group ==

Bibliography & references

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